Площадь. Площадь прямоугольника. 5 класс

Тема: Площадь. Формула площади прямоугольника.

Цель  урока: формировать представление о площади; познакомить  учащихся с правилом нахождения площади прямоугольника и его использованием при решении несложных задач.

Планируемые результаты:  учащиеся научатся  находить площадь прямоугольника и квадрата по формулам :  S = a · b, S = a²; рассуждать и делать выводы; слушать собеседника и вести диалог; работать в паре и группе; излагать и аргументировать свою точку зрения; оценивать себя и товарищей.

Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД):  

научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий:  «площадь прямоугольника», «площадь квадрата», вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров, уложенных в ней,  вычислять площади квадратов и прямоугольников по формулам.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):  

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Тип урока : усвоение  новых знаний.

Методы: словесные, наглядные, объяснительно-иллюстративные, частично –поисковые, практические.

Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: учебники по математике, раздаточный материал

1. Организационный этап

Создать благоприятный психологический настрой на работу

А девизом нашего урока буду такие слова:

Учитесь думать, объяснять,

Учитесь мыслить, рассуждать.

Ведь в математике, друзья,

Без логики никак нельзя

1. Актуализация знаний.

1. Какие фигуры изображены на доске? (рисунки на доске)

Среди данных фигур найдите прямоугольники. Докажите свой выбор.

Называют номер фигуры и доказывают свой выбор: прямые углы, противоположные стороны равны.(1 ученик на доске передвигает фигуры в 2 группы)

2.Укажите, какой фигуре соответствует каждый из указанных признаков:

• является частью прямой;

• все стороны равны;

• имеет три угла;

• нет ни начала, ни конца;

• состоит из 4 отрезков;

• все углы прямые;

• противоположные стороны равны.

3. Задача на нахождение периметра прямоугольника Найдите его периметр прямоугольника со сторонами 6см и 4 см.

3. Составление выражения при нахождении периметра.

(6+4)·2=20 (см)

Кроссворд.

Разгадав кроссворд мы узнаем тему нашего урока.

1. Геометрическая фигура.

2. Инструмент для измерения длины отрезка.

3. Прямоугольник состоит из четырех вершин и четырех ….

4. Одна из сторон прямоугольника называется….

5. Вторая сторона прямоугольника называется…

3. Изучение нового материала.

Самоделкин и Буратино пришли в магазин: они решили подарить Незнайке ко дню рождения коробку конфет. На витрине были разложены самые разные коробки с конфетами. Каждый из них предлагал купить ту коробку, которая понравилась ему.

- Не надо спорить, не все ли равно, какая картинка нарисована? Надо купить ту коробку, которая больше. В ней конфет больше! – сказал Самоделкин.

- А какая из них больше? – спросил Буратино. – Как это измерить?

- Чтобы сравнить коробки по длине и ширине можно просто положить их друг на друга.

Одна коробка оказалась длиннее, а другая шире. Какая же больше? Как это узнать?

Они передали нам эти коробки и попросили разобраться с этим вопросом.

Всякий раз, когда приходится что-то измерять, нужно вычислить …

Как вы думаете , ребята, что надо вычислить? (площадь)

В обычной жизни на каждом шагу мы встречаемся с понятием “площадь”. Что такое “площадь”, знает каждый. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты, площадь садового участка. Подумайте и самостоятельно ответьте на вопрос? что такое “площадь”? И вы увидите, что не так-то это просто. Даже математики смогли создать соответствующую математическую теорию сравнительно недавно. Правда, это никому не мешало успешно использовать понятие площади и в науке, и на практике с незапамятных времен.

Измерение площадей считают одним из самых древних разделов геометрии; в частности название “геометрия” (т.е. “землемерие”) связывают именно с измерением площадей. Согласно легенде, эта наука возникла в Древнем Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку участков, покрытых плодоносным илом, и вычисление их площадей.

У римлян мерой земляных участков был югер (от «югум» — «ярмо»). Это участок земли, вспахиваемый за день двумя волами, впряженными в деревянное ярмо.

В древней Руси слабо знали основы геометрии и испытывали трудности их приложения к измерению земельных участков неправильной формы. С течением времени для пахотных земель главенствующую роль стала играть четверть — площадь, на которую высевали четверть (меру объема) ржи.

И сегодня мы с вами определим четкое понятие «площади фигуры».

Площади каких фигур вы уже умеете вычислять?

Работа с геометрическим материалом.(у детей на партах лежат квадраты и круги разного цвета)

а) Возьмите зелёный и белый квадраты. Покажите квадрат, который больше.

Как сравнивали? Видно “ на глаз”.

Про такие фигуры говорят, что площадь зелёного квадрата больше площади белого квадрата.

Как ещё можно сравнить площади этих фигур? Можно наложить одну на другую.

Наложите и сравните площади квадратов. Белый квадрат полностью вместился в зелёном, значит площадь зелёного квадрата больше площади белого квадрата.

б) Возьмите жёлтый и красный круги. Сравните площади и покажите круг, площадь которого меньше. Площади кругов равны, так как при наложении круги полностью совпали.Что же такое площадь фигуры? Как вы думаете?(Если правильного ответа не будет, учитель сообщает: площадь-это место, которое занимает фигура на плоскости).

Как мы сравнивали площади фигур?“На глаз” и наложением друг на друга.

а) Возьмите фиолетовый прямоугольник и белый квадрат.

Как удобнее сравнивать площади прямоугольника и квадрата “на глаз” или наложением?

Дети пытаются сравнить площади фигур “на глаз” и наложением.

“На глаз” или наложением сравнить площади прямоугольника и квадрата нельзя, фигуры разные по форме и ни одна полностью не вмещается в другой.

Как же сравнить площади этих фигур?

Ответы детей.

-Но как же вычислить площадь?

Давайте вспомним, как мы измеряли длину. (Мы пользовались единичными отрезками.)

А какие единицы длины вы знаете? (мм, см, дм, м, км)

Каждый раз берем подходящую мерку, откладываем ее – и считаем, сколько раз отложится полных мерок.

Площадь вычисляют так же. Только мерки здесь свои: квадратный сантиметр, квадратный метр, квадратный километр.

– Что показывает площадь? (Сколько места занимает фигура на плоскости)

- у вас на партах разные фигуры, сравните их, выберите самую большую, самую маленькую.

Как измерить площадь фигуры? Сначала нужно выбрать единицу площади, т.е. указать единичный квадрат, т.е. квадрат, сторона которого служит единицей длины. Квадратный сантиметр – это такая мерка. Это квадрат со стороной один сантиметр.

При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника показывает сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике.

- У вас на партах в конвертах 4 различные фигуры. Работая в парах, найдите площадь каждой фигур, изображенных на рисунке, если условиться, что длина стороны каждой клетки равна 1 см.(Ученики находят площадь каждой фигуры, сообщают учителю количество) Мы нашли площади наших фигур.

Запишем S₁ = … см² и т.д.

Чтобы найти площадь класса, квадрат с какой стороной нужно выбрать? Удобно ли пользоваться теми, что есть у нас?

Итак, чтобы найти площадь фигуры, нужно:

1. Выбрать единицу измерения, посчитать, сколько раз эта единица укладывается в данной фигуре.

2.Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. Это свойство площади многоугольника.

3.Равные многоугольники имеют равные площади.

Найдите площадь прямоугольника, который есть у вас.

Удобно ли каждый раз укладывать единичные квадраты в наших фигурах?

Проблема: как найти площадь прямоугольника, не расчерчивая его на квадратные сантиметры?

Что вы заметили? Как можно решить задачу, не подсчитывая число квадратных сантиметров?

Какие измерения необходимо выполнить для нахождения площади прямоугольника?

Как вы думаете чем мы будем заниматься сегодня на уроке? Какова цель нашего урока?

Предложите способ, который позволяет вычислить площадь прямоугольника, не используя способ подсчета уместившихся квадратов.

S = a · b

А как называется прямоугольник, у которого длина и ширина равны? (Квадрат)

Он давно знакомый мой.

Каждый угол в нем прямой,

Все четыре стороны одинаковой длины.

Вам его представить рад,

А зовут его …(квадрат).

Как найти его площадь?

S = a∙a = a²

А периметр?

Р = 4а

4.Первичное усвоение новых знаний.

Учитель: - Все о чем мы с вами говорили на этом уроке, вы с этим уже встречались. Мы эти знания восстановили, упорядочили и немного добавили. А теперь наша задача, научиться применять их.

Давайте вернемся к тем фигурам, которые мы с вами рассмотрели вначале урока. Подумайте, площадь какой фигуры вы можете сейчас найти. ( Дети называют фигуру под номером 7).

Давайте найдем площадь этой фигуры. Как это можно сделать?

Решение: разобьем фигуру на два прямоугольника:

S=a·b; S=S₁+S₂

1)S_{1=7·9=63 (см}²)

2)S₂= (12-7)·4=20_(см²)

3)S=63+20=83_(см²)

Ответ: 83 _(см²)

5. Первичная проверка понимания

Самостоятельное решение на карточках.

Самопроверка. Учащиеся самостоятельно выставляют себе  отметки с учетом предоставленных критериев. Учащиеся поднимают руки с учетом полученных оценок.

Ответьте на вопросы:

-Какую задачу мы ставили на уроке?

-Удалось решить нам поставленную задачу?

-Каким способом?

-Какие получили результаты? По каким формулам  находятся площадь прямоугольника и площадь квадрата?

-Что еще нужно сделать?

-Где можно применить новое знание?

-Что на уроке у вас хорошо получалось?

-Над чем еще нужно поработать?

6.Первичное закрепление.

Работа в группах (класс делится на три группы).

Каждой группе будет дано одно задание, с которым, вы должны справятся всей группой.

Требуется отремонтировать детскую комнату: поклеить обои, положить на пол линолеум и прикрутить плинтус. Изучите какие товары предлагает магазин «Все для ремонта» и посчитайте какое количество и какого товара потребуется купить для ремонта. Свои подсчеты занесите в «Таблицу ответов».

Список материалов для ремонта магазина «ВСЕ для РЕМОНТА»

1. Обои 1рулон : 1м на 10 м

2. Линолеум   1 рулон:  2м   на    10м

3. Плинтус 1шт: 3м

Таблица ответов.

Решение:

1. (3 · 5 ) · 2 = 30 (м²) – площадь стен с окном и дверью вместе.

2. (3 ·3) · 2  = 18(м²) – площадь глухих стен .

3. 2 · 2 = 4 (м²) – площадь окна.

4. 2 · 1 = 2(м²) – площадь двери.

5. 30 + 18 = 48 (м²) – вся площадь боковой поверхности комнаты.

6. 48 – (4 + 2)  = 42(м²) – площадь для оклеивания обоями.

7. 42 : 10 = 4 (ост 2) – 5 рулонов обоев надо.

8. 5 · 3 = 15(м²)= – площадь пола.

9. 2 · 10 = 20 (м²) – площадь одного рулона линолеума.

10. 15 : 20 = 0 (ост 15) – 1 рулона линолеума надо.

11. (5 + 3) · 2 = 16 (м) – периметр комнаты.

12.16 : 3 = 5 (ост 1) – плинтуса надо 6 штук

5м

5м

Пока дети работают, нужно обойти группы и просмотреть, чтобы все записывали то, что нужно и так, как нужно. Если есть у ребят вопросы, подсказать и объяснить.

После того, как все группы справились с заданием, начинается презентация. То есть, от каждой группы ,по очереди, выходит один из участников и объясняет, сколько и какого материала потребуется. Пока он объясняет, другой участник этой же группы записывает задачу на доске и ее решение. Все, что рассказано и показано, должно быть записано у всех в тетрадях. На презентацию дается от 2 до 3 минут.

7.Информация о домашнем задании.

Сегодня мы говорили о площади прямоугольника. На следующем уроке мы будем решать более сложные задачи. Чтобы вам было проще с ними разобраться прочитайте п.18 на стр.108 и решите № 737, 738.

А еще я вам предлагаю (по желанию) посчитать затраты на ремонт в вашей комнате вместе с родителями.

Спасибо за работу на уроке!

8.Рефлексия

-Кто работал на уроке лучше всех?

-Кому еще надо стараться?

-С каким настроением вы уйдете с урока?

Оценивают свою работу и работу одноклассников и свое настроение в конце урока.