Понятие многогранника. Призма

Теоретическая разминка

• Чему равна сумма углов в треугольнике?
• Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
• Чему равны острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника?
• Сформулируйте свойство катета, лежащего против угла в 30 0 .
• Что называется углом между прямой и плоскостью?
• Сформулируйте определение прямой перпендикулярной плоскости.

Многогранники

Понятие многогранника. Призма.

Учитель

МКОУ Северной СШ Васильева ЛЕ

ТЕТРАЭДР

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или

многогранником

Понятие многогранника

• Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются

• гранями.

• Стороны граней называются ребрами , а концы ребер – вершинами .
• Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.

Примеры многогранников

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

ТЕТРАЭДР

ОКТАЭДР

КУРНОСЫЙ КУБ

РОМБОУСЕЧЁННЫЙ ИКОСОДОДЕКАЭДР

ЗВЁЗДЧАТЫЙ ОКТАЭДР

Выпуклые и невыпуклые многогранники

Невыпуклый многогранник

Выпуклый многогранник

Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.

С

А

АВ - высота

СН - высота

В

Н

Призмы

прямые

наклонные

правильные

Прямая призма называется правильной , если ее основания - правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники.

А n

B n

B 1

А 1

B 2

А 2

Граней -

8

Рёбер -

18

12

Вершин -

Шестиугольная призма

Прямые призмы

Наклонные призмы

Д и с п е р с и я с в е т а

Дисперсия света

Исаак Ньютон ( 1642 —1727)

• В 60-х годах ХVII столетия Исаак Ньютон проводил эксперименты со светом. Чтобы разложить свет на составляющие и получить спектр, он использовал трехгранную стеклянную призму. Ученый обнаружил, что, собрав раздробленный луч с помощью второй призмы, можно опять получить белый свет. Так он доказал, что белый свет является смесью разных цветов. Проходя через призму, световые лучи преломляются. Но лучи разного цвета преломляются в разной степени - красный в наименьшей, фиолетовый в наибольшей. Именно поэтому, проходя через призму, белый цвет дробится на составные цвета.

• Преломление света называется дефракцией, а разложение белого света на разные цвета - дисперсией.

Применение призм

1

2

Оптика,

медицина,

электронная

техника.

1- очки

2- бинокли

3- объективы

4- телефоны

4

3

Задача № 221

А1

План:

1) доказать:

∆ АА 1 В- прямоуг.

• найти А 1 В;

3)доказать: А 1 В=ВС 1;

4) найти по формуле Герона S ∆A 1 C 1 B

S=√p (p-a) (p -b) (p -c)

где p=1/2(a+b+c).

С1

В1

6

А

С

8

В

Задача № 221

А1

Решение:

• ∆ АА 1 В- прямоуг.

Т.к. АА 1 ┴ пл. АВС

(по усл. призма правильная)

2) А 1 В=√АА 1 ² +АВ ² - по

Т. Пифагора.

А 1 В=√6 ² +8 ² =10

3) А 1 В=ВС 1; т.к. ∆АА1В=∆ВСС1

- по двум катетам.

4) по формуле Герона S ∆A 1 C 1 B

S=√p (p-a) (p -b) (p -c) ,

где p=1/2(a+b+c) =1/2(10+10+8)=14

S=√14*(14-10)*(14-10)*(14-8)=

=√14*4*4*6=4*2√21=8√21 см ²

Ответ: S=8√21 см ²

С1

В1

6

А

С

8

В

Вопросы

• Дайте определение многогранника.
• Приведите примеры многогранников.
• Какие многогранники называют выпуклыми (невыпуклыми)?

4) Какой многогранник называют призмой?

5) Назовите виды призм.

• Чем они отличаются друг от друга?
• Какое физическое явление было открыто

И. Ньютоном с помощью треугольной призмы?

• Где применяются призмы?

Домашнее задание

П.27, 30, № 218,219, 220.

(дополнительно) изучить п.28,29.

Домашнее задание

П. 27, 30 (определения учить), доп 28-29

№ 225, 292.