СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

УЧЕБНОЕ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ для студентов по дисциплине: «Математика» на тему: «Математические навыки в медицине»

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Учебное пособие написано в помощь студентам при изучении темы: «Математические навыки в медицине» Пособие содержит  краткую теоретическую часть, примеры решения типовых задач, упражнения для самостоятельного решения,  вопросы для контроля. Изложение теоретического материала сопровождается большим количеством примеров и задач. Учитывая профессиональную направленность курса математики, приведены примеры и предложены задачи по дисциплинам фармакологии, педиатрии, сестринский уход в терапии. Это способствует воспитанию у студентов уверенности в профессиональной значимости изучаемого предмета. Выполняя самостоятельно практические задания, студенты убеждаются в справедливости теоретических основ математики, а также видят практическое применение математических методов в медицине. Учебное пособие дает возможность студентам самостоятельно изучить теоретический материал, способствует выработке у студентов умений и навыков анализировать усвоенный теоретический материал, а также способствует формированию умений и навыков практического применения полученных теоретических знаний по предмету при решении  прикладных задач в области медицины. 

 

Просмотр содержимого документа
«УЧЕБНОЕ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ для студентов по дисциплине: «Математика» на тему: «Математические навыки в медицине»»


ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«КАРСУНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ ТЕХНИКУМ

ИМЕНИ В.В.ТИХОМИРОВА»




УЧЕБНОЕ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ для студентов

по дисциплине: «Математика»


по разделу: «Математические навыки в медицине»


Для специальностей: 31.02.01 «Лечебное дело»

34.02.01 «Сестринское дело»




Составила:

Преподаватель: Тимохина Л.Н.





р.п. Карсун – 2018-19 уч.год

СОДЕРЖАНИЕ


стр.

  1. Пояснительная записка 3

  2. Области применения математических методов в медицине

и биологии 6

  1. Понятие пропорций. Основное свойство пропорции. 9

  2. Процент. Основные виды задач на проценты. 9

  3. Меры объема 13

  4. Концентрация растворов 13

  5. Математические вычисления в предметах «Акушерство»,

«Педиатрия» 18

  1. Математические вычисления в предметах «Сестринский уход

в терапии», «Фармакология» 22

  1. Задачи для самостоятельного решения 30

  2. Вопросы для контроля 34

  3. Литература 35











1. Пояснительная записка

Учебное методическое пособие составлено в соответствии с Федеральным Государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования по специальностям: 31.02.01 «Лечебное дело», 34.02.01 «Сестринское дело».

Учебное пособие написано в помощь студентам при изучении темы: «Математические навыки в медицине»

Содержание учебного пособия соответствует рабочей программам по математике по специальностям Лечебное дело», «Сестринское дело». На изучение темы отведено 14 обязательных аудиторных часов для специальностей «Сестринское дело» и 16 аудиторных часов по специальности «Лечебное дело».

Пособие содержит краткую теоретическую часть, примеры решения типовых задач, упражнения для самостоятельного решения, вопросы для контроля. Изложение теоретического материала сопровождается большим количеством примеров и задач. Учитывая профессиональную направленность курса математики, приведены примеры и предложены задачи по дисциплинам фармакологии, педиатрии, сестринский уход в терапии. Это способствует воспитанию у студентов уверенности в профессиональной значимости изучаемого предмета. Выполняя самостоятельно практические задания, студенты убеждаются в справедливости теоретических основ математики, а также видят практическое применение математических методов в медицине. Учебное пособие дает возможность студентам самостоятельно изучить теоретический материал, способствует выработке у студентов умений и навыков анализировать усвоенный теоретический материал, а также способствует формированию умений и навыков практического применения полученных теоретических знаний по предмету при решении прикладных задач в области медицины.

Пособие предназначено для студентов медицинских колледжей. Рекомендуется применять на теоретических и практических занятиях по

дисциплине «Математика».

По итогам изучения темы студент должен

знать:

  • Определение процента;

  • Определение процентной концентрации растворов;

  • Понятие пропорции, основное свойство пропорции;

  • Меры объема – дозы лекарственных форм;

  • Единицы веса;

  • Формулы расчета максимального и минимального артериального давления детей, прибавки массы и роста, суточной калорийности пищевого рациона детей, формулу нормы количества мочи, выделяемой за сутки;

уметь:

  • Решать задачи на проценты;

  • Рассчитывать процентную концентрацию растворов;

  • Получать нужную концентрацию растворов;

  • Рассчитывать цену деления шприца (обычного и инсулинового);

  • Определять шоковый индекс, кровопотерю;

  • Уметь рассчитывать максимальное и минимальное артериальное давление у детей, прибавку роста и массы детей;

  • Рассчитывать суточную калорийность пищевого рациона детей;

  • Определять количество мочи, выделяемой за сутки у детей по формуле;

  • Уметь составлять и решать пропорции;

  • Рассчитывать количество лекарственного вещества в 1 мл. раствора;

  • Рассчитывать разовую, суточную и курсовую дозу лекарственных веществ, выписанных в рецепте.


2. Области применения математических методов в медицине и биологии

Различные конкретные математические методы применяются к таким областям биологии и медицины, как таксономия, экология, теория эпидемий, генетика, медицинская диагностика и организация медицинской службы. В том числе математические методы классификации применяются к задачам биологической систематики и медицинской диагностики, а также используются для исследования операций в организационных вопросах, связанных с медицинским обслуживанием.

Существенно, важен вопрос в том, в каких областях применимы математические методы. Потребность в математическом описании появляется при любой попытке вести обсуждение в точных понятиях и что это касается даже таких сложных областей как искусство и этика. Рассмотрим несколько конкретнее области применения математики в биологии и медицине.

До сих пор мы имели в виду главным образом те медицинские исследования, которые требуют более высокого уровня абстракции, чем физика и химия, но тесно связана с ними. Далее мы перейдем к проблемам, связанным с психологией человека, т.е. к использованию прикладных наук для достижения некоторых более общих целей. Эту область довольно расплывчато называют исследованием операций. Пока лишь отметим, пойдет о применении научных методов при решении административных и организационных задач, особенно тех, которые непосредственно или косвенно связаны с медициной.

В медицине часто возникают сложные проблемы, связанные с применением лекарственных препаратов, которые еще находятся на стадии испытания. Морально врач обязан предложить своему больному наилучший из существующих препаратов, но фактически он не может сделать выбор, пока испытание не будет закончено. В этих случаях применение правильно спланированных последовательностей статистических испытаний позволяет сократить время, требуемое для получения окончательных результатов.

Этические проблемы при этом не снимаются, однако такой математический подход несколько облегчает их решение.

Простейшее исследование повторяющихся эпидемий вероятностными методами показывает, что такого рода математическое описание позволяет в общих чертах объяснить важное свойство таких эпидемий – периодическое возникновение вспышек примерно одинаковой интенсивности, тогда как детерминистская модель дает ряд затухающих колебаний, что не согласуется с наблюдаемыми явлениями. При желании разработать более детальные, реалистические модели мутаций у бактерий или повторяющихся эпидемий эта информация, полученная с помощью предварительных упрощенных моделей, будет иметь очень большую ценность. В конечном счете, успех всего направления научных исследований определяется возможностями моделей, построенных для объяснения и предсказания реальных наблюдений.

Одно из больших преимуществ, правильно построенной математической модели состоит в том, что она дает довольно точное описание структуры исследуемого процесса. С одной стороны это позволяет осуществить ее практическую проверку с помощью соответствующих физических, химических или биологических экспериментов. С другой стороны. С другой стороны, математический анализ образом, с самого начала предусматривает соответствующую статистическую обработку данных.

Разумеется, множество глубоких медицинских и биологических исследований было бы успешно выполнено без особого внимания к статистическим тонкостям. Но во многих случаях планирование эксперимента, предусматривающее достаточное использование статистики, значительно повышает эффективность работы и обеспечивает получение большого объема информации о большем числе факторов при меньшем числе наблюдений. В противном случае эксперимент может оказаться неэффективным и неэкономичным и даже привести к неверным выводам. В этих случаях новые гипотезы, построенные на таких необоснованных выводах, не смогут выдержать проверку временем.

Отсутствием статистического подхода в медицине можно в какой-то мере объяснить периодическое появление «модных» препаратов или методов лечения. Очень часто врачи выбирают те или иные новые препараты или методы лечения и начинают их широко применять только на основании кажущихся благоприятных результатов, полученных на небольших выборках данных и обусловленных чисто случайными колебаниями. По мере того как у медицинского персонала накапливается опыт применения этих препаратов или методов в больших масштабах, выясняется, что возлагающиеся на них надежды не оправдываются. Однако для такой проверки требуется очень много времени, и она весьма ненадежна и неэкономична; в большинстве случаев этого можно избежать путем правильно спланированных испытаний на начальном этапе. В связи с этим, в настоящее время специалисты в области биоматематики настоятельно рекомендуют применять различные методы математической статистики при проверке гипотез, оценке параметров, планировании экспериментов и обследований, принятии решений или изучении работы сложных систем.












3. Понятие пропорций. Основное свойство пропорции.

1.1 Отношением числа a к числу b называется частное от деления числа a на число b. Записывают или a : b. Например, отношение 2 к 5 равно .

Отношение показывает во сколько раз число a больше числа b, если a b или какую часть числа b составляет число a, если ab.

1.2 Пропорцией называется равенство двух отношений:

или a : b= с : d.

a, d – называют крайними членами пропорции

b, c – называют средними членами пропорции.

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, т.е.

ad = b ∙ с

Это свойство пропорции позволяет найти неизвестное число пропорции, если три других числа пропорции известны.

Например: = ,


4. Процент. Основные виды задач на проценты.

Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально означает «на сотню», «со ста» или «за сотню». В популярной литературе возникновение этого термина связывается с введением в Европе десятичной системы счисления в XV в. Но идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же величинах, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности в Вавилоне. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме.

Римляне называли процентами деньги, которые платил должник своему заимодавцу за каждую сотню. Вероятно, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством. Есть мнение, что понятие процент ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 г. он опубликовал таблицы процентов. Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.  Интересно происхождение обозначения процента. Существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный знак процента.

Также есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже в 1685 г. была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал вместо cto знак %. Сейчас проценты употребляются для сравнения однородных положительных количеств. Один процент – это по определению одна сотая: 

1%= .  Соответственно,  p%=  . Один процент от количества А – это, по определению, одна сотая часть количества А: 1%  от  А  равен   А . Соответственно,  p%  от  А  равен  . Например, чтобы найти 6% от числа 150, нужно 6/100 = 9.

Задачи на проценты можно решать различными способами: составляя пропорцию, по действиям, обозначив неизвестное за составляя и решая уравнение, используя логические рассуждения.

Пример решения задачи с помощью пропорции: Из партии в 1000 ампул с новокаином, 20 ампул оказались бракованными. Определить процент неиспорченных ампул.

Решение:

Составим пропорцию:

1000 амп. – 100%

980 амп. – x %

Ответ: процент неиспорченных ампул равен 98%.

Рассмотрим три основных вида задач на проценты и способы их решения по действиям.

  1. Найти число по указанному проценту.

Данное число делится на 100, и полученный результат умножается на число процентов.

Пример. В отделении за сутки в среднем расходуется 0,5 кг хлорной извести. Во время генеральной уборки помещений израсходовано 150% среднесуточного количества хлорной извести. Сколько хлорной извести израсходовал персонал отделения во время генеральной уборки помещения?

Решение:

  1. 0,5 кг : 100% = 0,005 кг в 1%.

  2. 0,005

Ответ: израсходовано 0,75 кг хлорной извести.

  1. Найти число по данной величине указанного его процента.

Данная величина делится на число процентов, и результат умножается на 100.

Пример. Вес хлорной извести в растворе составляет 10%. Сколько потребуется воды для разведения раствора, если известно, что хлорной извести взяли 0,5 кг?


Решение:

  1. 0,5 кг : 10 = 0,05 кг в 1%.

  2. 0,05

Ответ: потребуется 5 л. воды.

  1. Найти выражение одного числа в процентах другого.

Умножаем первое число на 100 и результат делим на второе число.

Пример. За сутки в отделении израсходовано 765 г хлорной извести вместо среднесуточной нормы расхода 500 г. На сколько процентов больше израсходовано хлорной извести?

Решение:

  1. 765 - 500 = 265 г.

  2. 265

  3. 26500 : 500 = 53%

Ответ: на 53% больше израсходовано хлорной извести за сутки.


5. Меры объема.


1 литр (л) = 1000 миллилитров (мл)

1 мл = 0,001 л

1 грамм (г) = 1000 миллиграммов (мг)

1 мг = 0,001 г.


Пример. Определить сколько мг содержится в 4,5 г ?

Решение: Т.к. 1 г это 1000 мг, значит 4,5 г = 4,5 =4500 мг.


Пример. Определить сколько граммов содержится в 250 миллиграммах ?


Решение: Т.к. 1 г = 1000 мг, значит 250 мг = 250 : = 0,25 г.

Количество мл в ложке.

1 ст л. – 15 мл

1 дес.л. – 10 мл

1 ч.л. – 5 мл

Капли.


1 мл водного раствора – 20 капель

1 мл спиртового раствора – 40 капель

1 мл спиртово-эфирного раствора – 60 капель


6. Концентрация растворов.


6.1 Концентрацией называется величина, показывающая сколько растворенного вещества (в граммах, молях, моль - эквивалентах) содержится в определенном количестве раствора (в литре, миллилитре, граммах) или растворено в определенном количестве растворителя (грамме, килограмме).

Существуют различные способы численного выражения состава растворов: молярная, моляльная, нормальная, процентная концентрации, титр и др.

Способы выражения содержания растворенного вещества в растворе.

Процентная концентрация.

Массовая доля (в процентах) или процентная концентрация

(ω) – показывает число грамм растворенного вещества, содержащееся в 100 граммах раствора.

Процентная концентрация есть отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора, выраженная в процентах.


ω% = m раств. в-ва ·100%

m р-ра

где ω – процентная концентрация (%),

m раств. в-ва – масса растворенного вещества (г),

m р-ра – масса раствора (г).

Массовая доля измеряется в долях единицы и используется в промежуточных расчетах. Если массовую долю умножить на 100 % получится процентная концентрация, которая используется, когда выдается конечный результат.

Масса раствора складывается из массы растворенного вещества и массы растворителя:

m р-ра = mр-ля + mраств. в-ва (2),

где m р-ра – масса раствора (г),

m р-ля – масса растворителя (г),

m раств. в-ва – масса растворенного вещества (г).

Например, если массовая доля растворенного вещества – серной кислоты в воде равна 0,05 г, то процентная концентрация составляет 5%. Это означает, что в растворе серной кислоты массой 100 г содержится серная кислота массой 5 г, а масса растворителя составляет 95г.

Плотность раствора – это величина, показывающая массу единицы объема.

Плотность воды равна 1. Следовательно, 100 г воды = 100 мл воды.

Примеры:

  1. Что означает 9% раствор поваренной соли?

Ответ: Это значит, что в 100 г этого раствора содержится 9 г. соли и 91 г (мл) воды.

  1. Что означает 2% раствор хлорной извести? (в 100 г раствора содержится 2 г извести и 98 г. воды).

  2. Найти %-ую концентрацию раствора соли (, если 50 г соли развели в 200 г. воды.

Решение: m1 = 50 г (масса соли), m2 = 200 г (масса воды)

  1. Масса (раствора) m = 200 г + 50 г = 250 г.

  2. ω% =

  1. В 1 литре водного раствора содержится 30 г сухого вещества. Какова %-я концентрация данного раствора?


Решение: ω% = (1 л = 1000 мл = 1000 г)


6.2 Стандартное разведение антибиотиков.

Если растворитель в упаковке не предусмотрен, то при разведении антибиотика на 0,1 г (100 000 ЕД) порошка берут 0,5 мл растворителя. Таким образом, для разведения:

- 0,2 г нужен 1 мл растворителя;

- 0,5 г нужно 2,5 мл растворителя;

- 1 г нужно 5 мл растворителя.


6.3 Определение цены деления шприца.

Чтобы набрать в шприц нужную дозу лекарственного препарата, надо знать цену деления шприца, т. е. какое количество раствора может находиться между двумя ближайшими делениями цилиндра. Деления и цифры на шприце указывают его вместительность в миллилитрах и долях миллилитра. Для того чтобы определить цену деления, следует найти на цилиндре шприца ближайшую к подыгольному конусу цифру (количество миллилитров) и разделить на число делений на цилиндре (между этой цифрой и подыгольным конусом). Это и будет цена деления шприца.



Например, на рисунке (1), между цифрой 2 и подыгольным конусом четыре деления. 2:4=0,5.




Цена деления шприца составляет 0,5 мл.









Рис. 1



6.4 Набор в шприц заданной дозы инсулина

Наиболее часто доза лекарственных средств для парентерального введения выражается в миллилитрах и долях миллилитра. Встречаются и другие условные обозначения дозы. Например, больным, страдающим сахарным диабетом, вводят инсулин, назначаемый в единицах действия (ЕД). Поэтому для введения инсулина выпускаются специальные шприцы, на цилиндре которых указаны не доли миллилитра, а единицы действия. Инсулиновые шприцы объемом 1 мл чаще всего имеют шкалу трёх типов: 

- Разделенную на 40 частей (так называемых юнитов). 

- Разделенную на 100 частей (тоже юнитов, но других). 

- Проградуированную в долях миллилитра.
Кроме того, встречаются шприцы, на которых помещены сразу две шкалы.




Рис. 2


Встречаются и другие типы шприцев, поэтому лучше усвоить общий принцип вычисления цены деления любого шприца. 
Итак, как же вычислить цену деления шкалы шприца. 

1.Устанавливаем полный объём шприца. Как уже говорилось, он написан на обратной стороне упаковки. 

2.Теперь устанавливаем объем одного большого деления. Того, которое отмечено большой чертой и рядом с которым написана цифра. Для этого общий объём шприца делим на количество делений. Считать нужно не цифры, а промежутки между ними. В случае со шприцем на 40 юнитов имеем 1/4 = 0,25 мл, в случае со шприцем на 100 юнитов – 1/10 = 0,1 мл. В случае со шкалой в миллилитрах ничего делить не надо, цифра рядом с большим делением и означает объём в миллилитрах. 

3. Вычисляем объём маленького деления. Для этого считаем, сколько делений помещается между двумя большими. Считаем опять же не черточки, а не промежутки между ними. Теперь объём большого деления из пункта 2 делим на число маленьких делений, которое только что посчитали. 
После всего этого имеем цену деления большого и маленького деления в миллилитрах (мл). Теперь можно набирать в шприц нужное количество лекарства. 
Пример. Больному необходимо ввести 48 единиц инсулина. Цена деления шприца 0,1 мл. (рис.3) Сколько мл инсулина необходимо взять?









Рис.3

Решение: В 1 мл инсулина содержится 40 ЕД инсулина. В 0,1 мл инсулина содержится 4 ЕД инсулина. Чтобы ввести больному 48 единиц инсулина необходимо взять 1,2 мл инсулина: 48:40,1=1,2 мл.


Ответ: Чтобы ввести больному 48 единиц инсулина необходимо взять 1,2 мл инсулина.


7. Математические вычисления при различных расчетах в предметах «Акушерство», «Педиатрия».


7.1 Расчет допустимой кровопотери при родах.

В норме физиологическая потеря крови в родах составляет 0,5% от массы тела. Определить кровопотерю в мл. можно по формуле:

m – масса тела в кг.

Задача №1: Определить кровопотерю в мл. при родах, если масса женщины 69 кг?

Решение: воспользуемся формулой (1)


Ответ: Кровопотеря составила 0,345 мл.

Задача №2: Определить кровопотерю в родах, если она составила 10% объема циркулирующей крови (ОЦК) в мл., при этом ОЦК составляет 5000 мл.


Решение: для определения кровопотери в родах необходимо найти, сколько составляет 10% от 5000.


Ответ: Кровопотеря составила 500 мл.


7.2 Определение шокового индекса.

Шоковый индекс (ШИ) определяется как отношение частоты сердечных сокращений за 1 мин к величине систолического давления. Нормальная величина шокового индекса определяется:

60 /120 = 0,5

60- норма ЧСС; 120 – нормальная величина систолического АД в мм рт.ст.

Задача №3: Определить шоковый индекс, если ЧСС – 120, систолическое давление – 80 мм рт.ст.


Решение: для определения шокового индекса необходимо значение ЧСС разделить на величину систолического давления:

120 /80 = 1,5

Ответ: шоковый индекс равен 1,5.


7.3 Расчет прибавки роста детей.

Прирост за каждый месяц первого года жизни ребенка составляет:

в I четверть (1-3 мес.) по 3 см за каждый месяц,

во II четверть (3-6 мес.) по 2,5 см за каждый месяц,

в III четверть (6-9 мес.) по 1,5 см за каждый месяц,

в IV четверть (9-12 мес.) по 1 см за каждый месяц.

Рост ребенка после года жизни можно вычислить по формуле:

X = 75 + 6∙n, где 75 – средний рост ребенка в 1 год,

6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребенка.

Задача № 4: Ребенок родился ростом 51 см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев (5 лет)?


Решение: рост ребенка в 5 месяцев: 51 см + 3∙3 + 2∙2,5 = 65 см.

рост ребенка в 5 лет: 75 + 6∙5 = 105 см.


7.4 Расчет прибавки массы тела детей.

Увеличение массы тела ребенка за каждый месяц первого года жизни в граммах составляет:

Месяц

1

2

3

4

5

6

Прибавка

600

800

800

750

700

650

Месяц

7

8

9

10

11

12

Прибавка

600

550

500

450

400

350


Массу тела ребенка до 10 лет в кг можно вычислить по формуле:

m = 10 + 2 ∙ n, где 10 – средний вес ребенка в 1 год, 2 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка.

Массу тела ребенка после 10 лет в кг можно вычислить по формуле:

m = 30 + 4∙(n-10), где 30 – средний вес ребенка в 10 лет, 4 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка.


Задача №5: Ребенок родился весом 3900 г. Какой вес должен быть у него в 6 месяцев, 6 лет, 12 лет?


Решение:

Вес ребенка в 6 месяцев: 3900 г + 600 г + 2∙800г + 750г + 700г + 650г = 8200 г.

Вес ребенка в 6 лет: m = 10 + 2∙6 = 22 кг.

Вес ребенка в 6 лет: m = 30 + 4∙(12 – 10) = 38 кг.

7.5 Расчет нормы максимального и минимального давления у детей.

Ориентировочно артериальное максимальное давление у детей после года жизни определяется с помощью формулы В.И.Молчанова:

X = 80 + 2 ∙ n, где 80 – среднее давление ребенка в 1 год (в мм.рт.ст.),

n – возраст ребенка.

Минимальное давление составляет 1/2 - 2/3 максимального.

Задача №6: Какое артериальное давление должно быть у ребенка в 7 лет?


Решение:

Максимальное давление у ребенка 7 лет: X = 80 + 2 ∙ 7 = 94 мм.рт.ст.

Минимальное давление: 47 – 63 мм.рт.ст.


7.6 Расчет суточной калорийности пищевого рациона ребенка.

Суточная калорийность рассчитывается по формуле:

1000 + (100 ∙ n), где n – возраст ребенка, 1000 – суточная калорийность пищевого рациона для годовалого ребенка.

Задача №7: Рассчитать суточную калорийность пищевого рациона для ребенка 12 лет.


Решение: 1000 + (100 ∙ 12) = 2200 ккал.


7.7 Расчет суточной нормы количества мочи, выделяемой ребенком.

Для определения количества мочи, выделяемой за сутки ребенком, можно воспользоваться формулой:

600 + 100 ∙ (n – 1), 600 – количество мочи в мл, выделяемой ребенком 1 года за сутки, 100 – ежегодная прибавка, n – возраст ребенка.

Задача №8: Определить количество мочи, выделяемой за сутки ребенком 6 лет.


Решение: 600 +100 ∙ (6 - 1) = 1100 мл.



8. Математические вычисления при различных расчетах в предметах «Сестринский уход в терапии», «Фармакология».

Примеры решения задач


Задача № 1

По назначению врача больной должен принимать микстуру от кашля по 1 десертной ложке 4 раза в день в течение 8 дней. Сколько необходимо лекарственного вещества в мл на весь курс лечения?


РЕШЕНИЕ: 1 дес. л. = 10 мл – разовая доза. Следовательно, дневная доза: 4х10 мл = 40 мл.

8х40 мл = 320 мл.


Ответ: больному необходимо 320 мл лекарства на весь курс лечения.


Задача № 2

По назначению врача пациенту прописан лекарственный препарат в таблетках по 500 мг 2 раза в день в течение 14 дней. В аптеке пациент купил данный лекарственный препарат в таблетках по 250 мг. Сколько таблеток в день по 250 мг должен принимать пациент не нарушая указания врача? Сколько таблеток по 250 мг необходимо пациенту на весь курс лечения?

РЕШЕНИЕ:


500 мг = 1000 мг – дневная доза. 1000 мг/250мг=4 таб. в день.

4 таб = 56 таб


Ответ: больному необходимо принимать по 4 таб в день по 250 мг, на весь курс лечения необходимо 56 таб.




Задача № 3

Дозировка одной таблетки лекарственного вещества составляет 0,1 г. Какую часть таблетки нужно дать больному, если ему прописана разовая доза 25 мг.


РЕШЕНИЕ:

25 мг = 0,025 г, т.к . 1 г = 1000 мг


1 таб – 0,1 г

х - 0,025 г


х= = 0,25 г ; 0,25= =

Ответ: больному необходимо дать ¼ часть таблетки.


Задача № 4


В 1 литре водного раствора содержится 80 г сухого вещества. Какова процентная концентрация данного раствора?

РЕШЕНИЕ:

ω% = (1 л = 1000 мл = 1000 г)


Ответ: 8%.



Задача № 5

Сколько нужно взять сухого вещества, чтобы приготовить 2 литра 3% раствора данного вещества?


РЕШЕНИЕ: Т.к. процент – это количество вещества в 100 мл.

Следовательно, в 100 мл содержится 3 г сухого вещества, 1 л = 1000 мл,

значит 2 л = 2000 мл.


3 г – 100 мл

х - 2000 мл

х= = 60 г

Ответ: Для приготовления 2-х литров 3% раствора необходимо взять 60 г сухого вещества.


Задача № 6

Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) в г и воды в мл для приготовления 3-х литров 5% раствора?

РЕШЕНИЕ:

3 л = 3000 мл, плотность воды = 1

100 г воды = 100 мл воды.

5 г – 100 мл

х - 3000 мл

х= = 150 г 3000г – 150г = 2850 мл

Ответ: Для приготовления 3-х литров 5% раствора необходимо взять 150 г сухого вещества и 2850 мл воды.


Задача № 7

Больному необходимо ввести 500 тысяч единиц пенициллина. Флакон по 1 миллиону единиц. Развести 1:1. Сколько мл раствора необходимо взять?

РЕШЕНИЕ:

при разведении 1:1 в 1 мл раствора содержится 100 тысяч единиц действия,

Ответ: 100 000 единиц - 1 мл, следовательно, 1000 000 единиц – 10 мл.

Если больному необходимо ввести 500 тысяч единиц, то необходимо взять 5 мл полученного раствора.



Задача № 8. 

Во флаконе оксациллина находится 0,25 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества?



См. справочный материал «Стандартное разведение антибиотиков».

РЕШЕНИЕ: при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5 мл растворителя, следовательно, если,

0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя

0,25 г сухого вещества -  х мл растворителя



получаем: х= = 1,25 мл



Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора  было 0,1 г сухого вещества необходимо взять 2,5 мл растворителя.


Задача № 9

Рассчитать какое количество антисептика потребуется для приготовления 500 мл 0,2% раствора фурацилина.


РЕШЕНИЕ:


0, 2 г – 100 мл

х - 500 мл

х= = 1 г

Ответ:  чтобы приготовить 500 мл 0,2% раствора фурацилина необходимо взять 1 г фурацилина.



Задача № 10

Определить цену деления шприца, если от подыгольного конуса до цифры «5» - 5 делений.

РЕШЕНИЕ:

Для определения цены деления шприца необходимо цифру «5» разделить на количество делений «5».

Ответ:  цена деления шприца равна 1 мл.


Задача № 11

Определить цену деления шприца, если от подыгольного конуса до цифры «1» - 10 делений.

РЕШЕНИЕ:

Для определения цены деления шприца необходимо цифру «1» разделить на количество делений «10».


Ответ:  цена деления шприца равна 0,1 мл.


Задача № 12

Определить цену деления инсулинового шприца в ЕД, если от подыгольного конуса до числа «20» - 5 делений.


РЕШЕНИЕ:

Для определения цены деления инсулинового шприца необходимо число «20» разделить на количество делений «5».

Ответ:  цена деления шприца равна 4ЕД.


Задача № 13

Больному необходимо ввести 24 единицы инсулина. Цена деления шприца 0,1 мл. Сколько мл инсулина необходимо взять?


РЕШЕНИЕ:

В 1 мл инсулина содержится 40 единиц инсулина. В 0,1 мл инсулина содержится 4 единицы инсулина. Чтобы ввести больному 24 единицы инсулина необходимо взять 0,6 мл инсулина: 24:4х0,1=0,6 мл.

Ответ: Чтобы ввести больному 24 единицы инсулина необходимо взять 0,6 мл инсулина.


Задача № 14

Сколько нужно взять сухого вещества, чтобы приготовить 3 литра 12% раствора данного вещества?


РЕШЕНИЕ: 12 г – 100 мл

х - 3000 мл

х= = 360 г

Ответ: Для приготовления 3-х литров 12% раствора необходимо взять 360 г сухого вещества на 3 литра воды.


Задача № 15

Больной должен принимать лекарство по 2,5 мг в таблетках 3 раза в день в течение 5 дней. Сколько необходимо выписать данного лекарства больному (расчет вести в граммах)?

РЕШЕНИЕ:


1 г = 1000 мг, следовательно, 2,5 мг = 0,0025 г - разовая доза.

3х0,0025г = 0,0075 г – дневная доза,

следовательно, на 5 дней ему необходимо: 5х0,0075г = 0,0375 г.


Ответ: больному необходимо 0,0375 г. лекарства на весь курс лечения.


Задача № 16


Больному необходимо ввести 36 единиц инсулина. Цена деления шприца 0,1 мл. Сколько мл инсулина необходимо взять?


РЕШЕНИЕ:

В 1 мл инсулина содержится 40 единиц инсулина. В 0,1 мл инсулина содержится 4 единицы инсулина. Чтобы ввести больному 36 единиц инсулина необходимо взять 0,9 мл инсулина: 36:4х0,1=0,9 мл.


Ответ: Чтобы ввести больному 36 единиц инсулина необходимо взять 0,9 мл инсулина.


Задача № 17


Больной должен принимать лекарство по 1 ст. л. 4 раза в день в течение 5 дней. Сколько необходимо больному лекарственного препарата в мл на весь курс лечения?

РЕШЕНИЕ:


1 ст. л. = 15 мл – разовая доза, следовательно, 4х15 мл = 60 мл - дневная доза.

5х60 мл = 300 мл лекарства необходимо на 5 дней.

Ответ: больному необходимо 300 мл лекарства на весь курс лечения.


Задача № 18


Сколько нужно взять сухого вещества, чтобы приготовить 2 литра 10% раствора данного вещества?


РЕШЕНИЕ: 10 г – 100 мл

х - 2000 мл

х= = 200 г

Ответ: Для приготовления 2-х литров 10% раствора необходимо взять 200 г сухого вещества на 2 литра воды.


Задача № 19

Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества.



РЕШЕНИЕ: при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5 мл растворителя, следовательно, если,

0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя

0,5 г сухого вещества -  х мл растворителя



получаем: х= = 2,5 мл



Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора  было 0,1 г сухого вещества необходимо взять 2,5 мл растворителя.





















9. Задачи для самостоятельного решения.



  1. Приготовить 3 л. 1% раствора хлорамина.

  2. Приготовить 7 л. 0,5% раствора хлорамина.

  3. Приготовить 4 л. 1% раствора хлорной извести.

  4. Приготовить 2 л. 10% раствора хлорной извести.

  5. Приготовить 0,5 л. 0,2% раствора фурацилина.

  6. Найти %-ую концентрацию раствора соли (, если 60 г соли развели в 3 литрах воды.

  7. Найти %-ую концентрацию раствора хлорамина (, если 50 г хлорамина развели в 5 литрах воды.

  8. В 2-х литрах водного раствора содержится 80 г сухого вещества. Какова %-я концентрация данного раствора?

  9. В 5 литрах водного раствора содержится 100 г сухого вещества. Какова %-я концентрация данного раствора?

  10. Больному увеличена доза препарата в 2 раза и составила 250 мл в сутки. На сколько процентов увеличилась доза препарата?

  11. Вместимость мочевого пузыря человека 600 мл. Он заполнен на 58%. Сколько это составляет миллилитров?

  12. В норме физиологическая потеря в родах составляет 0,5% от массы тела. Определить кровопотерю, если масса женщины 54 кг, 75 кг, 62 кг.

  13. Определить кровопотерю в родах в мл., если она составила 15% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл.

  14. Определить шоковый индекс, если ЧСС (пульс) – 140, а систолическое давление 80 мм.рт.ст.

  15. Определить шоковый индекс, если ЧСС (пульс) – 100, а систолическое давление 130 мм.рт.ст.

  16. Ребенок родился ростом 59 см. Какой рост должен быть у него в 7 месяцев (5 лет)?

  17. Ребенок родился ростом 52 см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев (8 лет)?

  18. Ребенок родился весом 3700 г. Какой вес должен быть у него в 9 месяцев, 4 года, 12 лет?

  19. Какое артериальное давление должно быть у ребенка в 5 лет, 7 лет, 12 лет?

  20. Рассчитать суточную калорийность пищевого рациона ребенка 3 лет, 9 лет, 11 лет?

  21. Определить количество мочи, выделяемой за сутки ребенком 3 лет, 8 лет, 10 лет?

  22. Определить цену деления шприца, если от подыгольного конуса до цифры «1» - 20 делений.

  23. Определить цену деления шприца, если от подыгольного конуса до цифры «3» - 15 делений.

  24. Определить цену деления шприца, если от подыгольного конуса до цифры «2» - 10 делений.

  25. Определить цену деления инсулинового шприца в ЕД , если от подыгольного конуса до числа «100» - 10 делений.

  26. Определить цену деления инсулинового шприца в ЕД , если от подыгольного конуса до числа «20» - 5 делений.

  27. Больному необходимо ввести 36 единиц инсулина, цена деления шприца 0,1 мл. Сколько инсулина в мл. необходимо взять?

  28. Во флаконе ампициллина находится 0,5 г сухого лекарственного вещества. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,2 мл раствора было 0,05 г сухого вещества?

  29. Во флаконе оксацалина находится 0,25 г сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 2 мл раствора было 0,2 г сухого вещества?

  30. Сколько атропина сульфата содержится в 1 мл 0,1% раствора?

  31. Сколько нужно взять растворителя для разведения 20 млн. ЕД пенициллина, чтобы в 0,5 мл раствора содержалось 100 000 ЕД сухого вещества?

  32. Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) и воды, чтобы приготовить 4 л 2% -го раствора данного вещества?

  33. Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) и воды, чтобы приготовить 5 л 1% -го раствора данного вещества?

  34. Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) и воды, чтобы приготовить 3 л 0,5% -го раствора данного вещества?

  35. Приготовить 1 литр 1% раствора хлорной извести для обработки инвентаря из 1 литра маточного 10% раствора?

  36. Больной должен принимать лекарственный препарат в таблетках по 10 мг 2 раза в день в течение 30 дней. Сколько необходимо выписать данного лекарства в граммах на весь курс лечения?

  37. Больной должен принимать лекарственный препарат в таблетках по 20 мг 2 раза в день в течение 14 дней. Сколько необходимо выписать данного лекарства в граммах на весь курс лечения?

  38. Больному по предписанию врача необходимо принимать микстуру от кашля по 1 чайной ложке 4 раза в день в течение 5 дней. Сколько миллилитров лекарства потребуется больному на весь курс лечения?

  39. Дозировка 1 таблетки лекарственного препарата составляет 0,1 г. Какую часть таблетки необходимо дать больному, если ему прописана разовая доза 50 мг?

  40. Дозировка 1 таблетки лекарственного препарата составляет 0,5 г. Какую часть таблетки необходимо дать больному, если ему прописана разовая доза 125 мг?











Литература





Основные источники:

Дружинин И.В. Математика для студентов медицинских колледжей, уч.пособие, 2017г.

Пехлецкий И.Д. Математика (8-е изд.) учебник 2016г.

Григорьев С.Г. Математика/ Под ред. Гусева В А. (7-е изд, перераб. и доп.) учебник, 2015г.


Дополнительные источники:

  1. Омельченко В.П., Демидова А.А. Математика: компьютерные технологии в медицине. – Ростов - на Дону: «Феникс», 2008.

  2. Филимонова Е.В. Математика: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений – Ростов на дону: «Феникс», 2008.


































Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!