Пособие для подготовки к ОГЭ по геометрии для учителей и учеников 9 классов

1. Задание 16 

Сумма трех углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 300°. Най­ди­те чет­вер­тый угол. Ответ дайте в градусах.

2. Задание 16 

В вы­пук­лом че­ты­рех­уголь­ни­ке ABCD , , , . Най­ди­те угол A. Ответ дайте в градусах.

3. Задание 16 

Углы вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 1:2:3:4. Най­ди­те мень­ший угол. Ответ дайте в градусах.

4. Задание 16 

Два угла впи­сан­но­го в окруж­ность че­ты­рех­уголь­ни­ка равны 82° и 58°. Най­ди­те боль­ший из остав­ших­ся углов. Ответ дайте в градусах.

5. Задание 16 

Четырёхугольник ABCD впи­сан в окружность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в градусах.

6. Задание 16 

Сторона AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через центр опи­сан­ной около него окружности. Най­ди­те ∠C, если ∠A = 75°. Ответ дайте в градусах.

7. Задание 16 

Сторона  треугольника  проходит через центр описанной около него окружности. Найдите , если . Ответ дайте в градусах.

8. Задание 16 

Диагональ BD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 65° и 50°. Най­ди­те мень­ший угол параллелограмма.

9. Задание 16 

Разность углов, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не параллелограмма, равна 40°. Най­ди­те мень­ший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

10. Задание 16 

Диагональ  AC  па­рал­ле­ло­грам­ма  ABCD  об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 30° и 45°. Най­ди­те боль­ший угол параллелограмма.

11. Задание 16 

На про­дол­же­нии сто­ро­ны AD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD за точ­кой D от­ме­че­на точка E так, что DC = DE. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если ∠DEC = 53°. Ответ дайте в градусах.

12. Задание 16 

В па­рал­ле­ло­грамм впи­са­на окруж­ность. Най­ди­те пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма, если одна из его сто­рон равна 6.

13. Задание 16 

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 104°. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

14. Задание 16 

Найдите острый угол параллелограмма , если биссектриса угла  образует со стороной  угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.

15. Задание 16 

Найдите боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль AC об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем AD и бо­ко­вой сто­ро­ной AB углы, рав­ные 30° и 45° соответственно.

16. Задание 16 

Найдите угол АDС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ВС и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 30° и 50° соответственно.

17. Задание 16 

Сумма двух углов рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна 140°. Най­ди­те боль­ший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

18. Задание 16 

Найдите мень­ший угол рав­но­бед­рен­ной трапеции, если два ее угла от­но­сят­ся как 1:2. Ответ дайте в градусах.

19. Задание 16 

Основания тра­пе­ции равны 4 см и 10 см. Диа­го­наль трапеции делит сред­нюю линию на два отрезка. Най­ди­те длину боль­ше­го из них.

20. Задание 16 

Най­ди­те угол АВС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD,если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем AD и бо­ко­вой сто­ро­ной CD углы, рав­ные 20° и 100° со­от­вет­ствен­но.

21. Задание 16 

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции из­вест­ны вы­со­та, мень­шее ос­но­ва­ние и угол при ос­но­ва­нии. Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние.

22. Задание 16 

В тра­пе­цию, сумма длин бо­ко­вых сто­рон ко­то­рой равна 24, впи­са­на окруж­ность. Най­ди­те длину сред­ней линии тра­пе­ции.

23. Задание 16 

Высота рав­но­бед­рен­ной трапеции, проведённая из вер­ши­ны C, делит ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки дли­ной 1 и 5. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния BC.

24. Задание 19 

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1x1 изоб­ра­же­на фигура. Най­ди­те её площадь.

25. Задание 19 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

26. Задание 19 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.

27. Задание 19 

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см x 1см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сантиметрах.

28. Задание 19 

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см x 1см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сантиметрах.

29. Задание 19 

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см x 1см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до се­ре­ди­ны от­рез­ка ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сантиметрах.

30. Задание 19 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

31. Задание 19 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

32. Задание 19 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

33. Задание 19 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

34. Задание 17 

В окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Най­ди­те величину угла OAB.

35. Задание 17 

Найдите гра­дус­ную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а гра­дус­ная мера ∠MNP равна 18°.

36. Задание 17 

Найдите ∠KOM, если известно, что гра­дус­ная мера дуги MN равна 124°, а гра­дус­ная мера дуги KN равна 180°.

37. Задание 17 

В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в градусах.

38. Задание 17 

Точки A и B делят окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых относятся как 9:11. Най­ди­те величину цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на мень­шую из дуг. Ответ дайте в градусах.

39. Задание 17 

В угол ве­ли­чи­ной 70° впи­са­на окружность, ко­то­рая ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках A и B. На одной из дуг этой окруж­но­сти вы­бра­ли точку C так, как по­ка­за­но на рисунке. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB.

40. Задание 17 

Треугольник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 48°.

41. Задание 17 

На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что Длина мень­шей дуги AB равна 63. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

42. Задание 17 

Центр окружности, описанной около треугольника , лежит на стороне . Найдите угол , если угол  равен 44°. Ответ дайте в градусах.

43. Задание 17