План-конспект по теме: "Площадь поверхности параллелепипеда"

Урок №___

Тема: Площадь поверхности параллелепипеда

Цель занятия: расширение представления обучающихся о трехмерном пространстве, формирование понятий: площадь поверхности многогранников, площадь поверхности параллелепипеда, применение полученных знаний для решения задач.

Задачи занятия:

Обучающая: научить решать простейшие задачи на вычисление площади поверхности прямого, прямоугольного, наклонного параллелепипеда, использовать при этом чертежные принадлежности, выполнять рисунки размером не менее ½ страницы чётко и аккуратно.

Воспитательная: воспитывать ответственность за выполняемую работу, выполнять её точно, аккуратно и вовремя.

Развивающая: развивать умение самостоятельной работы с учебной литературой, с электронными носителями, добиваться выполнения качественных рисунков.

Информационно-справочное оснащение

Основная литература:

1. Геометрия. Учебник. 10-11 классы Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.,

Просвещение, 2012 г.

Дополнительная литература:

2. Геометрия. Учебник. 10-11 классы. И.Ф.Шарыгин, Дрофа,2009 г.

3. Математика. Наглядный справочник с примерами. Л.Э.Генденштейн, А.П.Ершова,

А.С.Ершова, ИЛЕКСА, 2015 г.

Интернет-ресурсы:

1. АКТУАЛИЗАЦИЯ РАНЕЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА УЧЕБНОГО КУРСА

(ответить на вопросы (тестовые задания) и провести самооценку усвоенного материала)

Таблица 1

1. ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Вопрос1.Площадь поверхности параллелепипеда

Рисунок 1. Прямоугольный параллелепипед Рисунок 2. Наклонный параллелепипед

.

Призму, в основании которой находится параллелограмм, называют параллелепипедом.

Любые две параллельные плоскости, отсекают от неё многогранник, называемый призмой.

Части параллельных плоскостей называются основаниями призмы.

Боковые грани представляют собой параллелограммы, а их объединение – боковую поверхность.

Общие стороны параллелограммов называют боковыми ребрами призмы, а стороны основания называют ребрами основания.

Призмы называются треугольными, четырехугольными, пятиугольными, n- угольными в зависимости от числа вершин многоугольника, лежащего в основании.

Отрезок соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани, называется диагональю призмы.

Число диагоналей призмы n(n-3)

Плоскость, проходящая через два боковых ребра призмы, не лежащих на одной грани, называется диагональной плоскостью.

Отрезок перпендикуляра, проведенный из любой точки верхнего основания на плоскость нижнего основания называется высотой призмы.

Призма, боковые ребра которой перпендикулярны плоскости оснований, называется прямой.

Если боковые ребра призмы не перпендикулярны плоскостям оснований, то призма называется наклонной.

Прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник, называется правильной.

Проекция оснований призмы на плоскость, перпендикулярную ребрам, называется перпендикулярным сечением призмы.

Теорема: Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра призма, т.е.

Параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны плоскости основания, называют прямым. У прямого параллелепипеда боковые грани прямоугольники.

Прямой параллелепипед, у которого основания – прямоугольники, называют прямоугольным параллелепипедом. У прямого параллелепипеда все грани – прямоугольники.

Прямоугольный параллелепипед, у которого три ребра, выходящие из одной точки равны, называется кубом.

Площадь боковой поверхности S_б=Р_о*h, где Р_о — периметр основания, h — высота.

Площадь полной поверхности S_п=S_б+2S_о, где S_о — площадь основания.

Площадь боковой поверхности S_б=2c(a+b), где a, b — стороны основания, c — боковое ребро прямоугольного параллелепипеда.

Площадь полной поверхности S_п=2(ab+bc+ac).

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ:

Прямоугольный параллелепипед.

1.  Определить боковую поверхность прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям: а =8 см, b = 20 см и с = 10 см.

2. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 10 см и 3 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Прямой параллелепипед.

3. B прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 м и 5 м и образуют угол в 30°; боковое ребро равно 8 м. Определить полную поверхность этого параллелепипеда.

Контрольные задания по Вопросу 1.

Таблица 2

3. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

(ответить на вопросы и провести самооценку усвоенного материала)

Таблица 3

4.ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ НА СЛЕДУЮЩЕЕ ЗАНЯТИЕ

Задание 1. Решить задачи разного уровня сложности.

1 уровень сложности: В прямом параллелепипеде стороны основания равны 5см и 4 см.Высота равна 7 см. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, оценка «3».

2 уровень сложности:№ 231 стр. 61 (Учебник. 10-11 классы Л.С. Атанасян и др.), оценка «4»

3 уровень сложности:№ 232 стр. 61 (Учебник. 10-11 классы Л.С. Атанасян и др.), оценка «5».

Задание 2. В рабочих тетрадях представить ответы на контрольные задания в таблицах 1,2 и 3.