Презентация к уроку алгебры на тему "Иррациональные уравнения" (10 класс)

10 класс АЛГЕБРА

Иррациональные уравнения

Автор презентации: Попов Дмитрий Сергеевич

Ранее мы рассматривали целые и дробно-рациональные уравнения. В них выражение с переменной НЕ могло находиться под знаком радикала, а также возводиться в дробную степень.

Если же переменная оказывается под радикалом, то получается иррациональное уравнение.

Сегодня на уроке мы с вами рассмотрим виды и методы решений иррациональных уравнений.

Иррациональное уравнение – это уравнение, в котором выражение с переменной находится под корнем или возводится в дробную степень.

Иррациональные уравнения выглядят так:

Хочу заметить, что не все уравнения, где есть радикалы (корни), являются иррациональными.

Например, уравнение не является иррациональным. Это не иррациональное, а всего лишь квадратное уравнение. Дело в том, что под знаком корня стоит только число 5, а переменных там нет.

Возведение в степень обеих частей уравнения

Введение новой переменной

Разложение на множители

В основе метода возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень лежит следующее утверждение: Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же чётную натуральную степень даёт уравнение – следствие, а возведение обеих частей уравнения в одну и ту же нечётную степень даёт равносильное уравнение.

Задание 1. Решить уравнение

При решении таких уравнений необходимо выполнить проверку:

Ответ: х 1 = 1; х 2 =2.

Оба корня уравнения подходят.

Задание 2. Решить уравнение

Как и в задании №1, делаем проверку

- не подходит

Ответ: х = 3.

Задание 3. Решить уравнение

Ответ:

Задание 4. Решить уравнение

Ответ:

Задание 5. Решить уравнение

Ответ:

Ответ:

Этот метод надо применять в том случае, если в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины. Тогда имеет смысл принять это выражение за новую переменную и решить уравнение сначала относительно введенной неизвестной, a потом найти исходную величину.

Задание 6. Решить уравнение

Ответ:

Ответ: х = 85.

(выпишите основное в тетрадь )

Задание 7. Решить уравнение

Решите уравнения: