ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «Теория вероятности и математическая статистика»

Государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования Свердловской области

«Нижнетагильский государственный профессиональный колледж им. Н.А. Демидова»

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА

ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

«Теория вероятности и математическая статистика»

для студентов очного отделения специальности

09.02.06 «Сетевое и системное администрирование»

Разработчик: Л.М. Авсеенко

г. Нижний Тагил

2018г.

Пояснительная записка

Программа промежуточной аттестации разработана по учебной дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика», принадлежащей к циклу принадлежит к циклу математических и общих естественнонаучных дисциплин, для обучающихся по специальности 09.02.06 «Сетевое и системное администрирование».

Форма проведения дифференцированного зачета – выполнение практических заданий.

Цель промежуточной аттестации: оценка у обучающихся уровня сформированности общих и профессиональных компетенций, складывающихся из соответствующих знаний и умений по дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика»

уметь:

• собирать и регистрировать статистическую информацию;

• проводить первичную обработку и контроль материалов наблюдения;

• рассчитывать вероятности событий, статистические показатели и формулировать основные выводы;

• записывать распределения и находить характеристики случайных величин;

• рассчитывать статистические оценки параметров распределения по выборочным данным и проверять метод статистических испытаний для решения отраслевых задач;

знать:

• основы комбинаторики и теории вероятностей;

• основы теории случайных величин;

• статистические оценки параметров распределения по выборочным данным;

• методику моделирования случайных величин, метод статистических испытаний;

Оценка за зачет определяется по результатам выполнения пяти практических заданий, равноценных по уровню сложности. Выполнение практических заданий рассчитано на 50 минут.

Практическая работа, состоящая из пяти равноценных заданий, оценивается по количеству выполненных заданий.

Зачет по дисциплине сдан, если обучающийся выполнил три и более задания.

Текущая успеваемость и результаты внеаудиторной самостоятельной работы оцениваются от 0 до 5 баллов.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Практические задания

Вариант 1

1. По движущейся цели производится три выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле равна соответственно 0,2; 0,3 и 0,4. Найти вероятность получить: а) три промаха; б) хотя бы одно попадание.

2. Торпедный катер атакует корабль противника, выпуская по нему одну торпеду. Вероятность попадания торпеды в носовую часть корабля равна 0,2, в среднюю - 0,3, в кормовую – 0,15. Вероятность потопления корабля при попадании в носовую часть равна 0,45, в среднюю - 0,9, в кормовую – 0,5. Определить вероятность потопления корабля противника.

3. Производится пять независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,4. Найти вероятность того, что событие А наступит не менее трех раз.

4. В урне 4 шара с номерами 1,2,3,4. Вынули 2 шара. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х – суммы номеров шаров.

5. Случайная величина Х подчинена равномерному закону распределения на интервале . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Вариант 2

1. На огневом рубеже находятся 4 стрелка. Вероятность попадания в «десятку» при одном выстреле каждым из них соответственно равна 0,2; 0,5; 0,4; 0,7. Найти вероятность того, что при одном выстреле: а) каждый из четырех попадет в «десятку»; б) хотя бы один в «десятку».

2. По цели производится два одиночных выстрела. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,6, при втором – 0,7. При одном попадании цель будет поражена с вероятностью 0,5, при двух - с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что в результате двух выстрелов цель будет поражена.

3. Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002.

Найти вероятность того, что в пути будет повреждено не более трех изделий.

4. В партии из 20 приборов имеется 6 неточных. Наудачу отобрали 4 прибора. Найти математическое ожидание случайной величины Х – числа точных приборов среди отобранных.

5. Найти математическое ожидание случайной величины Х, распределенной равномерно в интервале ( 2; 8).

Вариант 3

1. При увеличении напряжения в 2 раза может произойти разрыв цепи вследствие выхода из строя любого из трех элементов с вероятностями, равными соответственно 0,3, 0,4, 0,6. Найти вероятность того, что при увеличении напряжения в 2 раза не будет разрыва цепи.

2. Элементы, изготовленные на двух предприятиях, поступают на склад готовой продукции. Три четверти от общего объема продукции, находящейся на складе, поставило 1-е предприятие и одну четверть – 2-е. Брак на 1-ом предприятии составляет 2% , на 2-ом – 4%. Найти вероятность того, что полученный со склада элемент окажется небракованным.

3. Вероятность отказа любой из 10-ти независимо работающих систем агрегата за рассматриваемый период равна 0,2. Найти вероятность того, что за данный период откажут не более 3-х систем агрегата.

4. Два стрелка делают по одному выстрелу. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,9. Найти математическое ожидание и дисперсию числа попаданий в мишень.

5. Случайная величина Х подчинена равномерному закону распределения с математическим ожиданием m=3 и средним квадратическим отклонением =0,3. Найти плотность распределения случайной величины Х.

Вариант 4

1. По складу боеприпасов производится 3 выстрела. Вероятности попадания в склад при 1-ом, 2-ом и 3-ем выстрелах равны соответственно 0,2; 0,3 и 0,4. Для взрыва склада достаточно одного попадания. Найти вероятность того, что склад будет взорван.

2. Пиропатроны поставляются тремя заводами: 1-ый завод поставляет 50%, 2-ой – 30% , 3-ий – 20% всей продукции. Вероятность изготовления исправного пиропатрона заводами равны соответственно: 0,4; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что выбранный наугад пиропатрон исправен.

3. Всхожесть семян ржи составляет 90%. Найти вероятность того, что из 7-ми посеянных семян взойдет 5.

4. Из 10-ти часов, поступивших в ремонт, в общей чистке нуждаются 6 штук. Мастер, желая найти часы, нуждающиеся в общей чистке, рассматривает их поочередно и, найдя их, прекращает просмотр. Найти математическое ожидание случайной величины Х – количество просмотренных часов.

5. Все значения равномерно распределенной случайной величины лежат на отрезке . Найти вероятность попадания случайной величины в интервал (3; 5).

Вариант 5

1. Два штурмовика одновременно атакуют ракетную пусковую установку. Вероятность попадания в пусковую установку после атаки первого штурмовика равна 0,4, второго – 0,3. Найти вероятность: а) одного попадания, б) двух попаданий, в) хотя бы оного попадания в пусковую установку.

2. В трех урнах, одинаковых на вид содержатся шары: в 1-ой урне содержится 3 белых и 1 черный шар, во 2-ой – 6 белых и 4 черных, в 3-ей – 9 белых и 1 черный. Из урны, выбранной наугад, вынимают шар, который оказывается белым. Найти вероятность того, что шар вынут из 2-ой урны.

3. Вероятность появления события А в любом из 10-ти испытаний равна 0,6. Найти вероятность того, что событие А наступит не менее 2-х раз.

4. Охотник, имеющий 5 патронов, стреляет в цель до первого попадания (или пока не израсходует все патроны). Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,7. Построить ряд распределения случайной величины Х –числа израсходованных патронов. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

5. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием m=10. вероятность попадания Х в интервал (10; 20) равна 0,3. Найти вероятность попадания Х в интервал (0; 10).

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

*Оценка по каждому заданию определяется после проверки работы преподавателем. Текущая успеваемость и результаты ВСР оцениваются: 0-5 баллов. Итоговая оценка - по алгоритму: 5-10 баллов – «зачтено», менее 5 баллов – «не зачтено.»

ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. – М.: Академия, 2012

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике (3-е изд.). М.: Высш. шк., 2001

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика (4-е изд.). М.: Высшая школа, 2001

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Афанасьева О.Н., Бродский Я.С., Павлов А.Л. Математика для техникумов. – М.:

2. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике. – М.: Высшая школа, 2005

ИНТЕРНЕТ ИСТОЧНИКИ

1. Журнал Полином / Математическое образование: прошлое и настоящее: http://www.mathedu.ru/e-journal/.

2. КВАНТ – физико-математический научно-популярный журнал для школьников и студентов: http://www.kvant.info/.

3. Учебная физико-математическая библиотека – EqWorld: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm