Курсы повышения квалификации и переподготовки для учителей. Документы об окончании по почте БЕСПЛАТНО, комфортное обучение из дома.

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 16.05.2024 20:22

Моргун Александра Ивановна

Учитель математики и информатики

34 года

11 738

2 640

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Черноморское

Специализация

Информатика

Математика

Классному руководителю

Алгебра

Геометрия

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Практическая работа по теме «Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходами»

Категория: Математика

11.02.2024 12:48

Просмотр содержимого документа
«Практическая работа по теме «Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходами»»

Практическая работа по теме «Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходами» Вариант 1

Не верно характеризует понятие «достоверное событие» утверждение:

Событие называется достоверным, если в данном опыте оно обязательно наступит;
Достоверное событие обозначается U;
Вероятность достоверного события равна 1;
Объединение достоверного и невозможного событий является пустым множеством.

События А и В называются несовместными, если:

появление одного из них исключает появление другого;
появление одного из них не исключает появление другого;
событие А происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие В;
не происходит хотя бы одно из этих событий.

Выясните, являются ли события А и В независимыми, если:

Р (А) = 0,1; Р (В) = 0,7; Р (АВ) = 0,8
Р (А) = 0,1; Р (В) = 0,7; Р (АВ) = 0,07
опыт состоит в последовательном изъятии карт из колоды, А – изъята карта бубновой масти; В – изъят туз.

В задании заполнить пропуски в таблице, высказать предположение о том, чему равна статистическая вероятность события.

Число испытаний (N)

Частота события (M)

Относительная частота события (W)

10

0,47

26

0,52

100

49
В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.
Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Т. верно решит больше 8 задач, равна 0,76. Вероятность того, что Т. верно решит больше 7 задач, равна 0,88. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 8 задач.
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.
На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.
В магазине три продавца. Каждый из них занят обслуживанием клиента с вероятностью 0,7 независимо от других продавцов. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.

Не верно характеризует понятие «противоположные события» утверждение:

Противоположные события не могут произойти одновременно в одном испытании;
Событие, противоположное событию А, обозначается ;
Сумма вероятностей противоположных событий равна 0;
Пересечение противоположных событий является пустым множеством.

События А и В называются совместными, если:

появление одного из них исключает появление другого;
появление одного из них не исключает появление другого;
событие А происходит тогда и только тогда, когда происходит событие В;
происходит хотя бы одно из этих событий.

Выясните, являются ли события А и В независимыми, если:

Р (А) = 0,2; Р (В) = 0,4; Р (АВ) = 0,6
Р (А) = 0,2; Р (В) = 0,4; Р (АВ) = 0,08
опыт состоит в стрельбе по мишени из двух орудий, А – попадание из первого орудия; В – попадание из второго орудия.

В задании заполнить пропуски в таблице, высказать предположение о том, чему равна статистическая вероятность события.

Число испытаний (N)	Частота события (M)	Относительная частота события (W)
	73	0,73
50	34
100		0,71

В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по теме "Неравенства". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Неравенства".
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки.
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 60% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 70% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 65% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане.

Не верно характеризует понятие «достоверное событие» утверждение:

а) Событие называется достоверным, если в данном опыте оно обязательно наступит;

б) Достоверное событие обозначается U;

в) Вероятность достоверного события равна 1;

г) Объединение достоверного и невозможного событий является пустым множеством.

События А и В называются несовместными, если:

А) появление одного из них исключает появление другого;

Б) появление одного из них не исключает появление другого;

В) событие А происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие В;

Г) не происходит хотя бы одно из этих событий.

Выясните, являются ли события А и В независимыми, если:

Р (А) = 0,1; Р (В) = 0,7; Р (АВ) = 0,8
Р (А) = 0,1; Р (В) = 0,7; Р (АВ) = 0,07
опыт состоит в последовательном изъятии карт из колоды, А – изъята карта бубновой масти; В – изъят туз.

В задании заполнить пропуски в таблице, высказать предположение о том, чему равна статистическая вероятность события.

Число испытаний (N)

Частота события (M)

Относительная частота события (W)

10

0,47

26

0,52

100

49
В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.
Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Т. верно решит больше 8 задач, равна 0,76. Вероятность того, что Т. верно решит больше 7 задач, равна 0,88. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 8 задач.
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.
На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.
В магазине три продавца. Каждый из них занят обслуживанием клиента с вероятностью 0,7 независимо от других продавцов. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.

Не верно характеризует понятие «противоположные события» утверждение:

а) Противоположные события не могут произойти одновременно в одном испытании;

б) Событие, противоположное событию А, обозначается ;

в) Сумма вероятностей противоположных событий равна 0;

г) Пересечение противоположных событий является пустым множеством.

События А и В называются совместными, если:

а) появление одного из них исключает появление другого;

б) появление одного из них не исключает появление другого;

в) событие А происходит тогда и только тогда, когда происходит событие В;

г) происходит хотя бы одно из этих событий.

Выясните, являются ли события А и В независимыми, если:

Р (А) = 0,2; Р (В) = 0,4; Р (АВ) = 0,6
Р (А) = 0,2; Р (В) = 0,4; Р (АВ) = 0,08
опыт состоит в стрельбе по мишени из двух орудий, А – попадание из первого орудия; В – попадание из второго орудия.

В задании заполнить пропуски в таблице, высказать предположение о том, чему равна статистическая вероятность события.

Число испытаний (N)	Частота события (M)	Относительная частота события (W)
	73	0,73
50	34
100		0,71

В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по теме "Неравенства". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Неравенства".
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки.
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 60% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 70% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 65% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане.

Вариант 1 10 класс

1	г
2	а
3	1) нет; 2) да; 3) нет
4.	N = 50, М = 47, W = 0,49. Р (А) = 0,5

5. На первом рейсе 6 мест, всего мест 30. Тогда вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта, равна:

Ответ: 0,2.

6. Рассмотрим события A = «учащийся решит 8 задач» и В = «учащийся решит больше 8 задач». Их сумма — событие A + B = «учащийся решит больше 7 задач». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

P(A + B) = P(A) + P(B).

Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,88 = P(A) + 0,76, откуда P(A) = 0,88 − 0,76 = 0,12.

Ответ: 0,12.

7. Количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 6 очков, равно 10: 1 + 1 + 4, 1 + 4 + 1, 4 + 1 + 1, 1 + 2 + 3, 1 + 3 + 2, 3 + 1 + 2, 3 + 2 + 1, 2 + 1 + 3, 2 + 3 + 1, 2 + 2 + 2. Каждый из кубиков может выпасть шестью вариантами, поэтому общее число исходов равно 6 · 6 · 6 = 216. Следовательно, вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков, равна

Ответ: 0,05.

8. Ответ: 0,98.

9. Ответ: 0,343.

10. Рассмотрим события А = кофе закончится в первом автомате,

В = кофе закончится во втором автомате.

Тогда A·B = кофе закончится в обоих автоматах,

A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате.

По условию P(A) = P(B) = 0,25; P(A·B) = 0,15.

События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,25 + 0,25 − 0,15 = 0,35.

Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,35 = 0,65.

Ответ: 0,65.

Вариант 2 10 класс

1	в
2	б
3	1) нет; 2) да; 3) да
4	N = 10, М = 71, W = 0,68. Р (А) = 0,7

5. Из 25 билетов 15 не содержат вопроса по теме "Неравенства", поэтому вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Неравенства", равна

Ответ: 0,6.

6. Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга. Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей: 0,5 · 0,3 = 0,15.

Ответ: 0,15.

7. Всего возможных исходов — 8: орел-орел-орел, орел-орел-решка, орел-решка-решка, орел-решка-орел, решка-решка-решка, решка-решка-орел, решка-орел-орел, решка-орел-решка. Благоприятными являются четыре: решка-решка-решка, решка-решка-орел, решка-орел-решка, орел-решка-решка. Следовательно, искомая вероятность равна 4 : 8 = 0,5.

Ответ: 0,5.

8. Пусть х — искомая вероятность того, что куплено яйцо, произведенное в первом хозяйстве. Тогда 1-х — вероятность того, что куплено яйцо, произведенное во втором хозяйстве. По формуле полной вероятности имеем:

0,6х+(1-х)0,7=0,65

-0,1х=0,05

Х=0,5

Ответ: 0,5.

9. Пусть A = «чайник прослужит больше года, но меньше двух лет», В = «чайник прослужит больше двух лет», С = «чайник прослужит ровно два года», тогда A + B + С = «чайник прослужит больше года».

События A, В и С несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Вероятность события С, состоящего в том, что чайник выйдет из строя ровно через два года — строго в тот же день, час и секунду — равна нулю. Тогда:

P(A + B + С) = P(A) + P(B) + P(С)= P(A) + P(B),

откуда, используя данные из условия, получаем

0,97 = P(A) + 0,89.

Тем самым, для искомой вероятности имеем:

P(A) = 0,97 − 0,89 = 0,08.

Ответ: 0,08.

10.Двухрублевые монеты могут лежать в одном кармане, если Петя переложил в другой карман три из четырех рублевых монет (а двухрублевые не перекладывал), или если переложил в другой карман обе двухрублевые монеты и одну рублевую одним из трех способов: 1, 2, 2; 2, 1, 2; 2, 2, 1. Эти четыре события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: Ответ: 0,4.

Ответ: 0,32.