Методическая разработка урока"Теорема косинусов"

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a 2  = b 2  + c 2  – 2bc  * cosα.

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

Теорема косинусов (∆АВС – прямоугольный)

– 2* BC*CA*

cos

BC 2 + CA 2

AB 2 =

C

AB 2 = BC 2 + CA 2

B

Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой Пифагора.

90 0

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

A

C

3

XR 2 =

RO 2 + XO 2

– 2* RO* XO

cosO

RO 2 =

RX 2 + XO 2

cosX

– 2* RX *XO

cosR

– 2* RX *RO

XO 2 =

RX 2 + RO 2

R

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

O

X

4

Записать для данного

треугольника теорему

косинусов для каждой

стороны .

F

С

D

Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс.

4

B

c

a

b

C

A

B

C

A

Н

8

На практике удобно сравнивать квадрат большей стороны и сумму квадратов двух других.

8

Определить вид треугольника со сторонами 5, 6 ,7 см. Определите вид треугольника со сторонами 2 , 3 , 4 см. 8 " width="640"

Определить вид треугольника со сторонами

5, 6 ,7 см.

Определите вид треугольника со сторонами

2 , 3 , 4 см.

8

Квадрат стороны треугольника равен

сумме квадратов двух других сторон

минус удвоенное произведение этих сторон

на косинус угла между ними.

Найти АВ

cosC

– 2*BC*AC

BC 2 + AC 2

AB 2 =

3

В

AB 2 = 41 – 40*

2

5

2

AB = 41 – 20*

3

?

30 0

С

А

4

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю)

11

Найти угол В

В

?

4

2

С

А

2 3

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю)

12

Найти угол В

=

В

?

60 0

4

2

30 0

С

А

2 3

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю)

13