Oddiy arifmetika trenajori loyhasi
"Aritmetik" nima? Qanday qilib so'z to'g'ri yozilgan. Tushuncha va sharh.
arifmetik Ijobiy haqiqiy raqamlar bilan ishlab chiqarilgan hisob-kitoblar san'ati. Arifmetikaning qisqacha tarixi. Qadimgi davrlar bilan, raqamlar bilan ishlash ikkiga bo'lingan turli xil yo'nalishlar: Raqamlarning to'g'ridan-to'g'ri xususiyatlariga ko'ra, boshqasi hisob berish texnikasi bilan bog'liq. Ko'pgina mamlakatlarda "Aritmetik" ostida, odatda, bu oxirgi mintaqa, bu shubhasiz matematika eng keksa sanoatidir. Ko'rinishidan, qadimgi hisob-kitoblardagi eng katta qiyinchilik fraktsiyalar bilan ish olib bordi. Bunga papirus ahmes (papirus rinda deb nomlangan), miloddan avvalgi 1650 yilgacha bo'lgan qadimgi Misematika tarkibi. Papirusda aytib o'tilgan barcha kasrlar, 2/3 dan tashqari hisob-kitoblarga ega. Fraktsiyalar muomalasi sezilarli darajada e'tiborga olinadi va qadimgi g'ildirakli klinik tabletkalarni o'rganishda. Qadimgi misrliklar va Bobiliyaliklar, aftidan, ma'lum bir xilma-xil abaka bilan hisob-kitoblar yaratilgan. Smentifikatsiyada sanitar ravishda miloddan avvalgi 530 yilda 530 yil pifagoradan katta ahamiyatga ega bo'lgan. To'g'ridan-to'g'ri hisob-kitoblar texnikasi uchun bu sohada yunonlar kamroq qilingan. Keyinchalik, rimliklar, aksincha, deyarli ularning soni faniga hech qanday hissa qo'shmagan, ammo tez rivojlangan ishlab chiqarish va savdo ehtiyojlari asosida abakuslar soni moslamasi sifatida yaxshilandi. Hindiston arifmetikasining kelib chiqishi haqida juda kam. Keyinchalik ba'zilar hind pozitsiya qilish tizimidan keyin yozilgan raqamlar va amaliyot nazariyasi va amaliyoti to'g'risida, hindistonlik holatini aniqlash tizimi nolga tenglashib borayotganidan keyin bizga etib bordi. To'g'ri sodir bo'lganida, bu bizga noma'lum, ammo shundan keyin eng keng tarqalgan arifmetik algoritmlarimiz uchun poydevor qo'yilganligi (shuningdek, raqamlar va raqamlarga qarang). Hindistonning raqami tizimi va birinchi arifmetik algoritmlar arablar tomonidan olingan. "Arab darsligi" ni biz bilan tanishtirishni istagan eng avval Xorazmi tomonidan 825 atrofida yozilgan. U keng qo'llaniladi va hind raqamlari bilan izohlanadi. Keyinchalik ushbu darslik lotin tiliga tarjima qilingan va G'arbiy Evropaga jiddiy ta'sir ko'rsatdi. Al-Xorazmiyning buzilgan versiyasi bizga yunoncha so'z bilan aralashtirib, "algoritm" atamasini aylantirgan "Algoritsus" so'zida bizga etib keldi. Indo-arab arifmetikasi ma'lum bo'ldi G'arbiy Evropa Asosan, L. Fibonchki, Avaka kitobining tarkibi tufayli (Liver Abaki, 1202). Autatsion usulida soddalashtirilgan, bizning pozitsiyaviy tizimimizdan foydalanishga o'xshash, har qanday holatda ham qo'shimcha va ko'paytirish uchun. Amaliylar kvadrat ildizni taqsimlash va qazish usuli nol va arab usulidan foydalanadigan algoritmlarni o'zgartirdilar. Biz noma'lum bo'lgan birinchi arifmetik darslikdan biri 1478 yilda Treviso (Italiya) shahrida bo'lib chiqdi. Bu savdo operatsiyalarini amalga oshirishda hisob-kitoblar edi. Ushbu darslik ko'plab arifmetik darsliklarning oldingi qismiga aylandi. 17 v gacha Evropada uch yuzdan ortiq bunday darsliklar nashr etildi. Bu vaqt ichida arifmetik algoritmlar sezilarli darajada yaxshilandi. 16-17 asrlarda. Ilmiy arifmetik operatsiyalar, masalan \u003d, +, *, "ildiz" va / /. 1585 yillarda 1585 ta abitsitlar, logarifmia - J. Xozirgi kunda ixtiro qilingan deb ishoniladi. Logarifmik liniyasi 20 V ning o'rtalarida joylashgan zamonaviy analog va raqamli hisoblash moslamalari ixtiyor qilindi. Matematikani ham ko'ring; Matematika tarixi; Raqamlar nazariyasi; Qatorlar. Arifmetik hisob-kitoblarni mexanizatsiyalash. Jamiyatning rivojlanishi bilan tezroq va aniq hisob-kitoblarga ehtiyoj o'sdi. Ushbu ehtiyoj to'rtta ajoyib ixtirolarga sabab bo'ldi: hind-arabcha raqamli notarial, kasrlar, logaritmlar va zamonaviy hisoblash mashinalari. Aslida, eng oddiy hisoblanadigan qurilmalar zamonaviy arifmetikaning paydo bo'lishidan oldin mavjud bo'lgan, chunki qadimgi davrlarda Abacusga boshlang'ich arifmetik operatsiyalar (Rossiyada, ballar ishlatilgan). Eng oddiy zamonaviy hisoblash moslamasi ikkita logaritmik liniyani hisobga olish mumkin, bu sizga ko'p tarmoqli segmentlarni yig'ish va tozalash imkonini beradigan va tozalash imkonini beradi. Birinchi mexanik yig'im mashinasi ixtirochisi B. Paskal (1642) tomonidan qabul qilinadi. Keyinchalik Leybnits (1671) ning Germaniya va Angliyada 1671 yillarda (1671) (1673), Morinalarda ko'payish texnikasi ixtiro qilingan. Ushbu mashinalar 20 V ning ish stolini hisoblash moslamalari (ARITMAMES) bo'lgan taqdirda, operatsiyani tez va aniq ishlab chiqarishga imkon berdi, ayirboshlash, ko'paytirish va bo'linmalar. 1812 yilda ingliz matematiki C. Matematik stollarni hisoblash uchun bir xabarni yaratishni boshladi. Garchi loyiha ustidagi ishlar ko'p yillar davom etgan bo'lsa-da, u tugallanmagan bo'lib qoldi. Shunga qaramay, Babbid loyihasi zamonaviy elektron hisoblash mashinalarini yaratish uchun birinchi bo'lib, 1944 yillarda paydo bo'lgan birinchi namuna. Ushbu mashinalarning tezligi hayratlanarli darajada tasavvur qiladi: bir daqiqa yoki soat davomida ularning yordami ko'p yillar davomida arifmometrlar yordamida ko'p yillik hisoblashni talab qiladigan muammolarni hal qilish mumkin edi. Ishning mohiyati ma'lum bir arifmetik muammo misolida, masalan, P sonini hisoblash (aylananing nisbati diametrga uzunligiga) tushuntirish mumkin. P arximedes (miloddan avvalgi 240 miloddan avvalgi 240 yillar) deb topilgan birinchi muntazamlikning birinchi muntazam harakatlari topiladi. Juda nomukammal raqamlash tizimidan foydalangan holda, uzoq ishlarni hisoblashdan keyin P zamonaviy tizim Ikki jimgina belgilar soni. Arximedes, L. W. W.0-1610) usulidan foydalanib, hayotning ushbu muhim qismini hisobga olgan holda, 35 o'nlik plitalarining aniqligi bilan P. 1873 yilda o'n besh yillik ishlardan so'ng, U.Shenks 707 belgi bilan PS qiymatiga ega bo'ldi, ammo keyinchalik 528-chi belgidan beri, uning hisoblashida xatolar bo'lgan xatolar edi. 1958 yilda IBM kompyuteri P ning 707 belgidan iborat va keyingi hisoblashni davom ettirish 100 minut davomida 10000 belgi olindi. Shuningdek, kompyuterga qarang; Pi. Butun ijobiy raqamlar. Raqamlar haqidagi g'oyalarimizning asosi - bu to'plamning intuitari kontseptsiyalari, to'plamlar va informatsion belgilar yoki tovushlarning cheksiz ketma-ketligi. AQShning 1, 2, 3, 4, 6, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12, 12, 10-yillardagi ramzlar ketma-ketligini tanish farqlanmaydigan tovushlar (yoki so'zlar) "One", "ikki", "Uch", "to'rt", "besh", "olti", "Seven", "sakkiz", "to'qqiz", "O'n", "o'n", "O'n ikki", .. Ba'zi belgilarga mos keladi. Barcha elementlar, barcha elementlar bizning cheksiz belgilar ketma-ketligimizning ma'lum bir boshlang'ich qismining bir boshlang'ich segmentining elementlari bilan o'zaro noyob yozishmalarga kiritilishi mumkin. Shu bilan birga, to'plam elementlari soni segmentning oxirgi belgisini ko'rsatadi. Masalan, 1, 2, 3, 4, 6, 6, 8, 8, 8 ("Sakkqan sakkizta" elementlari bo'lgan oxirgi to'plamning o'zaro bog'liqligi. 8 belgisi manba to'plamidagi ob'ektlarning "raqami" ni ko'rsatadi. Bu raqam ushbu to'plamga bog'liq bo'lgan belgi yoki yorliq. Xuddi shu yorliq barchalarga tegishli va faqat ushbu to'plam bilan o'zaro noyob yozishmalarga kiritilishi mumkin bo'lgan to'plamlarga bog'liq. Belgilangan cheklangan to'plam uchun belgilarning aniq ta'rifi "Qayta tiklash" deb nomlanadi va yorliqlar o'zlari o'zlarining ijobiy raqamlarini olishadi (raqamga ham qarang; nazariya). A va B ikkita oxirgi to'plam bo'lsin umumiy elementlarVa bir elementlar bo'lishi kerak, va B m elementlarini o'z ichiga oladi. Keyin A va B to'plamlarining barcha elementlaridan iborat bo'lgan sonlar bir-biriga, aytadigan oxirgi to'plamdir. Masalan, agar u elementlardan (A, B, C) bo'lsa, b - elementlar to'plamini (x, y, s \u003d a + b, C, x) iborat bo'lsa , X, y). S raqami n va m raqamlar deb ataladi va biz uni quyidagicha yozamiz: s \u003d n + m. Ushbu yozuvda N va M raqami, summaning jarrohligi deb ataladi. "+" Operatsiyasining ramzi "plyus" sifatida o'qiladi. Barcha buyurtma qilingan Steamdan iborat to'plam, birinchi element o'rnatilgan A va ikkinchisidan - B to'plamdagi Betrlik Betrdagi oxirgi to'plamdir. Masalan, agar avvalgidek, A \u003d (a, b, c), keyin p \u003d A, x), (b, x), (a, x), (b, y), (c, x), (c, y)). P raqami A va B-sonlarning mahsuloti deb ataladi va biz buni yozib olamiz: p \u003d a * b yoki p \u003d a. A va B raqamlari ishda multiplierlar deb ataladi, mahsulotni topish uchun operatsiya - ko'paytirish. Amaliyot belgisi ґ "ko'paytirilgan" deb o'qiladi. Shuni ko'rsatilishi mumkinki, ushbu ta'riflardan butun sonlarni ko'paytirish va ko'paytirishning asosiy qonunchiligiga rioya qilish: - Qo'shimcha kommutatsiya qonuni: a + b \u003d b; - asokativ qo'shimcha: A + (b + c) \u003d (a + b) + c; - ko'paytirish kommutish shartnomasi: a * b \u003d b * a; - Asotsiati oshishi to'g'risidagi qonun: a * (b * c) \u003d (a * b) * c; - tarqatish to'g'risidagi qonun: Aґ (B + C) \u003d (A * b) + (A * C). Agar a va b ikkita musbat butun son bo'lsa va C, A \u003d B + C bo'lsa, unda biz kattaroq b (A\u003e b) yoki b dan kam deb aytamiz A (Bu haqda yozilgan: bb yoki a
Aritmetikasi matnlar, ularning xususiyatlari va munosabatlarini o'rganish mavzusi deb nomlanadi.
Uning ismi yunon tiliga ega: qadimiy ellay so'zining tilida " aritos."(Bu hali ham xuddi shunday) arif") Degan ma'noni anglatadi" raqam».
Arifmetik Hisob-kitoblar va raqamlarning eng oddiy xususiyatlarini o'rganadi. Raqamlar nazariyasi (yoki eng yuqori arifmetik), individual butun sonlarning xususiyatlari deb ataladi.
Arifmetik Eng yaqinroq raqamlar, algebra va geometriya nazariyasi bilan bog'liq va asosiy matematika fanlaridan biri, shuningdek ularning eng qadimiylaridan biridir.
Areatmetik ob'ektlar raqamlar, ularning xususiyatlari, shuningdek, raqamli to'plamlar. Bundan tashqari, arifmetikada raqamlar, o'lchash va hisob-kitoblar kontseptsiyasining kelib chiqishi va rivojlanishi kabi muammolar o'rganilmoqda.
Arifmetikani o'rganish, ajratish, ajratish, bo'linish va ko'paytirish uchun arifmetikani o'rganishga yo'naltirilgan raqamlar bo'yicha harakatlar. Ushbu operatsiyalar, masalan, ildizni qazib olish, turli xil raqamli tenglamalar qurilishi ham o'z ichiga olinishi mumkin.
Bundan tashqari, tarixan rivojlangan tartibda, ko'payish, ko'payishdan tashqari, ikki baravar ko'payadi; Bo'linish, qoldiq va ikkitasi bilan bo'linish bilan birlashish; Xol; Geometrik miqdorini hisoblash va arifmetik yutuq. Shu bilan birga, barcha arifmetik harakatlar o'z ierarxiyasiga ega bo'lib, unda eng yuqori darajasi ildizlarni qazib olishni va past darajada - ko'paytirish va bo'linish, qo'shimcha qo'shimcha va ajratish.
Shuni ta'kidlash kerakki, bu o'lchovlar va matematik hisob-kitoblar keng uchraydi amaliy foydalanish (Masalan, foizlar, nisbatlar va boshqalar) pastki arifmetik deb ataladigan narsaga murojaat qiling va ularning soni va mantiqiy tahlili nazariy arifmetikaga tegishli.
Arifmetik Algebra bilan juda yaqin joyda joylashgan, ularning asosiy mavzusi ularning xususiyatlari va xususiyatlarini hisobga olmaydigan raqamlar bilan turli xil operatsiyalar. Shu bilan birga, ildizlarning qazib olinishi va darajasini qurish algebraning texnik qismidir.
B. kundalik hayot arifmetik U deyarli hamma joyda ishlatiladi, keyin ushbu fan bo'yicha ma'lum bilimlar hamma uchun mutlaqo kerak. Hayot davomida hisoblar, hajmdagi operatsiyalar, masalan, hajmlar, hududlar, tezlik, vaqt oralig'i va uzunliklari ko'pincha bajarilishi kerak.
Har qanday kasbni o'zlashtirish uchun asosiy arifmetik bilimlarga egalik qilish kerak, ayniqsa bu iqtisodiyot, asbob-uskunalar va tabiiy fanlar bilan bog'liq bo'lgan mutaxassislar.
Aritmetik - bu matematika eng asosiy, asosiy qismi. Bu hisobdagi odamlarning ehtiyojlariga badi.
AQLIY ARIFMETIK
Aqliy arifmetik nima deyiladi? Aqliy arifmetik - bu o'rganish usuli. tezkor hisobantik davrdan kelgan.
Hozirgi vaqtda avvalgilardan farqli o'laroq, o'qituvchilar nafaqat bolalarning tezkor bolalarini o'qitishga harakat qilishadi, balki fikrlarni rivojlantirishga harakat qilishadi.
O'qish jarayoni miyaning ikkala yarim sharini ishlatish va rivojlanishiga asoslanadi. Asosiysi, ulardan birgalikda foydalanishlari mumkin, chunki ular bir-birini to'ldiradilar.
Darhaqiqat, chap yarim shar, mantiq, nutq va ratsionallik uchun va xayol uchun javobgardir.
O'quv dasturi o'quv ishlarini va bunday vositani ishlatishni o'z ichiga oladi avakus.
Avakus aqliy arifmetikani o'rganishda asosiy vositadir, chunki talabalar ular bilan ishlashni, tizzani siqib, hisobning mohiyatini tushunishadi. Vaqt o'tishi bilan abakus sizning tasavvuringizga aylanadi va o'quvchilar ushbu bilimlarga asoslangan va misollarni hal qiladilar.
Ushbu ta'lim usullarining sharhlari juda ijobiy. Bitta minus mavjud - trening to'lanadi va hamma ham bunga qodir emas. Shuning uchun daho yo'lining yo'li moddiy vaziyatga bog'liq.
MATEMATIKA VA ARIFMETIKA
Matematika va arifmetika chambarchas bog'liq tushunchalar, aksincha arifmetika - raqamlar va hisob-kitoblar bilan ishlaydigan matematika bo'limidir.
Arifmetik - bu asosiy qism, shuning uchun matematik asos. Matematika asosi - bu keyingi bilimlar qurilayotgan bazani tashkil etadigan eng muhim tushunchalar va operatsiyalar. Asosiy operatsiyalar: qo'shimcha, olib tashlash, ko'paytirish, bo'linishni o'z ichiga oladi.
Arifmetika, qoida tariqasida, maktabda o'qishni boshidan o'rganmoqda. Birinchi sinfdan. Bolalar matematika bazasini o'zlashtirmoqdalar.
Qo'shimcha - Bu arifmetik effekt, ikkita raqam katlanmış va ularning natijalari uchinchisi bo'ladi.
a + b \u003d c.
Ajratish - Bu birinchi raqamdan ajratilgan ikkinchi raqam chiqarib tashlangan jarayonda arifmetik ta'sirdir, natijasi uchinchi bo'ladi.
Qo'shimcha ma'lumot uchun formula: a - b \u003d c.
Ko'paytirish - Bu bir xil shartlarning miqdori joylashgan bo'lsa, bu harakat.
Ushbu harakat formulasi: a1 + A2 + ... + A \u003d N * a.
Taqsimlash- Bu har qanday raqam yoki o'zgaruvchining teng qismlarida buzilish.
Kurs uchun ro'yxatdan o'tish "Aqliy hisob qaydnomasini tezlashtirish", qanday qilib tezkor va to'g'ri emas, ajratish, ko'paytirish, bo'linish, bo'linishni kvadratga aylantiring va hatto ildizlarni chiqarib oling. 30 kun davomida arifmetik operatsiyalarni soddalashtirish uchun oson usullardan foydalanishni o'rganasiz. Har bir darsda yangi texnikalar, tushunarli misollar va foydali vazifalar.
AREITMETIKANI O'QITISH
Areatmetikani o'qitish maktab devorlarida ishlab chiqariladi. Birinchi sinfdan bolalar matematika - arifmetikaning asosiy va asosiy qismini o'rganishni boshlaydilar.
RAQAMLARNI QO'SHISH
ARIFMETIK SINF 5.
Beshinchi sinfda o'quvchi maktab o'qishni boshlaydi, bu qanday o'qiydi: kasq sonlar, aralash raqamlari. Ushbu raqamlar bilan operatsiyalar haqida ma'lumot Siz bizning maqolalarimizda tegishli operatsiyalarga muvofiq topishingiz mumkin.
Fraksion raqam - Bu ikki raqamning bir-biriga yoki raqamiga denominatorga nisbati. Frakika raqamini bo'linma bilan almashtirish mumkin. Masalan, ¼ \u003d 1: 4.
Aralash raqami - Bu faqat ajratilgan bo'lib, fraksion raqam butun qism. Butun qism hisobdornomadan kattaroq bo'lgan taqdirda butun qism ajratilgan. Masalan, bu fraktsiya edi: 5/4, butun qismini ajratish orqali o'zgartirilishi mumkin: 1 keladi: 1 keladi va ¼.
O'QITISH UCHUN MISOLLAR:
1-vazifa 1:
Vazifa 2 raqami.:
6-SINF ARIFMETIKASI.
6-sinfda chiziq yozuvidagi fraktsiyalarni konversiya qilish mavzusi paydo bo'ladi. Bu nimani anglatadi? Masalan, ½ ning ulushi beriladi, bu 0,5 bo'ladi. ¼ \u003d 0.25.
Misollar bunday uslubda tuzilishi mumkin: 0,25 + 0.73 + 12/31.
O'QITISH UCHUN MISOLLAR:
1-vazifa 1:
OG'ZAKI HISOB VA HISOBNING TEZLIGINI ISHLAB CHIQISH UCHUN O'YINLAR
Ishlab chiqarishga yordam beradigan mukammal o'yinlar mavjud matematik qobiliyat va matematik fikrlash, og'zaki hisob va hisob tezligi! Siz o'ynashingiz va rivojlanishi mumkin! Sizni qiziqtiradimi? O'qimoq qisqacha maqolalar O'yinlar haqida va o'zingizni sinab ko'rganingizga ishonch hosil qiling.
"SHAKRORLASH" O'YIN
"Rasm" o'yinida og'zaki hisob qaydnomasini tezlashtirishga yordam beradi. O'yinning mohiyati shundaki, sizga taqdim etilgan rasmda siz javobni tanlashingiz kerak yoki "5 bir xil meva bormi?". Ularning maqsadi uchun boring va bu o'yin sizga yordam beradi.
MATEMATIK TAQQOSLASH O'YIN
"Matematik taqqoslash" o'yini bir muncha vaqtga ikkita raqamni taqqoslashni talab qiladi. Ya'ni, siz ikkita raqamdan iloji boricha tezroq tanlashingiz kerak. Yodda tutingki, vaqt cheklangan va qanchalik to'g'ri javob bersangiz, matematik qobiliyatingiz yaxshilanadi! Kel urinib ko'ramiz?
"TEZROQ QO'SHIMCHA" O'YIN
"Tezroq qo'shimcha" o'yin juda yaxshi hisob raqami. O'yinning mohiyati: 4x4 maydon beriladi, ya'ni. 16 raqami va o'n ettinchi maydonda. Sizning maqsadingiz: 17 ni oshirish uchun o'n oltita raqamni qo'shimcha qilish uchun qo'shimcha foydalanish. Masalan, siz 2-raqamni yozgan sohada, keyin maydonda 28 raqamini beradigan 2 raqamni topishingiz kerak. Siz kuchingizni sinab ko'rishga tayyormisiz? Keyin oldinga, poezd!
FENOMENAL OG'ZAKI HISOBNI ISHLAB CHIQISH
Biz matematikani yaxshiroq tushunish uchun faqat aysbergning yuqori qismini ko'rib chiqdik - Kursimizga ro'yxatdan o'ting: Og'zaki hisobni tezlashtirish aqliy arifmetik emas.
Kursdan siz soddalashtirilgan va tezkor ko'paytirish, qo'shimchalar uchun, ko'paytirish, foizlarni hisoblash, lekin ularni maxsus vazifalar va o'quv o'yinlarida ham tan olasiz! Og'zaki hisob, qiziqarli vazifalarni hal qilishda faol o'qitiladigan katta e'tibor va kontsentratsiyalarni talab qiladi.
30 KUN
30 kun ichida o'qish tezligini 2-3 marta oshiring. 150-200 dan 300-600 gacha yoki daqiqada 400-1200 dan 800-1200 gacha so'zlardan iborat. Kurs, tezlikni rivojlantirish uchun an'anaviy mashg'ulotlar qo'llaniladi, miyani tezlashtirish usullari, o'qish tezligi, bosqichlar psixologiyasi va kurs ishtirokchilarining savollari. Bolalar va kattalar uchun mos, daqiqada 5000 so'zni o'qish.
5-10 YIL BOLALIK XOTIRASI VA E'TIBORINI RIVOJLANTIRISH
Kursning maqsadi: boladan xotirada va e'tiborni rivojlantirish, uni yaxshiroq eslashi uchun maktabda o'rganish osonroq bo'lishi uchun.
Aritmetik nima? Insoniyat qachon raqamlardan foydalana boshlaydi va ular bilan ishlashni boshlaydi? Bunday oddiy tushunchalarning ildizlari qayerda, raqamlar va dunyoqarashning ajralmas qismi va dunyoqarashning ajralmas qismi bo'lgan raqamlar, raqamlar, qo'shimcha va ko'payish qanday? Qadimgi yunon onglari bunday fanlarni, geometriyani, shuningdek, inson mantig'ining eng go'zal simfonlaridek hayratda qoldirdi.
Ehtimol, arifmetika boshqa ilmlar kabi chuqur emas, balki ular bilan nima sodir bo'ladi, bu odamni boshlang'ich ko'paytirish stoliga unutiladi? Bizga tanishmiz mantiqiy fikrlashRaqamlar, fraktsiyalar va boshqa vositalardan foydalangan holda, odamlar uchun oson emas edi va ajdodlarimiz uchun ancha vaqt davomida mavjud emas edi. Aslida, arifmetikani rivojlantirishga, insoniy bilimlar haqiqatan ham ilmiy bo'lgan.
ARIFMETIKA - BU MATEMATIKA ALIFBOSI
Arifmetika - bu kimdir bilan tanishishni boshlaydigan raqamlar faxrli tinchlik Matematika. M. V. V.Xomonosovning so'zlariga ko'ra, arifmetika olimlarning darvozalari, dunyoning tsikliga yo'l ochadi. Ammo u haq haqli, dunyoning bilimlari raqamlar va xatlarni bilish, matematika va nutqni bilishdan ajralib turishi mumkinmi? Ehtimol qadimgi kunlarda, lekin emas zamonaviy dunyoFan va texnologiyalarning jadal rivojlanishi ularning qonunlarini ta'kidlaydi.
"Aritmetik" so'zi (yunon. "Artifimo") yunoncha, "son" ni bildiradi. U ularning soni va ular bilan bog'liq bo'lgan barcha narsalarni o'rganadi. Bu raqamlar olamidir: ko'paytirish, ajratish va boshqa narsalar bilan bog'liq bo'lgan muammolarni hal qilishda turli harakatlar: raqamlar, raqamli qoidalar, muammolarni hal qilish.
ARIFMETIKANING ASOSIY OB'EKTI
Arifmetikaning asosi eng yuqori arifmetikada yoki aslida eng yuqori arifmetikada yoki aslida bunday kichik blokda, tabiiy son, butun binoning kuchi deb hisoblanadigan to'g'ri yondashuv hisoblanadi. Matematika bog'liq.
Shuning uchun, arifmetika nima ekanligini shubha ostiga qo'yib, siz shunchaki javob berishingiz mumkin: bu raqamlarning ilmidir. Ha, tanish etti, to'qqiz, bu turli xil jamoalar haqida. Va yaxshi va eng yaxshi oyatlar singari, oddiy alifbasiz, arifmetik holatlar ham boshlang'ich vazifalarini hal qilmasdan yozmaydi. Shuning uchun barcha fanlar arifmetika va matematika rivojlangandan keyingina, bu shunchaki taxminlar to'plamidir.
ARIFMETIK - FANTOM FAN
Aritmetik - tabiiy fan yoki xayolparast? Aslida, qadimgi yunon faylasuflari ta'kidlanganidek, na raqamlar ham, raqamlar ham mavjud emas. Bu shunchaki xayolotda bo'lgan, bu odamlarning fikrlash tarzida yaratilgan atrof Jarayonlar bilan. Aslida, atrofimizdagi har qanday joyda biz raqam deb ataladigan narsani ko'rmayapmiz, aksincha, raqam insonni o'rganish uchun inson ongining yo'li. Yoki bizning ichkaridan o'zimizni o'rganishdir? Faylasuflar bu ko'p asrlar davomida ketma-ket bahslashmoqda, shuning uchun biz to'liq javob bermaymiz. Qanday bo'lmasin, arifmetik zamonaviy dunyoda o'z poydevori haqida bilmasdan ijtimoiy mos keladigan hech kimni ijtimoiy moslashtira olmasligini juda qat'iy boshqargan.
TABIIY RAQAM QANDAY PAYDO BO'LDI
Albatta, arifmetikani boshqaradigan asosiy ob'ekt - bu 1, 2, 3, 4, ..., 152 ..., 152 ... va boshqalar. Tabiiy sonlarning arifmetikasi - bu o'tloqdagi sigirlar kabi oddiy narsalar hisobi natijasidir. Shunga qaramay, "ko'p" yoki "oz" ta'rifi odamlarni tashkil qilishni to'xtatdi va ko'proq ilg'or hisob-kitob texnikasini ixtiro qilishlari kerak edi.
Ammo haqiqiy yutuq inson deb o'ylasangiz, siz ikki kilogramm va 2 ta g'isht va 2 ta tafsilotni belgilashingiz mumkinligi haqida. Gap shundaki, siz ob'ektlarning shakllaridan, xususiyatlari va ma'nosidan mavhum bo'lishingiz kerak, shunda siz ushbu ob'ektlar bilan tabiiy raqamlar shaklida ba'zi harakatlarni amalga oshirishingiz mumkin. Shunday qilib, jamiyat hayotidagi barcha katta mavqeini egallab turgan va jarohatlangan arifmetik raqamlar tug'ildi.
Raqamning nol va salbiy soni, soni, raqamlar, raqamlardagi va boshqa jihatdan aniqroq bo'lgan bunday chuqurlikdagi kabi. eng qiziqarli hikoya Rivojlanish.
ARIFMETIKA VA AMALIY MISRLIKLAR
Ikkala eng keksa odamning atrofdagi dunyoni o'rganishda va oiladagi muammolarni hal etishda eng qadimgi insoniy yo'ldosh arifmetik va geometriya.
Axitmetika tarixi qadimiy Sharqda kelib chiqishi: Hindiston, Misr, Bobil va Xitoyda. Shunday qilib, Misr kelib chiqqan Papirus Rindi (bu ismli egasi bo'lganidek) XX asrga tegishli. BC, boshqa qimmatbaho ma'lumotlardan tashqari, unda turli xil denominorlar va bitta raqamli raqamli fraktsiyalar miqdori uchun bir fraktsiyani o'z ichiga oladi.
Masalan: 2/73 \u003d 1/60 + 1/219 + 1/2 292 + 1/365.
Ammo bunday murakkab parchalanishning ma'nosi nima? Gap shundaki misr yondoshuvi Men raqamlar haqidagi mavhum mulohazalarga toqat qilmadim, aksincha, hisob-kitoblar faqat amaliy maqsad bilan amalga oshirildi. Ya'ni, misrlik shunday masalada, masalan, qabr qurish uchun, misolni yaratish uchun. Tuzilmalarning qovurg'asi uzunligini hisoblash kerak edi va u erkakni papirusga majbur qildi. Ko'rinib turibdiki, misrlik hisob-kitoblar bo'yicha falum, falentni sevish emas, balki ommaviy, qurilish sabab bo'ldi.
Shuning uchun papirusda joylashgan hisob-kitoblar fraktsiyalar mavzusi bo'yicha aks ettirilishi mumkin emas. Ehtimol, bu kelajakda kasrlar bilan bog'liq muammolarni hal qilishga yordam beradigan amaliy billet. Ko'plab ko'paytirish stollarini bilmagan qadimgi misrliklar, juda uzoq vaqt davomida hisob-kitoblar yaratdilar. Ehtimol, bu subtasklardan biri. Bunday hisob-kitoblar bilan hisob-kitoblar juda og'ir va tushirilganligini ko'rish juda oson. Ehtimol, shuning uchun biz katta hissani ko'rmaymiz Qadimgi Misr Matematikani rivojlantirishda.
QADIMGI YUNONISTON VA FALSAFIY ARIFMETIK
Qadimgi sharqning ko'plab bilimlari qadimgi yunonlar, taniqli chalg'ituvchi, mavhum va falsafiy aks ettirilgan. Amaliyot ular kam emas edi, lekin eng yaxshi nazariychilar va mutafakkirlar buni qiyinlashadi. Bu fan foydasiga ketdi, chunki Arifmetikada uni haqiqat bilan buzmasdan chuqurlashtirishning iloji yo'q. Albatta, siz 10 ta sigir va 100 litr sutni ko'paytira olasiz, ammo uzoqqa borish mumkin emas.
Chuqur yunonlar tarixda muhim belgi qoldirdi va ularning ishlari bizga etib bordi:
Evklid va "Boshlash".
Pifagoralar.
Arximedes.
Eratosesen.
Zeno'n.
Anaksagor.
Va, albatta, hamma narsani yunoncha falsafa va ayniqsa pyabrore zashkasiga aylantirish, ularni dunyoning taxtasiga bag'ishlagan raqamlarga juda ishtiyoqli edi. Raqamlar juda o'rganildi va ulardan ba'zilari ulardan ba'zilari va juftlari bilan bog'liqligini tekshirdi. Masalan:
Silmal raqamlar - bu ularning barcha bo'lmishlari yig'indisiga teng bo'lganlar (6 \u003d 1 + 2 + 3).
Do'stona raqamlar bu raqamlardir, ulardan biri ikkinchisining barcha bo'linmalarining yig'indisiga teng va aksincha (pifagorlar faqat bitta juftni bilar edilar: 220 va 284).
Ilm-fanni sevishi kerak deb o'ylagan yunonlar, ular foyda olish uchun emas, balki sonlarni o'rganish, o'ynash va yig'ish kerak bo'lgan ulkan yutuqlarga erishdilar. Shuni ta'kidlash kerakki, ularning barcha tadqiqotlari keng qo'llanilmadi, ba'zilari faqat "go'zallik uchun" qolishdi.
SHARQ MUTAFAKKIRLARI O'RTA ASRLAR
Xuddi shu tarzda va o'rta asrlarda arifmetik tajribali mutaxassislar uchun osonlikcha. Hindlar bizga faol foydalanadigan raqamlarni, bunday kontseptsiyani "nol" deb atashadi va pozitsiyaviy variant zamonaviy idrok bilan tanish. XVI asrda u Samarqandda ishlagan, biz meros qilib olgan ediki, zamonaviy arifmetikani namoyish etish qiyin bo'lgan al-Kashi.
Ko'p jihatdan Evropaning sharqdagi yutuqlari bilan tanishish Italiya olimligi Leonardo Fibonchchining "Abala" kitobining ishini yozgan, sharqiy yangiliklar bilan tanishgan italiyalik olim Leonardo Fibonicchining ishi tufayli mumkin. Bu algebra va arifmetik, tadqiqot va tadqiqotning asosiga aylandi va ilmiy faoliyat Evropada.
RUS ARIFMETIKASI
Va nihoyat, uning o'rnini Evropada topib, rus erlariga tarqalishni topdi. Birinchi rus arifmetikasi 1703 yilda chiqdi - bu Leontyy Magnitskiy arifmetikasi haqidagi kitob edi. Uzoq vaqt davomida u matematika bo'yicha yagona o'quv qo'llanma bo'lib qoldi. Unda algebra va geometriyaning dastlabki lahzalari mavjud. Rossiyada Rossiyada misollarda ishlatilgan, arifmetika, arabcha. Garchi arab raqamlari ilgari, 17-asrda graviya bilan tanishgan bo'lsa ham.
Kitobning o'zi arximedes va pifage, birinchi varaqdagi rasmlar bilan bezatilgan - bir ayol shaklida arifmetikaning tasviri. U taxtda o'tiradi, uning ostida Xudoning ismini nazarda tutadigan va taxtga olib boradigan qadamlar, "ko'paytirish", "qo'shimcha", "qo'shimcha" va hokazolar "so'zi" "Davomi", "qo'shimcha" va boshqa so'zlar yozilgan. hozirgi oddiy haqiqat deb hisoblangan muhim haqiqatlar sifatida tasvirlangan.
600 sahifadan iborat darslik, shuningdek, navigatsiya fanlariga qo'shimcha va ko'paytirish jadvallari kabi asoslarni tavsiflaydi.
Muallif Yunoniston mutafakkirlarining kitobini o'z kitobi uchun tanlagani uchun, chunki u o'zi arifmetikaning go'zalligi, "Arifmetik shaxs, halol badiiy, qo'pol", halol badiiy, bema'nilik bor "deb aytdi. Arifmetikka bu yondashuv unchalik asoslidir, chunki u Rossiyada ilmiy fikrni tez rivojlanishi va umumta'lim ta'limining jadal rivojlantirishining boshlanishi deb hisoblash mumkin.
OSON EMAS ODDIY RAQAMLAR
Oddiy raqam - bu faqat 2 ta ijobiy bo'laklarga ega bo'lgan tabiiy son - 1 va o'zi. 1 ni hisobga olmagan barcha boshqa raqamlar, deyiladi komissa. Bosh sahifalarning misollari: 2, 3, 5, 7, 11, va boshqa barcha bo'lgonlar bo'lmagan barcha narsalar, shuningdek, 1-raqamga va o'zlaridan tashqari.
1 raqamiga kelsak, u maxsus hisob qaydnomasi - bu oddiy yoki kompozit deb hisoblanishi kerak bo'lgan fitna mavjud. Birinchi qarashda oddiy narsa hal qilinmagan sirlar o'zingiz ichida.
Exklid Exemaning aytishicha, oddiy raqamlar cheksiz to'plam bo'lib, eratosenning o'ziga xos arifmetik arifmetik arifmetika "elakli" "elakli", bu oddiy raqamlarni qoldirib, juda sodda "elakli" arifmetik arifmetik arifmetika bilan chiqdi.
Uning mohiyati birinchi o'rindasiz raqamni ta'kidlash va keyinchalik u bo'yalganini kesib o'ting. Biz ushbu protseduramizni ko'p marta takrorladik - va biz eng yaxshi raqamlar jadvalini olamiz.
ARIFMETIKANING ASOSIY NAZARIYASI
Oddiy raqamlar haqidagi kuzatuvlar orasida arifmetika asosiy nazariyasini aniq aytib berish kerak.
Asosiy arifmetik teorer, 1 dan katta bo'lgan har qanday butun son, yoki bu fabrika tartibining aniqligi va yagona yo'l bilan prodstorning ishiga ajratilishi mumkinligini anglatadi.
Arithmetikaning asosiy nazariyasi juda noqulay bo'lib, uni tushunish endi eng oddiy asoslarga o'xshamaydi.
Bir qarashda, oddiy raqamlar elementar tushunchadir, ammo bunday emas. Fizika, shuningdek, bir vaqtlar boshlang'ich atomni ko'rib chiqgunga qadar, unda butun koinot topilmaguncha. Oddiy raqamlar Matematikadagi go'zal hikoyasi Don Toagira "birinchi ellik million dona peshqadamlik".
"UCH OLMA" DAN DIDGRDUKTSIYA QONUNLARIGA
Haqiqatan ham barcha ilm-fanning mustahkamlangan poydevori deb atash mumkin - bu arifmetikaning qonunlari. Bolaligida hamma qo'g'irchoqlar, olma va boshqalar sonini, kub, olma va boshqalarning sonini o'rganish, kubik, olma va boshqalar sonini o'rganishadi, shuning uchun biz ko'proq murakkab qoidalarga qaratamiz.
Bizning butun hayotimiz bizni ilm-fan beradigan har bir narsadan eng foydali bo'lgan oddiy odam uchun eng foydali bo'lgan arifmetika qoidalari bilan tanishtiradi. Raqamlarni o'rganish "Aritmetik-chaqalog'", bu esa, bolaligida raqamlar shaklida raqamlar shaklida raqamlar shaklida raqamlar bilan tanishtiradi.
Aritmetik qonunlarini o'rganadigan yuqori arifmetik - ya'ni islomiy fan. Ularning aksariyati ma'lum, ammo, ehtimol, biz ularning aniq so'zlarini bilmaymiz.
QO'SHIMCHA VA KO'PAYTIRISH TO'G'RISIDAGI QONUN
Har qanday tabiiy sonlar A va B ning yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin, bu ham bir qator tabiiy bo'ladi. Bundan tashqari, quyidagi qonunlar amal qiladi:
Boshqalarga oid, bu summa ayblovlar yoki A + B \u003d A.
AskarBu miqdor joylarni guruhlash shartlariga yoki A + (B + C) \u003d (A + B) + C. ga bog'liq deb aytadi
Arifmetika qoidalari, masalan, qo'shimchalar boshlang'ichlardan biridir, ammo ular kundalik hayotni aytmaslik uchun ulardan barcha ilm-fanlardan foydalanadilar.
A va B protsessorida a * b yoki a * b mahsulotida ifodalanishi mumkin, bu bir qator tabiiydir. Xuddi shu umumiy va assotsiativ qonunlar qo'shimcha ravishda quyidagi ishlarga tegishli:
Qizig'i shundaki, qo'shimcha va ko'payishni, shuningdek tarqatish yoki tarqatish to'g'risidagi qonun deb ataladigan qonun mavjud:
a (b + c) \u003d AB + AC
Ushbu qonun aslida bizni qavs bilan ishlashni o'rgatadi, ularni ochib beradi va biz yanada murakkab formulalar bilan ishlashimiz mumkin. Bu aniq qonunlar, bizni g'alati va algbba olamiga qiyin bo'lgan qonunlardir.
ARIFMETIK BUYURTMALAR TO'G'RISIDAGI QONUN
Inson manchasi to'g'risidagi buyruq qonuni har kuni ishlatadi, soatlarni tekshirish va hisob-kitoblarni hisoblash. Va shunga qaramay, uni ma'lum bir so'z sifatida berilishi kerak.
Agar bizda ikkita tabiiy raqam bo'lsa, a va b, keyin quyidagi variantlar mumkin:
b yoki a \u003d b ga teng;
kam b yoki a
ko'proq b yoki a\u003e b.
Uchta variantdan faqat bittasi adolatli bo'lishi mumkin. Jarayonni boshqaradigan asosiy qonun, deydi: agar A.и b то a
Shuningdek, ko'paytirish va qo'shimchalar bilan bog'laydigan qonunlar mavjud: agar A.то a + c и ac
Arifmetik qonunlar bizni raqamlar, belgilar va qavslar bilan ishlashni, hamma narsani simlar simfoniga aylantirishni o'rgatadi.
FAZALI VA FAZAVIY HISOBLASH TIZIMLARI
Aytish mumkinki, raqamlar matematik tildir, bu uning qulayligiga bog'liq. Alifbo kabi ko'plab hisob-kitob tizimlari mavjud turli tillarBir-biri bilan farq qiladi.
Raqam tizimlarini ushbu pozitsiyaning ushbu holatidagi raqamlarning miqdoriy qiymatiga ta'siri nuqtai nazaridan ko'rib chiqing. Shunday qilib, masalan, Rim tizimi, har bir raqam ma'lum bir maxsus belgilar to'plami bilan kodlanadi: i / v / x / d / d / d. / 10/0/100 / 500/1000. Bunday tizimda bu ko'rsatkich unga arziydigan miqdorini o'zgartirmaydi: boshqa raqamlarni olish uchun birinchi, ikkinchis va boshqalar. Masalan:
Dcc \u003d 700.
CCM \u003d 800.
Arab raqamlaridan foydalanish raqamlari uchun AQSh tizimiga ko'proq tanish. Bunday tizimda raqamni to'lash raqamlar sonini, masalan, uch raqamli raqamlarni belgilaydi: 333, 567 va boshqalar. Har qanday turkumning og'irligi bir yoki boshqa raqam joylashgan joyga bog'liq, masalan, 8-rasm, bu o'nlik tizimga xosdir, masalan, ikkiliklar mavjud.
IKKILIK ARIFMETIK
Ikkilik arifmetika atigi 0 va 1. dan tashkil topgan ikkilik alifbosi bilan ishlaydi va ushbu alifboni ishlatish ikkilik hisoblash tizimi deb nomlanadi.
O'ruvchanlikdan ikkilik arifmetikasidagi farq shundan iboratki, chap tomondagi pozitsiyaning ahamiyati endi 10 emas, balki 2 baravar ko'p. Ikkilik raqamlar 111, 1001 va boshqa shaklga ega. Ushbu raqamlarni qanday tushunish mumkin? Shunday qilib, 1100 raqamini ko'rib chiqing:
Chapdagi birinchi raqam - 1 * 8 \u003d 8, to'rtinchi raqamni 2 ga ko'paytirishi kerakligini yodda tuting, biz 8 ga ko'paytiramiz.
Ikkinchi raqam 1 * 4 \u003d 4 (4-pozitsiya).
Uchinchi raqamli 0 * 2 \u003d 0 (2-pozitsiya).
To'rtinchi raqam 0 * 1 \u003d 0 (1-pozitsiya).
Shunday qilib, bizning raqamimiz 1100 \u003d 8 + 4 + 0 \u003d 12 \u003d 12.
Ya'ni, qolganini chapga ulashda, ikkilik tizimda uning ahamiyati 2 ga ko'paytiriladi va o'nlik. Bunday tizimda bitta minus kerak: bu kerakli bo'shliqlarda juda ko'p o'sish mumkin Raqamlar. Vakillik misollari o'nlik raqamlar Dummy shaklida quyidagi jadvalda ko'rish mumkin.
Ikkilik shakldagi o'nlik raqamlar quyida keltirilgan.
Sakkiz va o'n oltilik hisob-kitob tizimlaridan foydalaniladi.
BU SIRLI ARIFMETIK
Aritmetimetrik, "ikki marta ikkita" yoki noma'lum bo'lgan narsalar nima? Ko'rinib turibdiki, ko'rib turganingizdek, arifmetik, bu birinchi qarashda, lekin ravshan emas, balki aniq emas. Uni bolalar bilan "ARITMEKTIKA BO'LINA" mulozafikasidan o'tkazish va chuqur ilmiy tadqiqotlar bilan shug'ullanishingiz mumkin va siz deyarli falsafiy buyurtmaga ega bo'lasiz. Tarixda u raqamlarning go'zalligiga sajda qilishdan oldin, hisoblash buyumlaridan foydalanish yo'lini bosib o'tdi. Bitta narsa shunchaki ma'lum: asosiy arifmetikosti postozatsiyasini tashkil etish bilan, barcha ilm uning kuchli elkalariga tayanishi mumkin.
Bir tomondan, bu juda oddiy savol. Boshqa tomondan, maktab o'quvchilari va ko'plab kattalar ko'pincha arifmetika va matematika bilan chalkashib ketadi va bu ikki narsa o'rtasidagi farq nima ekanligini bilmaydi. Matematika - bu har qanday harakatlarni raqamlar bilan kiritadigan eng keng tushuncha hisoblanadi. Arifmetik - bu matematika bo'limlaridan biri. Arifmetika raqamlari, oddiy hisob va raqamlar bilan operatsiyalar bilan tanishishni o'z ichiga oladi. Ilgari maktablarda darslar aniq arifmetik deb nomlangan va faqat ular matematika nomini kiyishni boshlashgan, bu algebra ichiga oqib chiqadigan matematikani kiyishni boshlagan. Aslida, algebra Noma'lum raqamlar misollar va harflar o'rniga ishlatilganda boshlanadi. Ya'ni oddiy operatsiyada x. va y..
Muddat "Aritmetika" yunoncha so'zdan yuz berdi "Aritmalar""Raqam" nimani anglatadi. 14 va 15-asrlarda bu atama Angliyaga "metrikal san'at" deb atalgan "Metrika" ni anglatuvchi "metrikal san'at" ni anglatadi, bu oddiy hisob va oddiy harakatlardan ko'ra ko'proq.
Maktablarda "Arifmetika" tushunchasidan foydalanmaslik sabablaridan biri, hatto darslarda ham asosiy baholar Raqamlarga qo'shimcha ravishda o'rganilmoqda geometrik shakllar va o'lchov birliklari (santimetr, metr va boshqalar) va bu allaqachon odatiy hisobdan tashqarida. Biroq, men aqliy arifmetikani o'rganish, tashqi dunyo bilan tanishish jarayonida bolaning hayotida ma'lum darajada sodir bo'ladi. Muddat "Aqliy arifmetika" Ongda o'qish qobiliyatini anglatadi. Qabul qiling, har birimiz hayotda biron bir nuqtada, bu nafaqat maktab darslariga rahmat.
Bugungi kunda bolalar mahoratini rivojlantirish uchun butun texnikalar mavjud. Masalan, qadimgi Arasusus o'rganish maxsus hisoblarni hisoblash qobiliyatiga asoslangan holda, ayniqsa maxsus hisoblarni hisoblash qobiliyatiga asoslangan (o'nlablar bilan farqli ravishda farq qiladi). Avakus. Ingliz tilidan tarjima qilingan "Ballar"Shuning uchun texnikaning nomi bir xil ko'rinadi. Yapon tillar Soroban mashg'ulotlari deb nomlanadi, chunki Ularning tilida "ballar" deb nomlangan "Sorobon" deb nomlanadi.
Arifmetik to'rtta boshlang'ich operatsiyadan foydalanadi - qo'shimcha, ajratish, ko'paytirish va bo'linish. Bundan tashqari, butun sonlar bir namunada yoki kasr va kasrlarda bo'lishidan qat'i nazar. Siz bolaligidan raqamlar bilan tanishishingiz mumkin va uni o'yinda qilish juda oson. Ushbu ota-onalarda nafaqat xayol, balki har qanday do'konda topish mumkin bo'lgan ko'plab maxsus ishlab chiqaruvchi materiallarga ham yordam beradi.
Birinchi sinfga zamonaviy talablarga muvofiq, bola allaqachon kamida o'ntaqasini (va 20 tagacha 20 gacha) ko'rib chiqishi, shuningdek ularni kiyish va ularni olib tashlash uchun. Shuningdek, bola qaysi sonlarning qaysi biri katta, qancha kamroq va qancha raqamlar teng bo'lsa, shunchalik muhimdir. Shunday qilib, maktabga kirishdan oldin ham bilish uchun aniq arifmetik bola.
Bunday talablar nafaqat Rossiyada, balki butun dunyoda ham taqdim etiladi, chunki Hayot sur'atlari tezlashadi va bilim hajmi har kuni ko'payadi. Nimani bilishga qodir edi maktab dasturi Yana 20-30 yil oldin, bugungi kunda 50% dan oshmaydigan ma'lumot o'qituvchilari o'qitiladi. Nima bo'lishidan qat'i nazar, arifmetik har doim raqamlar va hisobni o'rganish uchun poydevorlarning asosidir, shuningdek matematikaning boshlang'ich darajasi, umuman o'rganish mumkin emas murakkab vazifalar ko'nikmalar va ko'nikmalar.
2 377
21 222 
