План конспект урока Свойства логарифмов

Тема: Свойства логарифмов.

Цели: 1. Обучающие: формирование умения выполнять тождественные преобразования,

используя свойства логарифмов.

2. Развивающие цели: развитие самостоятельности мышления, умения

обосновывать свое решение.

3. Воспитательные цели: способствовать воспитанию познавательной потребности

учащихся путем создания проблемной ситуации.

Основные понятия: логарифм произведения,

логарифм частного, логарифм степени.

Самостоятельная деятельность учащихся: решение задач по теме «Свойства логарифмов»

Основополагающий вопрос: А можно ли без них?

Проблемный вопрос: Как вывести свойства логарифмов, используя свойства степеней?

1. Актуализация. (3 минуты.)

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) заметил: «Что учиться можно только весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем активны на уроке, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием.

Задача стоит такая: научиться решать логарифмические выражения с использованием свойств логарифмов.

1. Обсуждение № 180( 3) из дом. Задания

log _0,2 log₂ (2x+3)

решение

log_0,2log₂(2x+3)log_0,25

log₂(2x+3)5

log₂(2x+3)log₂32

2x+332

x14,5

2.Устно.

Вычислите:

а ) log_1/3 1/3 в) log_1/31/9 д) log_1/39

б) log_1/33 г) log_1/31 е)log_1/3

3.Укажите область определения функции:

а)y=log₃x в) y=log₃|x|

б) y=log₃(x-1) г) y=log₃(-x)

4.Определите характер монотонности функции:

а) y=log₃x б) y=log_1/3x в) y= -log₅x

1. Изучение нового материала.( 10 минут.)

Проблемный вопрос:

Как вывести свойства логарифмов, используя свойства степеней?

а^x=b x=log_ab

а^y=c y=log_ac

вc=a^x b^y= a ^log _а ^b a ^log _a ^c= a ^log _a ^{b+ log} _a ^c

log_a(bc)=log_ab+log_ac

Аналогично можно получить логарифм частного и степени:

log _a b/c= log _a b- log _a c

log _a b ^р = р log _a b

Переход к логарифму с новым основанием.

log _a b = x , a^x =b (логарифмируем)

log _c a^x =log _c b

x log _ca = log _c b

x= log _c b / log _ca

log _a ^p b = 1 /p log _a b(вынесение показателя степени основания )

(Формулы занести в таблицу )

Учащиеся копируют таблицу в тетрадях.

Iii. Применение. (20 минут.)

№ 182 (1-5) (учащиеся анализируют задания на предмет возможности использования

свойств логарифмов)

1. log₆ 2+ log₆ 3

2. log_1/1525 + log_1/15 9

3. log ₃12 – log₃ 4

4. log₂ 12+ log_0,5 3

5. log₃ 18 + log_1/3 2

Вопросы к данному номеру:

1. Одинаковы ли основания логарифмов в задании?

2. С какой частью таблицы будете работать?

3. Какую формулу из таблицы примените?

4. Что в результате получите?

5. Запишите вычисления.

Действия ученика: должен прочитать краткую формулировку

соответствующей формулы, назвать получившиеся выражения и его

значение.

№ 183 (1,2)- фронтально.

Зная, что log₆ 2=a выразите через выражение 1) log₆ 16

2) log _v6 2

№ 183 (3,4)- самостоятельно.

(Ответы: в 3) 7,5а; в 4) -4а)

№ 183 (5)- фронтально

log₂ 6= log₆ 6 / log₆ 2=1/a

(Ученики должны заметить, что данный логарифм имеет другое основание и используя результат данного задания получить ещё одну формулу log _a b= 1/log _b a)

Работа по учебнику : пример №1.

log₂ x = 3-4log₂ + 3log₂ 3

3- 4 log₂ + 3 log₂ 3 = log₂ 2³ – log₂ ()⁴ + log₂ 3³ = log₂ 2³ 3³/()⁴ =log ₂ 8* 3³/3²=

= log ₂ (8*3)=log ₂ 24

log₂ x= log₂ 24, x=24

Из рассмотренного примера учащиеся знакомятся с новым термином «потенцирование»- нахождение числа по известному логарифму.

№ 185 (2)- самостоятельно

( Ответ: а=20,25)

IV. Домашнее задание: п. 11(пр.1); (1 минута.)

№ 181(1)- вывод формулы логарифм частного

№ 182 (3,5,7^*)

№ 185⁰(1)

V. Итог урока: (1 минута)

Вывод: - какую тему рассмотрели?

- какая задача стояла на уроке?

-какие свойства логарифмов вы знаете?

-чему равен логарифм произведения?

-чему равен логарифм частного?

-чему равен логарифм степени?

Выставление оценок с пояснением.

VI. Информационные ресурсы:

1. Г. К. Муравин, О. В. Муравина

Алгебра и начала анализа.

Методические рекомендации. 10 класс. М.: Дрофа, 2004г.

1. Г. К. Муравин, О. В. Муравина

Алгебра и начала анализа. Учебник 10кл. М.: Дрофа, 2004г.

1. А. Я. Симонов и др.

Система тренировочных задач и упражнений по математике. М.: Просвещение, 1998г.

v. Кросснамбер. (в переводе с английского – кресточислица ) –один из видов

числовых ребусов.