План урока по математике на тему: "Свойства сложения и умножения. Переместительное и сочетательное свойства" (5 класс)

Урок математики по теме "Свойства сложения и умножения. Переместительное и сочетательное свойства".

Класс: 5.

Тип урока: урок по типу открытие новых знаний.

Цель урока: систематизация и углубление знаний учащихся по применению свойств сложения и умножения (переместительного и сочетательного).

Понятия: переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; буквенное равенство.

Планируемые результаты:

• записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения;

• формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения;

• использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, комментировать свои действия;

• анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята!

II. Тема и цели урока. (Слайд №1).

III. Повторение и закрепление пройденного материала.

1. Математическая разминка. (Слайд №2).

IV. Работа по теме урока.

(Слайд №3).

В предыдущей главе был рассмотрен порядок действий при вычислениях. Разумеется, этот порядок должен соблюдаться при вычислениях и людьми и вычислительной техникой. При ог­ромном быстродействии и безотказности компьютеров обычно вопрос об оптимизации вычислений не возникает (хотя для не­которых задач, требующих значительного объема вычислений, оптимизация становится необходимой).

Человек, естественно, так быстро считать не может. Кроме того, он при этом может и ошибаться. Поэтому помимо порядка действий при вычислениях очень полезно знать также основные свойства действий. Это позволяет проводить вычисления наибо­лее рациональным и оптимальным способом.

(Слайд №4).

Вам известно переместительное свойство сложения: при перестановке слагаемых сумма не меняется. Например, в соответствии с этим свойствам

280 + 361 = 361 + 280, 0 + 127 = 127 + О.

С помощью букв переместительное свойство сложения можно за­писать так:

для любых чисел а и b
а + b = b + а.

(Слайд №5). Примеры сложения на переместительный закон.

Это буквенное равенство, выражающее общее свойство сложения чисел, заменила нам бесконечное множество числовых равенств. Изобретение способа записи математических предложений с по­мощью букв, известного сейчас даже школьникам, в своё время было одним из важнейших достижений математики. Оно было сде­лано только в XVI в. и связано с именем французского математика Ф. Виета.

(Слайд №4).

Вы знаете также, что сложение обладает сочетательным свой­ством. Оно состоит в том, что в сумме трёх чисел можно группировать как первые два, так и последние два числа — результат будет одним и тем же. Например: 10 + (14 + 25) = (10 + 14) + 25.

С помощью букв это свойство записывается так:

для любых чисел а, b и с
а + (b + с) = (а + b) + с.

(Слайд №6).

Так как результат сложения трёх чисел не зависит от того, как поставлены скобки, то их можно вообще не ставить и записы­вать просто а + b + с, понимая эту запись и как (а + b) + с, и как а + (b + с).

(Слайд №7). Примеры на сочетательное свойство сложения.

(Слайд №8).

Умножение также обладает переместительным и сочетательным свойствами:

для любых чисел а и b для любых чисел а, b и с

а • b = b • а а• (b • с) = (а • b) • с

Произведение трёх чисел, как и сумму, также записывают без скобок:

а • b • с.

(Слайд №9). Пример на сочетательный закон произведения.

Рассмотренные свойства действий часто позволяют упрощать вы­числения. Найдём, например, произведение 5 • (37 • 2). Для этого сначала преобразуем его с помощью переместительного и сочетательного свойств:

5 • (37 • 2) = 5 • (2 • 37) = (5 • 2) • 37.

Теперь ответ можно получить устно:

(5 • 2) • 37 = 10 • 37 = 370.

(Слайд №10).

Вообще переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения позволяют сформулировать следующие правила преоб­разования сумм и произведении:

• слагаемые в сумме можно как угодно переставлять и объеди­нять в группы;

• множители в произведении можно как угодно переставлять и объединять в группы.

(Слайд №11).

Пример № 1. Вычислим сумму 44 + 189 + 56 + 92 + 11.

В этом выражении удобно сгруппировать первое и третье сла­гаемые, а также второе и пятое — при их сложении получаются круглые числа:

Заметив это, легко сложить числа устно: сумма равна 392. Записать решение можно так:

44 + 189 + 56 + 92 + 11 =

= (44 + 56) + (189 +11) + 92 =

= 100 + 200 + 92 = 392.

(Слайд №12).

Пример № 2. Вычислим произведение 4 • 7 • 11 • 25.

Произведение 4 и 25 равно 100, а на 100 умножать легко. По­этому сгруппируем множители следующим образом:

Теперь ответ можно получить устно: произведение равно 7700. Записать решение можно так:

4 • 7 • 11 • 25 = (4 • 25) • (7 • 11) = 7700.

VI. Итоги урока. Рефлексия (устно).

• Что нового я сегодня узнал?

• Что мне понравилось на уроке?

• О чём я ещё хочу узнать?

• Что у меня получилось хорошо?

• Над чем мне ещё нужно поработать?

• Чем я сегодня на уроке занимался?

4