Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую.

Тема: Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую.

Цели: сформировать у учащихся навыки и умения перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую.

Программно – дидактическое обеспечение:

О.Л. Соколова «Поурочные разработки по информатике 10 кл.» урок 14 стр. 85

Презентация

Ход урока.

I . Постановка целей урока.

II. Проверка домашнего задания

У доски проверяем решение дом. задач (выборочно)

Пока учащийся у доски готовиться отвечать, остальные выполняют задание по карточкам.

Задание: Заполните таблицу

Сообщите результаты теста и обратите внимание на ошибки.

III. Изложение нового материала

Правило перевода целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую.

1. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получиться частное, меньше делителя.

2. Выписать полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, начиная с последнего остатка.

Пример 1.

Перевести число 97₁₀ в двоичную систему счисления.

Получаем 97₁₀ = 1100001₂

Пример 2

Перевести число 126₁₀ в восьмеричную систему счисления6

Получаем 126₁₀ = 176₈

Пример 3.

Перевести число 180₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления

Получаем 180₁₀ = В4₁₆

Правило перевода правильных дробей из десятичной системы счисления в любую другую.

1. Последовательно умножаем данное число и получаем дробные части произведения на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа.

2. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример 4.

Перевести число 0,65625₁₀ в восьмеричную систему счисления

0, 65625

* 8

5 25000

2 00000

Получаем: 0,65625₁₀ = 0,52₈

Пример 5.

Перевести число 0,65625₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления

0, 65625

* 16

10(А) 50000

16

8 00000

Получаем: 0,65625₁₀ = 0,А8₁₆

Пример 6.

Перевести число 0,9₁₀ в двоичную систему счисления:

0, 9

* 2

1 8

2

1. 6

2

1. 2

2

1. 4

…….

Этот процесс можно продолжать бесконечно. В этом случае деление продолжаем до тех пор, пока не получим нужную точность представления

Получаем: 0,9₁₀ = 0,1110₂ с точностью до семи знаков после запятой.

Правило перевода произвольных чисел.

Перевод произвольных чисел, т.е. содержащих целую и дробную часть, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно- дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

Пример 7.

Перевести число 18,34 в двоичную систему счисления.

0, 34

0, 68

2

1. 36

2

1. 72

2

1 44

Получаем 18,34₁₀ = 10010,0101₂

IV. Закрепление изученного.

Решите задачи:

№1

Переведите число 2004₁₀ в:

А) в двоичную систему счисления (ответ: 11111010100₂)

Б) в восьмеричную систему счисления (Ответ: 3724₈)

В) в шестнадцатеричную систему счисления (Ответ: 7D4₁₆)

№ 2:

Переведите:

А) 34₁₀ – А₅ (114₅)

Б) 321₁₀ – А₇ (636₇)

В) 201₁₀ – А₃ (21110₃)

№ 3

Переведите числа из десятичной системы счисления в:

А) 0,141 в пятеричную (0,0323₅)

Б) 0,675 в троичную (0,20002₃)

В)0,2004 в восьмеричную (0,14645₈)

Г) 0,7982 в двоичную (0,110011₂)

V. Итоги урока.

Оцените работу группы и назовите учащихся, отличившихся на уроке.

Домашнее задание:

Знать алгоритмы перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую.

Заполните следующую таблицу:

Тема: Двоичная арифметика.

Цели: продолжить знакомство учащихся с двоичной системой счисления, указать ее недостатки и преимущества использования в ВТ; сформировать навыки выполнения арифметических действий с двоичными числами

Программно – дидактическое обеспечение:

О.Л. Соколова «Поурочные разработки по информатике 10 кл.» урок 16 стр. 94

Презентация

Ход урока.

I . Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания

Попросите учащихся выписать ответы на доске и разберите решение задач, вызвавших затруднение при решении

III. Изложение нового материала.

Из всех позиционных систем счисления особенно проста и поэтому интересна двоичная система счисления.

- Чему равно основание данной системы счисления? (2)

- Какой вид имеет развернутая форма записи числа

Для того чтобы лучше освоить двоичную систему счисления, необходимо освоить выполнение арифметических действий над двоичными числами.

Сложение:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Из примеров видно, что при сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления в следующий разряд может переходить только единица. Результат сложения двух положительных чисел либо имеет столько же цифр, сколько максимальное из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица

Складывание трех единиц: 1+1+1=10+1=11= 1+ перенос 1 в старший разряд

Вычитание:

Исходя из того, что вычитание есть действие, обратное сложению, запишем правило арифметического вычитания одноразрядных чисел в двоичной системе счисления:

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

10 – 1 = 1

Используя это правило, можно проверить правильность сложения вычитание из полученной суммы одного из слагаемых. При этом, чтобы вычесть в каком либо разряде единицу из нуля, необходимо «занимать» недостающее количество в соседних старших разрядах.

Умножение:

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

IV. Закрепление изученного

Решите задачи:

№ 1

Выполните сложение:

1)1001001+10101 (ответ:1011110)

2) 101101+1101101 (ответ:10011010)

3) 1110101+1001101 (ответ:11000010)

4) 11000,11+11010,11 (ответ:110011,1)

5) 1011011+1011011 (ответ: 10110110)

6) 1110011+1011011 (ответ:11001110)

7) 1010111+101100 (ответ: 10000011)

8) 1110110,11+1010111,11 (ответ: 11001110,1)

№ 2

Выполните вычитание:

1. 10001000-1110011 (ответ:10101)

2. 11010110-10101110 (ответ: 101000)

3. 1111001-1010111 (ответ:100010)

4. 1101100-10110110 (ответ: -1001010)

5. 1101011-11100110 (ответ:1111011)

6. 11000110-1011101 (ответ:1101001)

7. 110101,101-1001,111 (ответ: 101011,11)

8. 1011001,1-1001101,1 (ответ:1100)

V. Итог урока

Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке

Домашнее задание

Выучить правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления