Перевод из одной системы счисления в другую

Работа выполнена студенткой 3 курса

Пешковой Натальей Евгеньевной.

Представим, что нам нужно перевести из шестнадцатеричной, восьмеричной или двоичной системы счисления в десятичную.

Давайте представим, что каждая система счисления представляет собой многоэтажный дом, каждый этаж представляет собой основание эквивалентное системе счисления в степени эквивалентной номеру этажа.

Итак, если нам нужно перевести в десятичную систему. Для этого мы должны поставить каждую цифру нашего числа на соответствующий ей этаж начиная справа налево и с нижнего этажа к верхнему. Далее умножаем каждую цифру на соответствующее число которое записано на данном этаже, которое мы получили путем возведения 16 в степень соответствующую номеру этажа (нумерация начинается с нулевого этажа и расположена слева от нашей многоэтажки).

После совершения операции умножения, суммируем полученные ответы, это и будет наше переведенное число в десятичной системе. Аналогично можно перевести любое другое число из шестнадцатеричной, восьмеричной или двоичной системы в десятичную систему счисления (количество этажей можно увеличивать по мере величины вашего исходного числа).

Теперь, рассмотрим решения задания №10 из ОГЭ с использованием нашего алгоритма.

№10. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

24₁₆, 50₈, 101100₂

Авторские задачи.

№1

В високосный год 29 февраля на планету Земля приземлился космический корабль с зелеными четырехпалыми сучеществами. После долгой дороги голодные пришельцы решили подкрепиться в ближайшем ресторане быстрого питания. Но вот незадача! На их планете существуют цифры только от 0 до 7, и они никак не могут разобраться с местными ценами! Спасите инопланетян от голода и помогите перевести стоимость бургера 159р и стоимость картофеля фри 89р в их систему счисления.

Ответ: 237; 131.

№2

От местной еды у инопланетян скрутило животы и им срочно нужны лекарства! Они побежали в аптеку, где им предложили два препарата на выбор: зарубежный за 759р и отечественный аналог за 249р. Так как за свое недолгое пребывание на этой земле они уже успели разочароваться в местных производителях, они желали купить лекарство зарубежного производства, но у них осталось всего 1302 энэлоидуса (валюта их планеты), инопланетяне еще недостаточно хорошо разбираются в переводе своей валюты в рубли и не уверены, что им хватит на более дорогое лекарство, помогите инопланетянам перевести перевести свои деньги в рубли!

Ответ: 706.

№3

Пришельцы узнали, что их энэлоидусов недостаточно, однако добрая бабушка из очереди предложила им свою карту скидок, которая поможет им получить скидку 100р, сколько должны заплатить энэлоидусов инопланетяне, если им пришлось еще купить защитную маску за 15р, тк без нее их бы не смогли обслужить?

Ответ: 1242.