Подготовка к ОГЭ. Тренажер по геометрии.

1

Сторона равностороннего треугольника равна 16. Найдите медиану этого треугольника.

2

Сторона равностороннего треугольника равна 12. Найдите биссектрису этого треугольника.

3

Сторона равностороннего треугольника равна 14. Найдите высоту этого треугольника.

4

В треугольнике ABC угол C равен 133°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

5

В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=24, BC=14. Найдите CM.

6

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=18. Найдите AO.

7

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=6, CM=9. Найдите ON

8

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=21, CM=15. Найдите OM.

9

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=37°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

10

В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC=6. Найдите AC.

11

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=9, AC=18, MN=8. Найдите AM.

12

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=2, BH=18. Найдите CH.

13

В треугольнике два угла равны 57° и 86°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

14

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 36°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

15

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=126°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

16

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=82°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

17

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

18

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

19

В треугольнике ABC известно, что AC=12, BM — медиана, BM=11. Найдите AM.

20

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 21, сторона BC равна 22, сторона AC равна 28. Найдите MN.

21

Высота равностороннего треугольника равна 23. Найдите сторону этого треугольника.

22

Медиана равностороннего треугольника равна 14. Найдите сторону этого треугольника.

23

Биссектриса равностороннего треугольника равна 8. Найдите сторону этого треугольника.

24

Высота рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 15 Най­ди­те его периметр.

25

В треугольнике ABC известно, что AC=8, BC=15, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

26

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

27

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

28

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

29

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

30

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­сы CN и AM пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P. Найдите MPN

31

Два катета прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите гипотенузу этого треугольника.

32

В рав­но­бед­рен­ном треугольнике ABC. Най­ди­те AC, если вы­со­та CH=12, AB=10.

33

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке  ABC  ме­ди­а­ны  BK  и  AM  пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Най­ди­те AOK.

34

Точка D на сто­ро­не AB тре­уголь­ни­ка ABC вы­бра­на так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 80° и ∠ACB=59∘. Най­ди­те угол DCB. Ответ дайте в градусах.

35

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC. Внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 140°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в градусах.

36

У тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 16 и 2 про­ве­де­ны вы­со­ты к этим сто­ро­нам. Вы­со­та, про­ведённая к пер­вой сто­ро­не, равна 1. Чему равна вы­со­та, про­ведённая ко вто­рой сто­ро­не?

37

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в градусах.

38

В треугольнике ABC про­ве­де­ны медиана BM и высота BH . Известно, что AC = 84 и BC = BM. Най­ди­те AH.

39

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вершине C равен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в градусах.

1

Основания трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.

2

Один из углов равнобедренной трапеции равен 66°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

3

Один из углов равнобедренной трапеции равен 108°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

4

Один из углов прямоугольной трапеции равен 82°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

5

Один из углов прямоугольной трапеции равен 139°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

6

Один из углов параллелограмма равен 41°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

7

Один из углов параллелограмма равен 96°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

8

Один из углов ромба равен 62°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

9

Один из углов ромба равен 124°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

10

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=12, BD=20, AB=7. Найдите DO.

11

Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO=13, AB=11. Найдите AC.

12

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 150°, а CD=33.

13

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD=17.

14

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=24.

15

В ромбе ABCD угол ABC равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

16

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=4, AD=9, AC=26. Найдите AO.

17

Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

18

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=11, CK=20.

19

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 15, а одна из диагоналей ромба равна 60. Найдите углы ромба.

20

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=15 и CH=2. Найдите высоту ромба.

21

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=10.

22

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABС и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD=40.

23

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30°и 120°, а CD=25.

24

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 62° и 9° соответственно. Ответ дайте в градусах.

25

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=40° и ∠BDC=24°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

26

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

27

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 352°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

28

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

29

В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

30

В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол
при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

31

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 40° и 35°.Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

32

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

33

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания BC.

34

Основания трапеции равны 3 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

35

Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

36

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

37

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

38

В па­рал­ле­ло­грамм впи­са­на окруж­ность. Найди­те пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма, если одна из его сто­рон равна 6.

39

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 104°. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

40

Сто­ро­на ромба равна 34, а ост­рый угол равен 60° . Вы­со­та ромба, опу­щен­ная из вер­ши­ны ту­по­го угла, делит сто­ро­ну на два от­рез­ка. Ка­ко­вы длины этих от­рез­ков? Перечислите эти длины в от­ве­те через точку с за­пя­той в по­ряд­ке возрастания.

41

Пло­щадь ромба равна 27, а пе­ри­метр равен 36. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

42

Рас­сто­я­ние от точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба до одной из его сто­рон равно 19, а одна из диа­го­на­лей ромба равна 76. Най­ди­те углы ромба.

43

Найдите угол АDС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ВС и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 30° и 50° соответственно.

44

Найдите угол  ABC  рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции  ABCD, если диа­го­наль  AC  об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем  AD и бо­ко­вой сто­ро­ной  CD  углы, рав­ные 30° и 80° соответственно.

45

Тан­генс остро­го угла пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равен   Най­ди­те её боль­шее основание, если мень­шее ос­но­ва­ние равно вы­со­те и равно 15.

46

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 50 и 104, бо­ко­вая сто­ро­на 45. Най­ди­те длину диа­го­на­ли тра­пе­ции.

47

Биссектрисы углов A и B при бо­ко­вой сто­ро­не AB тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке F. Най­ди­те AB, если AF = 24, BF = 32.

1

В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=10, sin∠ABC=. Найдите площадь треугольника ABC.

2

В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=10, sin∠ABC=. Найдите площадь треугольника ABC.

3

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=18, MN=8. Площадь треугольника ABC равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

4

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

5

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=6, DC=8. Площадь треугольника ABC равна 42. Найдите площадь треугольника ABD.

6

Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 20, а радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.

7

Площадь круга равна 90. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.

8

Площадь круга равна 69. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120°.

9

Основания трапеции равны 2 и 4, а высота равна 11. Найдите площадь этой трапеции.

10

Сторона квадрата равна 3. Найдите площадь этого квадрата.

11

Площадь параллелограмма равна 30, а две его стороны равны 6 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

12

Площадь параллелограмма равна 48, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.

13

Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

14

Площадь параллелограмма ABCD равна 196. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE

15

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

16

Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 7. Найдите площадь этого треугольника.

17

Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 27. Найдите площадь этого треугольника.

18

В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

19

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

20

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.

21

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

22

Периметр квадрата равен 68. Найдите площадь этого квадрата.

Периметр ромба равен 56, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Сторона ромба равна 10, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 3. Найдите площадь этого ромба.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Периметр равнобедренного треугольни­ка равен 196, а основание — 96. Найдите площадь треугольника.

Боковая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 10, а ос­но­ва­ние равно 12. Най­ди­те пло­щадь этого треугольника.

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 44 и HD = 11. Найдите площадь ромба.

1

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, AB=10. Найдите sinB.

2

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=9, AB=25. Найдите sinB.

3

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=8, AB=10. Найдите cosB.

4

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=72, AB=75. Найдите cosB.

5

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=2. Найдите tgB.

6

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=4, AC=28. Найдите tgB.

7

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=, AB=21. Найдите AC.

8

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=, AB=48. Найдите AC.

9

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=, AB=10. Найдите BC.

10

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=, AB=64. Найдите BC.

11

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=, BC=12. Найдите AC.

12

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=118, BC=24. Найдите AC.

13

Синус острого угла A треугольника ABC равен Найдите cosA.

14

Синус острого угла A треугольника ABC равен Найдите cosA

15

Косинус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите sinA.

16

В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=10, AC=11. Найдите cos∠ABC.

17

В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC=14. Найдите cos∠ABC.

18

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

19

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

1

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=7, BC=10, CD=14. Найдите AD.

2

Сторона квадрата равна 4. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

3

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 26. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

4

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2. Найдите диагональ этого квадрата.

5

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

6

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16. Найдите длину стороны этого квадрата.

7

Сторона квадрата равна 48. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

8

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16. Найдите высоту этой трапеции.

9

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного
в окружность, равен 76°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

10

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 81°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

11

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 79°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

1

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 134°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

2

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 50°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

3

Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

4

Сторона равностороннего треугольника равна 6. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

5

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 15. Найдите высоту этого треугольника.

6

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

7

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 7. Найдите длину стороны этого треугольника.

8

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен. 4Найдите длину стороны этого треугольника.

9

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=4, AC=16. Найдите AK

10

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=5, BC=15. Найдите AK

11

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=4, CP=12, DP=21. Найдите AP.

12

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=8, DK=12, BC=6. Найдите AD.

13

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=18, DK=9, BC=16. Найдите AD.

14

В треугольнике ABC угол C равен 30°, AB=16. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

15

В треугольнике ABC угол C равен 135°, AB=14. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

16

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=18, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 9.

17

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=24, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 16 и 12.

18

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=14, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.

19

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.

20

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 39°, угол CAD равен 55°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

21

В угол C величиной 109° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

22

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

23

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=44° и ∠OAB=13°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

24

Касательные в точках A и B к окружности
с центром в точке O пересекаются под углом 86°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

25

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=88°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

26

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=108°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

27

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

28

Треугольник ABC вписан в окружность с центром
в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 47°. Ответ дайте в градусах.

29

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 124°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

30

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

31

На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=18°. Длина меньшей дуги AB равна 5. Найдите длину большей дуги AB.

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 75°. Ответ дайте в градусах.

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25. Найдите AC, если BC=48.

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20,5. Найдите BC, если AC=9.

Точка O — центр окружности, на ко­то­рой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR — ромб. Най­ди­те угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

Точка O — центр окружности, на ко­то­рой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV — ромб. Най­ди­те угол STV. Ответ дайте в градусах.