Методические указания для выполнения практической работы, по теме: "Определения усилий в стержнях кронштейна"

Практическая работа

Тема «Определения усилий в стержнях кронштейна»

Цель: сформировать представления об алгоритме выполнения расчета усилий в стержнях, получить навыки по выполнению расчетов.

Задача 1.

Кронштейн состоит из стержней АС и ВС, соединенных со стеной и друг с другом шарнирами, причем в точке С подвешен груз весом Р. Определить усилия в стержнях, пренебрегая их весом.

Решение.

Под усилиями в стержнях понимают значения сил, растягивающих или сжимающих эти стержни. Так как стержни считаются невесомыми, то их реакции (они действуют на шарнир С) направлены вдоль стержней. Тогда для определения искомых усилий приложим силу в точке С и разложим ее по направлениям АС и СВ. Составляющие и и будут искомыми силами. Из треугольника CDE находим:

Таким образом, стержень ВС сжимается силой S1 а стержень АС растягивается силой S2. С увеличением угла α усилия в стержнях растут и при а, близком к 90°, могут достигать очень больших размеров.

Задача 2.

Кронштейн состоит из горизонтального бруса AD (рис. 1.16) весом Р1=150 Н, прикрепленного стене шарниром, и подкоса СВ весом Р2=120 Н, который с брусом AD и со стеной также соединен шарнирами (все размеры показаны на чертеже). К концу D бруса подвешен груз весом Q=300 H. Определить реакции шарниров А и С, считая брус и подкос однородными.

Решение.

Рассмотрим сначала равновесие всего кронштейна. На него действуют следующие внешние силы: заданные силы и реакции связей . Кронштейн, освобожденный от внешних связей, не образует жесткой конструкции (брусья могут поворачиваться вокруг шарнира В), но по принципу отвердевания действующие на него силы при равновесии должны удовлетворять условиям равновесия статики.

Составляя эти условия, найдем:

Полученные три уравнения содержат, как видим, четыре неизвестных Х_А, Y_A, X_C, Y_C. Для решения задачи рассмотрим дополнительно равновесие бруса АD (рис. б - ). На него действуют силы и реакции , которые для бруса AD (когда рассматривается его равновесие) будут силами внешними. Недостающее четвертое уравнение составим, взяв моменты действующих на брус AD сил относительно центра В (тогда в уравнение не войдут новые неизвестные ХB, YB):

Решая теперь систему четырех составленных уравнений (начиная с последнего), найдем:

Из полученных результатов видно, что силы и имеют направления, противоположные показанным на чертеже. Реакции шарнира В, если их надо определить, найдутся из уравнений проекций на оси х и у сил, действующих на брус AD, и будут равны:

Х_B=- Х_А,

Y_B=P1+Q—YA=500 H.

Как видим, при решении задач статики не всегда надо составлять все условия равновесия для рассматриваемого тела. Если в задаче не требуется определять реакции некоторых связей, то надо пытаться сразу составить такие уравнения, в которые эти неизвестные реакции не будут входить. Так мы и поступили в данной задаче при рассмотрении равновесия бруса AD, составляя только одно уравнение моментов относительно центра В.

Задание для самостоятельного решения:

Определить усилия в стержнях кронштейна от приложенной внешней силы (рисунок). Задачу выполнить аналитическим способом. Трением пренебречь. F = 60 кН, α = 40^о, β = 80^о, γ = 50^о.    .  

Рисунок к задаче

Контрольные вопросы:

1. Что называется моментом силы относительно точки? Как выбирается знак момента?

2. Что такое плечо силы?

3. Изменится ли момент силы относительно данной точки при переносе силы по линии её действия?

4. Сформулировать условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил.

5. В каком случае момент силы относительно точки равен нулю?

6. Как определить равнодействующую равномерно-распределенной нагрузки?

7. Что значит привести силу к данному центру?

Ответ к задаче

Решение

1 Выбираем точку, равновесие которой будем рассматривать − точка В.

2 Освобождаем узел В от связей и заменяем их реакциями, предполагая, что стержни растянуты, т. е. усилия направлены от узла.

Аналитический способ решения

3 Выбираем расположение осей координат так, чтобы одна из осей прошла через неизвестное усилие (N₁).

Рисунок к решению задачи

4 Составляем уравнения равновесия.

;  ;

;  ;

 (сжатие);

 (растяжение).