Практическая работа. Вычисление площади фигуры методом Монте-Карло

Практическая работа

Задача. Методом Монте-Карло найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций   и    и

Решение.

1. Построим графики с помощью электронной таблицы.

2. Будем строить графики функций на промежутке [-5; 15] с шагом 1

Анализ построенной фигуры показывает, что она ограничена сверху графиком функции  , а снизу  — графиком функции  .

Для вычисления площади заданной фигуры используем основную формулу метода Монте-Карло  S₀.

Площадь S₀ базового прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон. Тогда оператор вычисления площади должен иметь вид

s:= a * b * k / n;

Программа на языке Паскаль.

Program prMontekarlo;

uses crt;

var

i,k,n: integer;

s,x,y,a,b: real;

begin

a:= 8.5;

b:= 5;

n:=100;

k:=0;

for i:=1 to n do

begin

x := a * random();

y := b * random();

if (x/3 and (y 10-x)/5)then k:=k+1;

end;

s:= a * b * k / n;

writeln('Площадь фигуры = ',s);

end.

Задание. М етодом Монте-Карло, изменяя программу, найти площади следующих фигур, ограниченных графиками функций: