Презентация к уроку по математике 10 класс "Применение производной"

Применение Производной

Эпиграф

«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»

Н.И. Лобачевский

Цель урока

• обобщить и закрепить ключевые задачи по теме,
• обобщить и закрепить применение техники дифференцирования ,
• научиться работать с теоретическими вопросами темы,
• обобщить и систематизировать понятие геометрического смысла производной ,
• обобщить и систематизировать понятие механического смысла производной,
• решать задания ЕГЭ с применением производной.

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Касательная к кривой

Геометрический смысл производной

«Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию, то эта продолженная таким образом сторона будет называться касательной к кривой.»

2. Механический смысл производной.

Исаак Ньютон (1643 – 1727)

«Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не течет ни вперед, ни назад.»

Механический смысл производной:

Найти производную функции

• f(x)=3x 4 -7x 3 +x+5
• f(x)=
• f(x)=(3-2x) 3
• f(x)=
• Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t 3 -2t 2 -4t+ 3(где x-расстояние от точки отсчета в метрах, t- время в секундах, измененное с начала движения) В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 38 м/с ?

Ответы

f’(x)=12x 3 -21x 2 +1

-6(3-2x) 2

14 с

Производная в химии

Задача по химии:

Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью:

р(t) = t 2 /2 + 3t –3 (моль)

Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

Решение:

Понятие на языке химии

Обозначение

Количество в-ва в момент времени t 0

Понятие на языке математики

p = p(t 0 )

Интервал времени

Функция

∆ t = t– t 0

Изменение количества в-ва

∆ p= p(t 0 + ∆ t ) – p(t 0 )

Средняя скорость химической реакции

Приращение аргумента

Приращение функции

∆ p/∆t

Отношение приращёния функции к приращёнию аргумента

V (t) = p ‘(t)

Производная

в биологии

Задача по биологии:

По известной зависимости численности популяции x (t) определить относительный прирост

в момент времени t.

Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.

Решение:

Понятие на языке биологии

Обозначение

Численность в момент времени t 1

Понятие на языке математики

x = x(t)

Интервал времени

Функция

∆ t = t 2 – t 1

Изменение численности популяции

Приращение аргумента

∆ x = x(t 2 ) – x(t 1 )

Скорость изменения численности популяции

Относительный прирост в данный момент

Приращение функции

∆ x/∆t

Отношение приращения функции к приращению аргумента

Lim ∆x/∆t

t 0

Производная

Р = х‘ (t)

Производная в географии

ЭТО Я

ЭТО Я

ЭТО Я

ЭТО Я

ЭТО Я

ЭТО Я

Рост численности населения

Задача :

• Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.

Решение:

Пусть у=у(t)- численность населения.

Рассмотрим прирост населения за  t=t-t 0

 y=k y  t, где к=к р – к с –коэффициент прироста (к р – коэффициент рождаемости,

к с – коэффициент смертности)

 y/  t=k y

При  t  0 получим lim  y/  t=у’

у’=к у

18

Производная в физике

Задача.

Экспериментально установлено что расход горючего автомобилем зависит от скорости его движения и определяется формулой

f(x)=18-0.3x+0.003x 2 30≤x≤100,

Где х км/ч – скорость, f (х) - расход горючего на 100 км пути.

Определить скорость сгорания топлива при скоростях 75;100 и 40км/ч

Физкульминутка

Задания ЕГЭ

Рефлексия Синквейн

ПРОИЗВОДНАЯ

прилагательное прилагательное

глагол глагол глагол

Предложение

Подведение итогов урока

Каким вопросам был посвящен урок?

Что нового узнали на уроке?

Какие теоретические факты обобщались на уроке?

Какие рассмотренные задания ЕГЭ оказались наиболее сложными? Почему?

18

Домашнее задание

Повторить и закрепить теоретические факты .

Подобрать нерассмотренные задания ЕГЭ прошлых лет, создать презентацию интересных заданий.

18

К ЭКЗАМЕНУ СЛЕДУЕТ ГОТОВИТЬСЯ ОЧЕНЬ СЕРЬЕЗНО !!!

Дальнейших

успехов в достижении поставленной цели !!!

18