Преобразование графиков

Посчитайте сумму баллов за выполнение трех заданий

1. Соотнести график функции с её аналитической записью:

ф

у

я

ц

к

и

н

к

ц

н

ф

и

у

я

За каждый верный ответ 1 балл. (7 баллов)

2. В каких координатных четвертях расположен график функции?

1)у = -5х;

2) у =

4)у = х- 5;

З) у = 5;

5) у =

6) у = -5

7) у = 1-5х;

8) у =

Проверка: 1) 2;4 2) 1;3 3) 1;2 4) 1;3;4

5) 1 6) 2;4 7) 1;2;4 8) 1;2

За верный ответ 1 балл. (8 баллов)

3. График какой функции:

1) у = 3х; 2) у = х-2; 3) у =

4)

5)

6)

является а) гиперболой; б) параболой;

в) кубической параболой; г) прямой?

Проверка: 1- г; 2- г; 3-г ; 4 - б; 5 – в; 6 – а.

За верный ответ 1 балл.(6 баллов)

21 - 20 баллов «5»

19 - 18 баллов «4»

17 - 15 баллов «3»

0 , то перенос вверх параллельно оси ординат Если b 0, то перенос вниз параллельно оси ординат М ' (х; у+ b ) у= f (x)+b М (х; у) у= f (x ) х у= f (x) - b " width="640"

y

• М ( х;у) М ' ( х;у+ b )
• Для построения графика функции у= f (x)+b , где b - постоянное число, надо перенести график у = f (х)

на вектор (0; b ) вдоль оси ординат.

• Если b 0 , то перенос вверх параллельно оси ординат
• Если b 0, то перенос вниз параллельно оси ординат

М ' (х; у+ b )

у= f (x)+b

М (х; у)

у= f (x )

х

у= f (x) - b

0 , то перенос вправо параллельно оси абсцисс на вектор (а; 0). Если а 0, то перенос влево параллельно оси абсцисс на вектор (а; 0). М ' (х+а; у) М (х;у) х " width="640"

у= f ( х )

у= f ( х+2 )

у= f ( х-2 )

y

М ( х;у) М ' ( х+а; f (х ) )

Для построения графика функции у= f (x -а), где а - постоянное число, надо перенести график f на вектор (а; 0) вдоль оси абсцисс.

Если а 0 , то перенос вправо параллельно оси абсцисс на вектор (а; 0).

Если а 0, то перенос влево параллельно оси абсцисс на вектор (а; 0).

М ' (х+а; у)

М (х;у)

х

Постройте графики функций

у

у

у

х

х

х

1 растяжение в k раз Если 0 сжатие в 1/ k раз у у y=k f(x) y=f(x) y=f(x) y= 1/ k f(x) х х " width="640"

Растяжение вдоль оси ординат с коэффициентом k

Для построения графика функции y=kf (x) , надо растянуть график функции y=f(x) , в k раз вдоль оси ординат.

Если k 1 растяжение в k раз

Если 0 сжатие в 1/ k раз

у

у

y=k f(x)

y=f(x)

y=f(x)

y= 1/ k f(x)

х

х

1 сжатие в k раз в 1/ k раз y=f(x ) y=f (k x) y y y=f(x ) y=f (1/k x) x x " width="640"

Растяжение вдоль оси абсцисс с коэффициентом k

• Для построения графика функции y=f(kx) , надо растянуть график функции y=f(x) , в k раз вдоль оси абсцисс.

• Если 0 растяжение

• Если k 1 сжатие в k раз

в 1/ k раз

y=f(x )

y=f (k x)

y

y

y=f(x )

y=f (1/k x)

x

x

Растяжение вдоль оси абсцисс с коэффициентом k

у

у = sin x ,

у = sin 1/2 x ,

х

у

у = sin 3 x ,

у = sin x ,

х

• График функции y=- f(x) получается из графика функции y=f(x) зеркальным отражением относительно оси абсцисс.

y

y=f(x)

y= - f(x)

x

• График функции y=f( - x) получается из графика функции y=f(x) зеркальным отражением относительно оси ординат.

y

y=f(x)

y=f( - x)

x

• График функции y= | f(x) | получается из графика функции y=f(x) следующим образом: часть графика y=f(x) , лежащая над осью ОХ , сохраняется, часть его лежащая под осью ОХ отображается симметрично относительно оси ОХ.

y

y=f(x)

x

y= | f(x) |

y

x

Отображение

• Функцию с областью определения D и областью значений Е называют также отображением множества D на множество Е.

• Слова «функция» и «отображение» - синонимы
• Движение , переводящее фигуру F в фигуру F ‘ , также является отображением.