Первообразная и интеграл

Первообразная и интеграл

Попкова Кристина Сергеевна

Преподаватель математики

Нижегородский медицинский колледж

Содержание:

• Первообразная Интегрирование Таблица интегралов Свойства натурального логарифма Определенный интеграл Свойства определенного интеграла Формула Ньютона-Лейбница
• Первообразная
• Интегрирование
• Таблица интегралов
• Свойства натурального логарифма
• Определенный интеграл
• Свойства определенного интеграла
• Формула Ньютона-Лейбница

Функция F (x) называется первообразной функции f (x), если на некотором промежутке для всех x из этого промежутка выполняется равенство F ' (x) = f (x)

Обратную функцию нахождения первообразной называют интегрированием

Таблица интрегралов

Свойства для ln:

1) ln 1 = 0

2) ln e = 1

3) ln e = r

4) e = x

r

ln x

Определенный интеграл

Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции образованной линиями: сверху ограничен кривой y=f (x) и прямыми y = 0, x = a, x = b

b

∫

Под определенным интегралом f (x) dx функции f (x)

на отрезке ab понимается соответствующее приращение ее первообразной

а

Свойства определенного интеграла

a

∫

1. Определенный интеграл с одинаковыми границами интегрирования = 0

f (x) dx = 0

a

a

b

2. При перестановке границ интегрирования, определенный интеграл меняет знак на противоположный

∫

∫

f (x) dx = - f (x) dx

a

b

b

c

b

∫

∫

∫

f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx, где a

3. Отрезок интегрирования можно разбить на несколько интегралов

c

a

a

b

b

∫

∫

4. Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла

Cf (x) dx = C f (x) dx

a

a

b

b

5. Определенный интеграл от суммы или разности можно разбить на сумму или разность интегралов

b

∫

∫

∫

(f₁ (x) f₂ (x)) dx = f₁ (x) dx f₂ (x) dx

a

a

a

Формула Ньютона - Лейбница

b

b

∫

f (x) dx =F (x) = f (b) - F (a)

a

a