Повторение и расширение понятия функции(9 класс)

Повторение и расширение сведений о функции.

Определение функции.

Обозначение функции.

у( х ) - функция

зависимая переменная

х - аргумент

независимая переменная

Способы задания функции.

• Описательно
• С помощью формулы
• С помощью таблицы
• графически

Область определения функции.

Область определения функции у(х)

это все значения аргумента - Х

Обозначение

области определения - D( у )

Область значений функции.

Область значений функции у(х)

это все значения - У _

Обозначение области значений - Е ( у )

x

- 4

y

- 3

-8

- 2

- 6

- 1

- 4

0

- 2

1

0

2

2

3

4

6

Найдите область определения и область значений функции по её графику.

1

0

1

0

График функции

(х; у)- координаты точки в плоскости

у – ордината точки (координата оси ОУ )

х – абсцисса точки (координата оси ОХ )

у( х )- функция

х - аргумент

y

y

y

гипербола

прямая

прямая

b

x

0

0

0

x

x

y

y

y

парабола

x

x

0

кубическая

парабола

x

0

0

• f(-3) =
• f(- 1) =
• f(x) = - 1,5 при x =
• f(x) = 2 при х = х = , x =
• D(f) =
• E(f) =

Найдите значение функции при заданном

значении аргумента.

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

1. Область определения

2. Область значений

3. Нули функции

4. Четность

5. Промежутки знакопостоянства

6. Непрерывность

7. Монотонность

8. Наибольшее и наименьшее значения

9. Ограниченность

10. Выпуклость

Нули функции

Нулем функции y = f (x ) называется такое значение аргумента x 0 , при котором функция обращается в нуль : f (x 0 ) = 0 .

Нули функции - абсциссы точек пересечения с Ох

x 1 ,x 2 - нули функции

Четность

Нечетная функция

Четная функция

Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого х из области определения выполняется равенство

f (-x) = - f (x) . График нечетной функции симметричен относительно начала координат .

Функция y = f(x) называется четной, если для любого х из области определения выполняется равенство f (-x) = f (x) . График четной функция симметричен относительно оси ординат .

0 (график расположен выше оси ОХ) при х  ( - ∞ ; 1) U (3; + ∞ ) , y ( 1 ;3) " width="640"

Промежутки знакопостоянства

Промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не обращается в нуль, называются

промежутками знакопостоянства.

y 0 (график расположен выше оси ОХ)

при х  ( - ∞ ; 1) U (3; + ∞ ) ,

y ( 1 ;3)

Непрерывность

Функция называется непрерывной на промежутке, если она определена на этом промежутке и непрерывна в каждой точке этого промежутка.

Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на всей области определения сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков.

Задание . Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции .

правильно

подумай

1

2

f (х 2 ) . Функцию у = f (х) называют возрастающей на множестве Х , если для любых двух точек х 1 и х 2 из области определения, таких, что х 1 х 2 , выполняется неравенство f (х 1 ) (х 2 ) . f(x 1 ) f(x 1 ) f(x 2 ) x 2 x 1 x 1 x 2 f(x 2 ) х 1 x 2 " width="640"

Монотонность

Функцию у = f (х) называют убывающей на множестве Х , если для любых двух точек

х 1 и х 2 из области определения, таких, что х 1 х 2 , выполняется неравенство

f (х 1 ) f (х 2 ) .

Функцию у = f (х) называют возрастающей на множестве Х , если для любых двух точек х 1 и х 2 из области определения, таких, что х 1 х 2 , выполняется неравенство

f (х 1 ) (х 2 ) .

f(x 1 )

f(x 1 )

f(x 2 )

x 2

x 1

x 1

x 2

f(x 2 )

х 1

x 2

Наибольшее и наименьшее значения

Число m называют наименьшим значением функции

у = f (х) на множестве Х , если:

1) в области определения существует такая точка х 0 , что f (х 0 ) = m .

2) всех х из области определения выполняется неравенство

f (х) ≥ f (х 0 ).

Число M называют наибольшим значением функции

у = f (х) на множестве Х , если:

1) в области определения существует такая точка х 0 , что f (х 0 ) = M .

2) для всех х из области определения выполняется неравенство

f (х) ≤ f (х 0 ).

Ограниченность

Функцию у = f (х) называют ограниченной снизу на множестве Х , если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа .

Функцию у = f (х) называют ограниченной сверху на множестве Х , если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа .

у

у

х

х

Выпуклость

Функция выпукла вниз на промежутке Х если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.

Функция выпукла вверх на промежутке Х , если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка .