ПОДГОТОВКА К ЕДИНОМУ ГОСУДАРСТВЕННОМУ ЭКЗАМЕНУ-№2 ВЕКТОРЫ-презентация

Подготовка к ЕГЭ (профиль).

№ 2-Векторы.

Учитель математики: Королева Елена Ивановна

Понятие вектора

Вектор(направленный отрезок) –

отрезок, для которого указано какой из его концов считается началом, а какой – концом.

Длина вектора – длина отрезка AB.

В

M

А

Коллинеарные векторы

Два ненулевых вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной

прямой или параллельных прямых.

Среди коллинеарных различают:

• Сонаправленные векторы
• Противоположно направленные векторы

Равные векторы

Равные векторы - сонаправленные векторы,

длины которых равны.

От любой точки можно отложить вектор,

равный данному, и притом только один.

Противоположные векторы

Противоположные векторы – противоположно направленные векторы, длины которых равны.

Вектором, противоположным нулевому,

считается нулевой вектор.

Признак коллинеарности

Действия с векторами

• Сложение
• Вычитание
• Умножение вектора на число

Сложение векторов

• Правило треугольника
• Правило параллелограмма
• Правило многоугольника
• Правило параллелепипеда

1.Правило треугольника

B

А

C

B

А

C

Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:

2.Правило параллелограмма

B

А

C

3.Правило многоугольника

Сумма векторов равна вектору, проведенному

из начала первого в конец последнего(при последовательном откладывании).

B

C

A

Пример

E

D

4.Правило параллелепипеда

Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен сумме векторов, проведенных из той же точки и лежащих на трех измерениях параллелепипеда.

B 1

C 1

A 1

D 1

B

C

А

D

Вычитание

Разностью векторов и называется такой

вектор, сумма которого с вектором равна

вектору .

Вычитание

B

A

Правило трех точек

C

Умножение вектора на число

Свойства

Рассмотрим примеры.