Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку "Дробно-рациональные уравнения"»
Добрый день, ребята!
С.П.Закирова.
учитель математики
МОБУ СОШ д.Идельбаково
Обобщающий урок по теме «Дробные рациональные уравнения»
Девиз нашего урока
Торопись, ведь дни проходят,
Ты у времени в гостях.
Не рассчитывай на завтра,
Помни: все в твоих руках!
Юстас Палецкис
Определение
Дробным рациональным уравнением называют уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причём хотя бы одно из них – дробным выражением.
Например:
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений
1.Находим общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2.Умножаем обе части уравнения на этот знаменатель.
3.Решаем получившееся целое уравнение.
4.Исключаем из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
5.Записываем ответ.
Решим уравнение:
Проверяем решение:
О.З. х-1
Умножим обе части уравнения на х-1,
получим 2(х-1)-(х+1)=0;
2х-2-х-1=0,
х-3=0,
х=3.
Если х=3, то х-1=3-1=2, 2 ≠0.
Ответ:3
Решим уравнение:
Проверяем решение:
О.З. (х+2)(х-3)
Умножим обе части уравнения на (х+2)(х-3), получим (х-1)(х-3)=(х-4)(х+2)- (х+2)(х-3),
х²-3х- x +3=х²+2х -4x -8- ( х² + 2х - 3х - 6 ) ,
х² -4x+3= х² -2x-8- х² +x+6 ,
х²-3х+5=0,
D =9-20
Ответ: корней нет
Условие равенства дроби нулю
При каком значении переменной дробь равна нулю?
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель при этом нулю не равен.
х³-25х=0,
х(х²-25)=0,
х=0, х=±5.
Если х=0, то х²-6х+5≠0,
если х=-5, то х²-6х+5≠0,
если х=5,то х²-6х+5=0.
Ответ: при х=0, х=-5.
Задача
Моторная лодка прошла 25 км по течению и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Какова скорость течения реки, если известно, что она не превосходит 5 км/ч, а скорость лодки в стоячей воде равна 12 км/ч?
Задача
Яхта прошла по течению реки 9 км и такой же путь против течения. Путь по течению занял на 2 часа меньше, чем путь против течения. Найдите скорость яхты в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.