ОГЭ на "ого!"_новые задачи

ОГЭ на «ого!»: новые подарки задачи для 9 класса

Богомолова О.Б.

Усенков Д.Ю.

Задача 1

В одной из кодировок Unicode каждый символ кодируется 16 битами.

Вова написал текст:

«Ёж, лев, слон, олень, тюлень, носорог, крокодил, аллигатор – дикие животные»

Дима вычеркнул из списка двух стоящих рядом зверей. Заодно он вычеркнул ставшие лишними запятые и пробелы – два пробела не должны идти подряд. При этом размер нового предложения в данной кодировке оказался на 26 байт меньше, чем размер исходного предложения.

Напишите в ответе более короткое из удаленных слов. Запятые и пробелы писать не нужно.

Задача 1

Решение

1) После вычеркивания объем текста уменьшился на 26 байт. При этом в используемой кодировке Unicode каждый символ кодируется 16 битами, т.е. 2 байтами. Следовательно, вычеркнуто было 26/2 = 13 символов.

2) Вычеркнуто два названия животных вместе с запятыми и пробелами после них. После каждого названия животного записано по одной запятой и по одному пробелу, значит, вместе с животными было вычеркнуто 4 символа (2 запятые + 2 пробела). Следовательно, на сами вычеркнутые названия животных приходится 13 – 4 = 9 символов.

Задача 1

3) Заметим: названия животных в тексте подобраны так, что количества букв в них возрастают от 2 до 9 с шагом в 1 букву. Вычеркнуты два соседних названия животных. Значит, нужно найти такие два названия, в которых количества букв отличаются на 1 , а сумма количеств букв равна 9 . Для этого достаточно вычислять суммарные количества букв в парах названий начиная с начала текста:

• «ёж + лев» : 2 + 3 = 5 – не подходит (слишком мало),
• «лев + слон» : 3 + 4 = 7 – не подходит (слишком мало),
• «слон + олень» : 4 + 5 = 9 – годится ,
• «олень + тюлень» : 5 + 6 = 11 – не подходит (слишком много); для всех последующих пар названий сумма количеств букв будет еще большей.

Следовательно, были вычеркнуты слова «слон» и «олень» .

4) В задаче требуется указать более короткое из удаленных слов. Очевидно, это «слон» .

Ответ: слон .

80) ИЛИ ( x кратно девяти) . Решение 1) Временно заменим элементарные высказывания логическими переменными: ( x 80) = A , ( x кратно девяти) = B . Тогда исходное выражение можно записать так: . 2) Логическая операция, выполняемая последней, – операция ИЛИ . Ее результат равен «ЛОЖЬ» в одном-единственном случае – когда оба операнда ложны. Тогда этому выражению будет эквивалентна следующая система уравнений (с учетом отрицания переменной A ): " width="640"

Задача 2

Напишите наименьшее число x , для которого ложно высказывание:

НЕ ( x 80) ИЛИ ( x кратно девяти) .

Решение

1) Временно заменим элементарные высказывания логическими переменными:

• ( x 80) = A ,
• ( x кратно девяти) = B .

Тогда исходное выражение можно записать так: .

2) Логическая операция, выполняемая последней, – операция ИЛИ . Ее результат равен «ЛОЖЬ» в одном-единственном случае – когда оба операнда ложны. Тогда этому выражению будет эквивалентна следующая система уравнений (с учетом отрицания переменной A ):

80) = 1 . Оно означает, что нам подходят любые натуральные значения x , большие 80 (не включая значение 80 , так как неравенство строгое). Рассмотрим второе уравнение: ( x кратно девяти) = 0 . Оно означает, что из найденного выше диапазона допустимых натуральных чисел нужно вычеркнуть числа, кратные 9 (например, 81 , 90 и т.д.). 4) Нам требуется указать минимальное значение x , удовлетворяющее этим правилам. Таковым является значение 82 . Ответ: 82. " width="640"

Задача 2

3 ) Вернемся к исходным значениям логических переменных.

Рассмотрим первое уравнение: ( x 80) = 1 . Оно означает, что нам подходят любые натуральные значения x , большие 80 (не включая значение 80 , так как неравенство строгое).

Рассмотрим второе уравнение: ( x кратно девяти) = 0 . Оно означает, что из найденного выше диапазона допустимых натуральных чисел нужно вычеркнуть числа, кратные 9 (например, 81 , 90 и т.д.).

4) Нам требуется указать минимальное значение x , удовлетворяющее этим правилам. Таковым является значение 82 .

Ответ: 82.

Задача 3

Между населенными пунктами А , В , С , D , Е построены дороги, протяженность которых (в километрах) приведена в таблице:

Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и Е , проходящего через пункт С . Передвигаться можно только по дорогам, протяженность которых указана в таблице.

А

А

В

В

1

1

С

С

4

4

D

D

3

Е

2

2

3

Е

7

7

5

5

3

3

2

2

Задача 3

Решение

Требуется определить кратчайший путь не среди всех возможных путей, а только среди тех, которые проходят через пункт С .

1) Строим по таблице граф дорог:

А

7

1

Е

В

4

3

2

2

5

С

D

3

Задача 3

2 ) Определяем все пути из А в Е , отбрасывая среди них не проходящие через С , и вычисляем длины этих путей:

• АЕ – не годится (не проходит через С );
• АDЕ – не годится (не проходит через С );
• АСDЕ – годится, длина равна 4 + 3 + 2 = 9 км;
• АВDЕ – не годится (не проходит через С );
• АВСDЕ – годится, длина равна 1 + 2 + 3 + 2 = 8 км.

Кратчайший путь из А в Е среди пригодных – это путь АВСDЕ , он имеет длину 8 км .

Ответ: 8.

Задача 4

Файл Робокоп.doc имеет полное имя:

С:\2014\Супергерои\Полицейские\Придуманные\Робокоп.doc,

а файл Робокоп1.doc имеет полное имя

С:\2014\Фильмы\Полицейские\США\Робокоп1.doc,

Файловый менеджер позволяет за один шаг перенести файл из каталога в любой из его подкаталогов или в каталог, содержащий данный каталог.

Какое наименьшее количество шагов понадобится, чтобы перенести файл Робокоп. doc в тот каталог, где находится файл Робокоп1.doc ?

Задача 4

Решение

Прежде всего, заметим: указание «Файловый менеджер позволяет за один шаг перенести файл из каталога в любой из его подкаталогов или в каталог, содержащий данный каталог» означает, что за один шаг можно переместить файл на один уровень выше или ниже в дереве каталогов.

1) Анализируем приведенные строки полных записей имен файлов, а точнее – их части, соответствующие путям к этим файлам, и ищем совпадающие части в начале этих путей:

« С:\2014\ ».

Следовательно, это та точка в файловом дереве, где происходит требуемое нам ветвление каталогов.

Задача 4

2) Теперь можно изобразить данный фрагмент файлового дерева следующим образом (особо обратим внимание: каталоги Полицейские – это разные каталоги, так как они расположены в различных ветвях дерева):

С:

2014

Фильмы

Супергерои

Полицейские

Полицейские

США

Придуманные

Задача 4

3) Теперь уже нетрудно подсчитать минимально необходимое количество шагов по перемещению файла из каталога «Придуманные» (левая ветвь в дереве) в каталог «США» (правая ветвь). Для этого достаточно подсчитать количество переходов между каталогами («стрелочек») на кратчайшем пути из одного каталога в другой. Их – 6 . Это и есть ответ к данной задаче.

Ответ: 6.

Задача 5

Дан фрагмент электронной таблицы:

A

1

2

B

1

C

???

???

=C1-A1

4

D

???

???

=C1+D1

В ячейки диапазона A1:D1 записаны натуральные числа, а в ячейки диапазона A2:D2 – формулы. На рисунке изображена диаграмма, построенная по значениям диапазона ячеек A2:D2 . Известно содержимое только ячеек A1 , C1 , B2 , D2 .

Определите, какое число записано в ячейке D1 . Значения во всех ячейках диапазона A1:D2 положительны.

Задача 5

Решение

1) Попытаемся произвести в таблице все возможные вычисления, обозначив искомое значение в ячейке D1 за x :

A

1

2

1

B

C

???

???

D

4

3

???

x

4+ x

Задача 5

2) Анализируем диаграмму. На ней – две пары одинаковых секторов, расположенных рядом друг с другом. Следовательно, в диапазоне A2:D2 , по которому строится эта диаграмма, будут соседствовать одинаковые значения. Учитывая, что (согласно условию) x – натуральное число (т.е. неотрицательное), значения B2 и D2 не равны друг другу, а значит, соответствуют разным по размеру секторам.

А поскольку в задаче нас интересует только значение в ячейке D1 , можно без каких-либо трудностей считать, что значения в ячейках A2 и C2 равны соответственно значениям в ячейках B2 и D2 . А значение в ячейке B1 тогда не участвует в вычислениях и может быть любым (в том числе можно считать эту ячейку пустой):

1

A

2

B

1

C

3

D

4

3

x

4+ x

4+ x

Задача 5

3) На глаз можно оценить, что большие секторы вдвое больше, чем меньшие (поскольку значения в диапазоне A2:D2 получаются натуральные – операция деления не используется, – такой грубой оценки достаточно). Также очевидно, что значение 4 + x соответствует большему сектору, а значение 3 – меньшему (так как x – неотрицательное). Тогда можно составить уравнение:

4 + x = 2  3 ,

откуда легко найти значение x :

x = 6 – 4 = 2 .

Задача 5

4) Проверяем, выполнив в таблицу подстановку найденного значения x :

A

1

2

B

1

C

3

3

4

D

6

2

6

Очевидно, диаграмма, построенная по диапазону A2: D 2 , будет иметь требуемый вид.

Ответ: 2.

Задача 6

Исполнитель Чертежник перемещается по координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертежник может выполнять команду Сместиться на ( a , b ) , где a , b – целые числа. Эта команда перемещает Чертежника из точки с координатами ( x , y ) в точку с координатами ( x + a , y + b ) . Если числа a , b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные – уменьшается.

Например, если Чертежник находится в точке с координатами (9,5) , то команда Сместиться на (1,–2) переместит Чертежника в точку (10,3) .

Запись

Повтори k раз

Команда1 Команда2 Команда3

конец

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз.

Задача 6

Чертежнику был дан для исполнения следующий алгоритм (некоторые числа в нем неизвестны, они заменены различными буквами):

Повтори А раз

Сместиться на (–1,–4) Сместиться на (0,2) Сместиться на (–3, B )

конец

Сместиться на (8,–2)

После выполнения этой программы Чертежник оказался в той же точке,в которой начинал выполнение алгоритма.

Запишите в ответе значение суммы A + B .

Задача 6

Решение

1) Поскольку Чертежник перемещается в декартовой координатной системе, можно отдельно производить вычисления по координатам x и y , т.е. составить два уравнения.

2) Поскольку по завершении цикла Повтори для возврата в исходную точку потребовалась дополнительная команда Сместиться на (8,–2) , нетрудно догадаться, что относительное смещение Чертежника за весь цикл по координате x равно –8 , а по координате y равно 2 (что и компенсируется последней командой перемещения).

3) По координате x за один проход цикла Чертежник смещается от исходного положения на (–1 + 0 – 3) , т.е. на –4 единицы, а за A проходов цикла это смещение составляет A  (–4) единиц, и, как было установлено выше, это равно –8 единиц. Поэтому первое уравнение имеет вид: –4 A = –8 , откуда легко определить, что A = 2 (выполнено два прохода цикла).

Задача 6

4 ) Аналогично, по координате y за один проход цикла Чертежник смещается на (–4 + 2 + B ) = ( B – 2) единицы. За два прохода цикла Чертежник сместится на (2 B – 4) единицы, что равно 2 . Тогда получаем уравнение: 2 B – 4 = 2 , откуда B = 3 .

5) Тогда искомое произведение A  B = 2  3 = 6 .

Ответ: 6.

Задача 7

От разведчика была получена следующая шифрованная радиограмма, переданная с использованием азбуки Морзе:

–  –   –     – –  –  –

При передаче радиограммы было потеряно разбиение на буквы, но известно, что в радиограмме использовались только следующие буквы:

А

 –

Б

К

–   

–  –

О

– – –

С

  

У

  –

Расшифруйте радиограмму.

Запишите в ответе расшифрованную радиограмму .

Задача 7

Решение

Задачу проще всего решать «в лоб», пробуя расшифровывать приведенную запись «морзянки» слева направо. Если далее возможна неоднозначная расшифровка (можно подставить в получаемую строку более одной буквы), то надо запомнить это место. Если на каком-то шаге дальнейшая расшифровка невозможна, то надо вернуться к последнему месту ветвления и попробовать другой вариант. Если все варианты завершились неудачно – вернуться к предыдущему месту ветвления и попробовать другой вариант там, и т.д.

Задачу проще всего решать «в лоб», пробуя расшифровывать приведенную запись «морзянки» слева направо. Если далее возможна неоднозначная расшифровка (можно подставить в получаемую строку более одной буквы), то надо запомнить это место. Если на каком-то шаге дальнейшая расшифровка невозможна, то надо вернуться к последнему месту ветвления и попробовать другой вариант. Если все варианты завершились неудачно – вернуться к предыдущему месту ветвления и попробовать другой вариант там, и т.д.

Ответ: КУСАКА.

Задача 8

В программе «:=» обозначает оператор присваивания, знаки «+» , «–» , «*» и «/» – соответственно операции сложения, вычитания, умножения и деления. Правила выполнения операций и порядок действий соответствуют правилам арифметики.

Вот две программы:

Программа 1

Программа 2

a := 8

a := …

b := 3

b := 3

b := a/4 + b

b := a/4 + b

a := 3*a+8*b

a := 3*a+8*b

Программы отличаются только первой строкой. При этом после выполнения программы 2 значение переменной a на 20 больше, чем после выполнения программы 1.

Определите, какое значение присваивается переменной a в первой команде программы 2.

Задача 8

Решение

1) Вручную выполняем вычисления по программе 1 ( трассировку ).

Команда

a

a := 8

8

b := 3

b

8

b := a/4 + b

3

8

a := 3*a+8*b

3*8+8*5 = 64

8/4+3 = 5

5

Итак, после выполнения первой программы значение переменной a станет равно 64 .

Задача 8

2) Аналогичным образом проводим трассировку второй программы, считая, что в первой ее строке переменной a присваивается значение, равное x .

Команда

a := x

a

b

x

b := 3

b := a/4 + b

x

a := 3*a+8*b

3

x

x /4+3

3* x +8*( x /4+3)

5

Тогда получаем, что после выполнения второй программы значение переменной a равно 3* x +8*( x /4+3) .

Задача 8

3) Зная, что после выполнения программы 2 значение переменной a на 20 больше, чем после выполнения программы 1, можно составить уравнение:

3* x +8*( x /4+3) = 64 + 20 .

Решаем это уравнение:

3 x +2 x +8  3 = 84,  5 x = 84 – 24,  5 x = 60, откуда x = 12.

Ответ: 12.

Задача 9

Ниже приведена программа. В результате выполнения программы было напечатано число 45 .

Какое значение переменной d было введено?

var s,k,d: integer;

begin

readln(d);

s := 0;

for k := 4 to d to

s := s+5;

writeln(s);

end.

Задача 9

Решение

1) Анализируем текст программы. Переменная s , значение которой выводится на экран, служит для накопления суммы. При этом изначально ее значение равно нулю, а на каждом шаге цикла увеличивается на 5 .

2) Если в конце работы программы на экран выведено значение s , равное 45 , то сколько для этого потребовалось шагов цикла? Очевидно, 45/5 = 9 шагов.

3) Цикл начинается со значения k , равного 4 , и продолжается, пока k не станет равно введенному значению d . Чтобы такой цикл выполнился 9 раз, надо, чтобы значение d было равно 12 (цикл выполняется для значений k , равных 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , т.е. ровно 9 раз).

Ответ: 12.

m then begin m:=Dat[k]; end; end; writeln(m); end. " width="640"

Задача 10

В результате выполнения программы напечатано число 10 .

Какое наибольшее значение может иметь переменная S после выполнения программы?

var k,m,S,N: integer;

Dat: array[1..100] of integer;

begin

N:=5;

m:=0; S:=0;

for k:=1 to N do begin

readln(Dat[k]);

for k:=1 to N do begin

S:=S+Dat[k];

if Dat[k]m then begin

m:=Dat[k];

end;

end;

writeln(m);

end.

Задача 10

Решение

1) Анализируем программу и определяем назначение каждой из переменных в ней:

• N – определяет, какая часть массива Dat реально используется в вычислениях (из него используются элементы с индексами от 1 до N , то есть пять первых элементов);
• S – используется для накопления суммы этих элементов массива;
• m – изначально равно нулю, а затем переприсваивается – в нее заносится значение элемента массива, если этот элемент больше, чем текущее значение m . Это – типичный алгоритм поиска максимума. Значит, в m определяется (и в конце работы программы выводится на экран) максимальное значение среди обрабатываемых N элементов массива.

Задача 10

2) Итак, из пяти значений массива максимальное равно 10 . Каким может быть наибольшее возможное значение суммы этих элементов?

Очевидно, сумма будет наибольшей, если каждое из слагаемых (элементов массива) будет возможно наибольшим. А наибольшее возможное значение элемента массива уже определено: оно равно 10. Если каждый элемент этой части массива будет равен 10, то вычисленный максимум будет равен 10. (Если какие-то элементы массива меньше 10, то это не даст максимально возможную сумму. Если же какие-то элементы массива больше 10, то максимум был бы равен уже не 10, а этому большему значению.)

3) Итак, заданному условию соответствует случай, когда каждый из обрабатываемых пяти элементов массива равен 10 . Тогда их сумма (максимально возможная) будет равна 5  10 = 50 .

Ответ: 50.

Задача 11

На рисунке – схема дорог, связывающих города А , Б , В , Г , Д , Е , Ж и К . По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Сколько существует различных путей из города А в город К , проходящих через город В ?

Б

Д

К

А

Е

В

Г

Ж

Задача 11

Решение

1) Убираем из графа путей все стрелки, которые ведут в обход пункта В :

Б

Б

Д

Д

Б

Д

К

К

К

А

А

А

Е

Е

Е

В

В

В

Г

Г

Г

Ж

Ж

Ж

Задача 11

2) Как видим, задача существенно упростилась. Теперь достаточно будет подсчитать сначала возможное количество различных путей из А в В , а затем – количество возможных различных путей из В в К , и перемножить эти два числа (так как для каждого пути из А в В возможно соответствующее число путей из В в К ).

3) Для подсчета количеств путей строится дерево путей , что позволит учесть все возможные варианты и ни одного не пропустить.

Задача 11

а) пути из А в В (из А можно пройти в Б , В и Г ; затем из Б и Г – соответственно, в В ):

А

Г

Б

В

В

В

Подсчитываем количество ветвей в этом дереве (оно равно количеству конечных вершин, помеченных буквой В ; такие вершины выделены зеленым цветом).

Их – три, значит, из А в В возможно три пути.

Задача 11

б) пути из В в К – дерево путей строится аналогично:

В

Е

Ж

Д

Е

К

К

К

К

Подсчитываем количество ветвей: оно равно 4 .

4) Общее количество различных путей из А в К , проходящих через В , тогда равно 3  4 = 12 .

Ответ: 12.

Задача 12

Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных «Отправление поездов дальнего следования»:

Пункт назначения

Пенза

Категория поезда

скорый

Время в пути

Пенза

Вокзал

14:28

фирменный

Петрозаводск

скорый

Казанский

Петрозаводск

10:25

13:27

фирменный

Полоцк

Казанский

Ленинградский

пассажирский

Псков

12:55

Пятигорск

фирменный

11:35

Ленинградский

Белорусский

скорый

13:00

Ростов-на-Дону

Ленинградский

34:38

скорый

Ростов-на-Дону

Курский

скорый

Саратов

27:32

Саратов

фирменный

24:28

Курский

Курский

фирменный

15:05

Северодвинск

Павелецкий

15:35

фирменный

Павелецкий

23:27

Ярославский

Задача 12

Какое наименьшее целое число можно поставить в запросе

(Категория поезда = "скорый") ИЛИ (Время в пути X часов) ,

чтобы этому запросу удовлетворяло ровно 6 записей?

В ответе укажите одно число – искомое значение X .

Задача 12

Решение

Пункт назначения

Категория поезда

Время в пути

Вокзал

1) В запросе использована логическая связка ИЛИ . Это означает, что в результирующую выборку войдут все записи, соответствующие запросу (Категория поезда = "скорый") . Помечаем их голубым цветом:

14:28

Казанский

скорый

Пенза

фирменный

10:25

Казанский

Пенза

Ленинградский

Петрозаводск

скорый

13:27

12:55

Петрозаводск

Ленинградский

фирменный

Полоцк

пассажирский

11:35

Белорусский

Ленинградский

13:00

Псков

фирменный

Пятигорск

скорый

34:38

Курский

скорый

Ростов-на-Дону

Курский

27:32

24:28

Курский

скорый

Ростов-на-Дону

фирменный

15:05

Павелецкий

Саратов

Саратов

фирменный

15:35

Павелецкий

Северодвинск

фирменный

23:27

Ярославский

Задача 12

2) Как видим, в выборку по запросу уже вошло 5 записей. Чтобы в выборке было 6 записей, нужно так подобрать значение X , чтобы запросу (Время в пути X часов) соответствовала еще одна запись (и, возможно, любое число записей среди уже отобранных).

При этом замечаем, что нас интересует только количество часов (число до двоеточия, записанное в графе «Время в пути»); минуты можно не учитывать, так как нас интересует условие «меньше указанного количества часов».

Задача 12

3) Для нахождения требуемого значения X выберем сначала наименьшее количество часов времени в пути, отмеченное в таблице (оно равно 10 ), и посмотрим, какие строки войдут в выборку (будем в них помечать зеленым цветом графы от «времени в пути» и правее):

Пункт назначения

Категория поезда

Время в пути

Вокзал

Казанский

14:28

скорый

Пенза

фирменный

10:25

Казанский

Пенза

Ленинградский

Петрозаводск

скорый

13:27

12:55

Петрозаводск

фирменный

Ленинградский

Полоцк

пассажирский

11:35

Белорусский

Псков

фирменный

13:00

Ленинградский

Пятигорск

скорый

34:38

Курский

скорый

Курский

27:32

Ростов-на-Дону

Ростов-на-Дону

24:28

скорый

Курский

15:05

Павелецкий

фирменный

Саратов

Саратов

фирменный

Павелецкий

15:35

Северодвинск

фирменный

23:27

Ярославский

Задача 12

Поскольку минимальное время в пути (10:27) больше значения 10 , в выборку дополнительно не попадет ни одной строки.

Значит, значение X = 10 нам не подойдет.

Пробуем следующее значение – X = 11 :

Пункт назначения

Категория поезда

Время в пути

Вокзал

Казанский

14:28

скорый

Пенза

фирменный

10:25

Казанский

Пенза

Ленинградский

Петрозаводск

скорый

13:27

12:55

Петрозаводск

фирменный

Ленинградский

Полоцк

пассажирский

11:35

Белорусский

Псков

фирменный

13:00

Ленинградский

Пятигорск

скорый

34:38

Курский

скорый

Курский

27:32

Ростов-на-Дону

Ростов-на-Дону

24:28

скорый

Курский

15:05

Павелецкий

фирменный

Саратов

Саратов

фирменный

Павелецкий

15:35

Северодвинск

фирменный

23:27

Ярославский

Задача 12

Условие выполнено: для X = 11 в выборку войдет ровно 6 записей.

Проверим, что получится, если выбрать большее значение, например, X = 12 :

Пункт назначения

Категория поезда

Время в пути

Вокзал

Казанский

14:28

скорый

Пенза

Пенза

фирменный

10:25

Казанский

Петрозаводск

скорый

13:27

Ленинградский

Теперь в выборку дополнительно добавились 2 строки, и всего в выборке стало 7 записей. Это слишком много, и при увеличении значения X такая тенденция к увеличению числа строк, входящих в выборку, сохранится.

Значит, увеличивать далее значение X нет смысла.

Вывод: в результирующую выборку попадет ровно 6 записей при X = 11 .

Ответ: 11.

Петрозаводск

12:55

фирменный

Ленинградский

Полоцк

11:35

Белорусский

пассажирский

Псков

фирменный

13:00

Ленинградский

Пятигорск

скорый

34:38

Курский

Курский

27:32

скорый

Ростов-на-Дону

Ростов-на-Дону

скорый

24:28

Курский

Саратов

фирменный

15:05

Павелецкий

фирменный

15:35

Павелецкий

Саратов

Северодвинск

фирменный

23:27

Ярославский

Задача 13

Сколько значащих нулей содержит двоичная запись десятичного числа 127 ?

В ответе укажите одно число – количество нулей.

Решение

1) Выполняем перевод числа 127 в двоичную систему счисления:

127 10 = 1111111 2 .

2) Как можно видеть, никаких нулей в двоичной записи числа нет. Значит, количество незначащих нулей в записи этого числа равно нулю.

Ответ: 0.

Задача 14

У исполнителя альфа две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. умножь на b

( b – неизвестное натуральное число, b  2 ).

Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1 , а выполняя вторую, умножает это число на b .

Программа для исполнителя Альфа – это последовательность номеров команд.

Известно, что программа 11211 переводит число 6 в двузначное число.

Определите наибольшее возможное значение b .

Задача 14

Решение

1) Распишем программу для исполнителя в виде соответствующей последовательности команд и подставим известное нам исходное число:

6

1

прибавь 1

1

2

прибавь 1

умножь на b

1

1

прибавь 1

прибавь 1

Задача 14

2) Проведем вычисления по командам исполнителя, насколько это возможно, а далее записываем вычислении в виде выражений:

6

1

7

1

8

прибавь 1

2

прибавь 1

8  b

умножь на b

1

8  b + 1

1

прибавь 1

8  b + 2

прибавь 1

Задача 14

3) Теперь нужно определить максимально возможное значение b для получения в результате при вычислении выражения 8  b + 2 двузначного числа. Для этого можно составить неравенство:

8  b + 2 .

Решаем его:

8  b + 2  8  b   b .

Поскольку нас интересует наибольшее из возможных натуральных чисел, удовлетворяющих этому неравенству, выбираем b = 12 .

Задача 14

4) Проверяем решение, подставляя в ранее составленную таблицу найденное значение b :

6

1

7

1

8

прибавь 1

2

прибавь 1

96

умножь на 12

1

97

1

прибавь 1

98

прибавь 1

Задача 14

Полученное значение ( 98 ) удовлетворяет условию задачи.

Если же выбрать значение b , равное 13 , то получим:

6

1

7

8

прибавь 1

1

2

прибавь 1

104

умножь на 13

1

105

1

прибавь 1

106

прибавь 1

т.е. получается уже трехзначное, а не двухзначное число.

Ответ: 12.

Задача 15

Файл размером 2000 Кбайт из пункта А в пункт Б передается за 30 секунд , а из пункта Б в пункт В передается за 20 секунд .

Файл размером 3000 Кбайт , используя те же каналы связи, передали из пункта А в пункт В , при этом между окончанием приема данных в пункте Б и началом их передачи в пункт В произошла задержка.

Общее время передачи данных из пункта А в пункт В составило 90 секунд .

Определите время задержки в секундах.

В ответе укажите только число, единицы измерения писать не нужно.

Задача 15

Решение

1) Зная объем первого файла и время его передачи, определим скорости передачи информации по используемым каналам связи:

v АБ = 2000 (кб) / 30 (с) = 2000  2 13 (бит) / 30 (с) = 125  2 17 / (5  6) = 25  2 16 / 3 (бит/с);

v БВ = 2000 (кб) / 20 (с) = 2000  2 13 (бит) / 20 (с) = 125  2 17 / (5  4) = 25  2 15 (бит/с).

2) По вычисленным скоростям передачи данных определяем «чистое» время передачи второго файла:

t АБ = 3000 (кб) / (25  2 16 / 3) (бит/с) = 375  2 16 (бит) / (25  2 16 / 3) (бит/с) = = 375  2 16 / (25  2 16 )  3 = (375 / 25)  3 = 45 (с);

t БВ = 3000 (кб) / 25  2 15 (бит/с) = 375  2 16 (бит) / (25  2 15 ) (бит/с) = = 375  2 / 25 = 30 (с).

3) Составляем уравнение, где t – искомое время задержки: 45 + t + 30 = 90 .

Отсюда t = 90 – 75 = 15 (c) .

Ответ: 15.

Задача 16

Алгоритм получает на вход цепочку из нулей и единиц, а затем строит из нее новую цепочку следующим образом.

Если количество единиц в цепочке нечетно, то к цепочке слева приписывается единица, в противном случае справа приписывается нуль.

К двоичной записи числа 7 указанный алгоритм применили 3 раза.

Укажите в ответе десятичное число, двоичной записью которого является полученная последовательность единиц и нулей.

Задача 16

Решение

1) Преобразуем заданное десятичное число 7 в двоичную систему счисления:

7 10 = 111 2 .

2) Трижды применяем к полученной цепочке из трех единиц заданный алгоритм:

Шаг применения алгоритма

Было

1

Кол-во единиц

2

111

3

Стало

нечетно

1111

11110

1111

четно

11110

четно

111100

3) Полученное двоичное число 111100 преобразуем в десятичную систему счисления: 111100 2 = 60 10 .

Ответ: 60.

Задача 17

В субботу Вася сказал Пете, что описание игр доступно в Интернете по адресу https://obr.org/game.doc .

В понедельник Петя узнал, что Вася переместил описание

в корневой каталог на сервере vasily2014.ru , доступ к которому осуществляется по протоколу ftp .

Имя файла не изменилось.

Укажите новый адрес нужного Пете файла.

Задача 17

Решение

1) Разберем исходный адрес файла в сети Интернет:

ht pps://

obr. org

протокол

/game.doc

сервер

имя файла

2) Изменились: сервер – vasily2014.ru , протокол – ftp .

3) Составляем новый адрес:

ftp://

протокол

vasily2014.ru

/game.doc

сервер

имя файла

Тогда получаем новый адрес файла в виде: ftp ://vasily2014.ru/game.doc

Ответ: ftp ://vasily2014.ru/game.doc

Задача 18

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции « ИЛИ » используется символ « | », а для логической операции « И » – символ « & ».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:

Запрос

США | Китай

Найдено страниц (в тысячах)

Китай

450

260

США & Китай

50

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу: США ?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Задача 18

Решение

Задача, традиционно решаемая при помощи кругов Эйлера.

США

Китай







Задача 18

1) Расписываем запросы:

• США | Китай –  +  +  = 450,
• Китай –  +  = 260,
• США & Китай –  = 50,
• США (искомый запрос) –  +  .

2) Решаем полученную систему уравнений:

 = 50,

 +  = 260,   = 260 – 50 = 210,

 +  +  = 450,   = 450 – 210 – 50 = 190.

3) Тогда искомому запросу США соответствует количество страниц, равное:

 +  = 190 + 50 = 240.

Ответ: 240.

Задача 19

В программе описан одномерный целочисленный массив с индексами от 1 до 10 . Ниже представлен фрагмент программы, обрабатывающей данный массив:

s:=0;

n:=10;

for i:=1 to n-1 do begin

k:=10-i;

s:=s+A[k+1]-A[k];

end;

В начале выполнения этого фрагмента в массиве находились двузначные натуральные числа, ни одно из которых не делится на 5 .

Какое наибольшее значение может иметь переменная s после выполнения данной программы?

Задача 19

Решение

1) Анализируем алгоритм:

• переменная s предназначена для подсчета суммы/разности, изначально она обнуляется;
• в цикле выполняется сложение прежнего значения s с разностью соседних элементов.

Такое вычисление значения s можно расписать в одну строку в виде:

s = (A[10]-A[9]) + (A[9]-A[8]) + (A[8]-A[7]) + (A[7]-A[6]) + (A[6]-A[5]) + (A[5]-A[4]) + (A[4]-A[3]) + (A[3]-A[2]) + (A[2]-A[1]) .

Как видим, большинство слагаемых сокращается, и получаем:

s = A [10] - A [1] .

Задача 19

2) При этом требуется, чтобы итоговое значение s было максимальным . Когда это возможно, учитывая, что все числа – двузначные, натуральные и не делящиеся на 5 ?

Очевидно, уменьшаемое ( A [10] ) должно быть максимально возможным таким числом, а вычитаемое ( A [1] ) – минимально возможным.

3) Максимально возможное двузначное, натуральное, не делящееся на 5 число: 99 .

Минимально возможное двузначное, натуральное, не делящееся на 5 число: 11 .

Тогда значение s (максимально возможное, требуемое в задаче) равно 99 - 11 = 88 .

Ответ: 88.