Показательная функция

Показательная функция и ее применение в жизни человека

Подготовили учащаеся 11 «А» гимназии №37 г. Минска

Карневич Виктория, Лучко Злата

0, а≠1. Область определения показательной функции – это естественная область определения выражения а х , т.е. множество всех действительных чисел. " width="640"

Определение

• Показательной функцией называется функция вида y=а х , где а – постоянная, а0, а≠1.
• Область определения показательной функции – это естественная область определения выражения а х , т.е. множество всех действительных чисел.

Графики показательной функции

Применение показательной функции в жизни

• Остывание чайника после кипения

Рост дерева (образование годичных колец)

Рост дрожжей, бактерий и микроорганимов

Увеличение численности населения

Колебания маятника, качающегося на пружине

Площадь сечения троса

Прохождение света через мутную среду

Одним из наглядных примеров показательной функции является Предел складывания бумаги пополам

• Суть этого феномена состоит в том, что лист обычной бумаги размера А4 можно сложить пополам не более 7 раз. Он происходит из-за быстроты роста показательной функции.
• Количество слоёв бумаги равняется двум в степени n , где n — количество складываний бумаги. Например: если бумагу сложили пополам пять раз, то количество слоёв будет два в степени пять, то есть тридцать два.

Примеры показательной функции

0, а≠1) 1. областью определения является множество R всех действительных чисел 2. областью значений является интервал (0;+  ) 3. не имеет наибольшего и наименьшего значения 4. график пересекается с осью координат в точке (0; 1) и не пересекается с осью абсцисс 5. не имеет нулей функции 6. принимает положительные значения на всей области определения. Все точки ее графика лежат выше оси О х в I и I I координатных углах 7. не является ни честной, ни нечетной 8. при а0 функция возрастает на все области определения. При 0  а  1 функция убывает на всей области определения 9. не является периодической " width="640"

Теорема (о свойствах показательной функции y=а х , а0, а≠1)

• 1. областью определения является множество R всех действительных чисел
• 2. областью значений является интервал (0;+  )
• 3. не имеет наибольшего и наименьшего значения
• 4. график пересекается с осью координат в точке (0; 1) и не пересекается с осью абсцисс
• 5. не имеет нулей функции
• 6. принимает положительные значения на всей области определения. Все точки ее графика лежат выше оси О х в I и I I координатных углах
• 7. не является ни честной, ни нечетной
• 8. при а0 функция возрастает на все области определения. При 0  а  1 функция убывает на всей области определения
• 9. не является периодической

Построение графиков функций