Объем шара и его частей

Объем шара и его частей

• Какое геометрическое тело называется шаром ?
• Что называется шаровым сегментом?
• Что называется шаровым слоем ?
• Что называется шаровым сектором ?

Тело, полученное при вращении полукруга вокруг диаметра, называется шаром , а поверхность, образуемая при этом окружностью, называется шаровой или сферической поверхностью .

Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-либо плоскостью

Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями

Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 90 градусов, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов .

Объем шарового сегмента?

V = π h²(R – 1 / 3 h)

Объем шарового слоя можно вычислить как разность объемов двух шаровых сегментов.

V шар.сект. = 2 / 3 π R²h

Объем шара равен произведению его поверхности на треть радиуса V = 4 / 3 π R³

Вычислить объем купола, имеющего форму полушара, у которого диаметр равен 12 м, а высота – 6 м.

V = 144 π м ³

В цилиндрический сосуд, у которого диаметр основания 6 см, а высота 36 см, налита вода до половины высоты сосуда. На сколько поднимется уровень воды в сосуде, если в нее погрузить шар диаметром 5 см ?

Сколько дождевых капель нужно, чтобы из них составился 1 м ³ воды, если капли имеют форму шара с диаметром 2 мм ?

100 см ³ масла, вылитые на поверхность воды, образовали пленку в форме круга диаметром 18 м. Определить толщину пленки.

V конуса = 1/3 π R² V цилиндра = π R²H S сферы = 4 π R² V шара = 4/3 π R³ V шар.сегм. = π h²(R – 1 / 3 h) V шар.сект. = 2 / 3 π R²h