Нахождение корней квадратного трёхчлена

Тема урока: «Квадратный трехчлен и его корни».

Цель урока: познакомить обучающихся с понятием квадратного трехчлена и его корней, совершенствовать их умения и навыки в решении заданий на выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена.

Урок включает четыре основных этапа:

1. Контроль знаний

2. Объяснение нового материала

3. Репродуктивное закрепление.

4. Тренировочное закрепление.

5. Рефлексия.

1 этап. Контроль знаний.

Учитель проводит математический диктант «под копирку» по материалу предыдущего цикла. Для диктанта используется карточки двух цветов: синего - для 1 варианта, красного –2 варианта.

Задания.

1. Из данных аналитических моделей функций выберите только квадратичные.

Вариант 1. у=ах+4, у=45-4х, у=х²+4х-5, у=х³+х²-1.

Вариант 2. у=8х-в, у=13+2х, у= -х²+4х , у=-х³+4х²-1.

1. Изобразите схематично квадратичные функции. Можно ли однозначно определить положение квадратичной функции на координатной плоскости. Ответ попытайтесь аргументировать.

2. Решите квадратные уравнения.

Вариант 1. а) х² +11х-12=0

Б) х² +11х =0

Вариант 2. а) х² -9х+20=0

Б) х² -9 х =0

4. Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни.

Вариант 1. А) х² + х +12=0

Вариант 2. А) х² + х - 12=0

Полученные ответы учитель проверяет у первых двух пар. Полученные неправильные ответы обсуждаются всем классом.

Ответы.

2 этап. Давайте составим кластер. Какие ассоциации у вас возникают при рассмотрении квадратного трехчлена?

Составление кластера.

?

? ?

?

? ?

Возможные ответы:

• квадратный трехчлен используют для рассмотрения кв. функции;

• можно найти нули кв. функции

• по значению дискриминанта оценить количество корней.

• Описать реальные процессы и т.д.

Далее учитель акцентирует внимание на полученных вариантах ответах и переходит к объяснению нового материала.

Объяснение нового материала.

Параграф 2. п.3 стр.19-22.

Рассматриваются выражения, и дается определение квадратного трехчлена и корня многочлена (в ходе обсуждения ранее рассмотренных выражений)

• Формулируется определение корня многочлена.

• Формулируется определение квадратного трехчлена.

• Разбираются примеры решения трехчлена:

1. Найти корни квадратного трехчлена.

3х²+4х-5=0

1. Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена.

3х²-36х+140=0.

• Составляется схема ориентировочной основы действия.

Алгоритм выделения двучлена из квадратного трехчлена.

1 .Опрелелить числовое значение старшего коэффициента квадратного трехчлена.

а≠1 а=1

2. Выполнить тождественные и 2. Преобразовать выражение,

равносильные преобразования использовав формулы

(вынести общий множитель за скобки; квадрата суммы и разности.

преобразовать выражение, в скобках

достроив его до формулы квадрата суммы

или разности)

Вспомни!

а²+2ав+в²= (а+в)² а²-2ав+в²= (а-в)²

3 этап. Решение типовых заданий из учебника ( № 60 а,в; 61 а, 64 а,в) Делаются у доски и комментируются.

4 этап. Самостоятельная работа на 2варианта (№ 60а,б; 65 а,б). Учащиеся сверяются с образцами решения на доске.

Домашнее задание: П.3 (теорию выучить, № 56, 61г, 64 г)

Рефлексия. Учитель дает задание: оценить свои успехи на каждом этапе урока с помощью рисунка и сдать учителю. (задание выполняется на отдельных листах , образец выдается).

Образец:

Используя, порядок расположения элементов на рисунке, определите на каком этапе урока ваше незнание преобладало. Выделите этот этап красным цветом.