Презентация к уроку " Тригонометрические формулы"

« Тригонометрические формулы »

Цель урока

• обобщить и систематизировать знания тригонометрических формул.

Задачи урока

• повторить и закрепить знания тригонометрических формул ;
• продолжить работу по формированию умений обобщения, развитию навыков познавательной деятельности;
• воспитание устойчивого интереса к предмету, проявления настойчивости, инициативы и самостоятельности.

Блиц-опрос

• tg α =
• sin 2 α +cos 2 α=
• 1+ tg 2 α=
• sin(-α)=
• tg (-α) =
• cos (α+ β)=
• sin (α- β)=
• sin 2α =
• tg (α+ β)=
• sin(π- α)=
• cos ( + α)=

Блиц-опрос

• ctg α=
• tg α∙ ctg α=
• 1+ ctg 2 α=
• cos (-α)=
• ctg (-α) =
• cos (α-β)=
• sin (α+β)=
• cos 2α=
• tg 2α=
• cos(π- α)=
• sin ( + α)=

Блиц-опрос

• ctg α=
• tg α∙ ctg α = 1
• 1+ ctg 2 α=
• cos (-α) = cos α
• ctg (-α) = -ctg α
• cos (α- β)=cos α cos β +sin α sinβ
• sin (α+ β)= sin α cos β + cos α sin β
• cos 2α =cos 2 α-sin 2 α
• tg 2α =
• cos(π- α)= - cos α
• sin ( + α)=-cos α

• tg α =
• sin 2 α +cos 2 α = 1
• 1+ tg 2 α =
• sin(-α) = - sin α
• tg (-α) = -tg α
• cos (α+ β) = cos α cos β – sin α sinβ
• sin (α- β) = sin α cos β - cos α sin β
• sin 2α = 2sin αcos α
• tg (α+ β) =
• sin(π- α) =sin α
• cos ( + α) = -sinα

1. Упростить:

2. Вычислить

Упростить выражение

1.

Ответ: -2

2.

Ответ:

Гимнастика для глаз

Это интересно

Тригонометрия в ладони

Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее «измерение треугольников».

Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх (Hípparchos) (около 180—190 до н. э., Никея, — 125 до н. э., Родос), древнегреческий учёный.

Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц и одним из основоположников астрономии .

История тригонометрии

Тригонометрия (от греч. trigwnon - треугольник и metrew - измеряю)

По звездам вычисляли местонахождение корабля в море.

Древние люди вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от шеста, высота которого была известна.

Арабские Зиджи

Улугбек (1394-1449) -

основатель научной школы в Самарканде.

Первые трактаты о плоской тригонометрии (X—XI вв.).

Преобразование тригонометрии в самостоятельную часть математики

Основные сочинения:

• Насирэддин Туей - «Трактат о полном четырехстороннике»

1-ая и 2-ая книги включают в себя вспомогательный материал для построения тригонометрии;

в 3-ей книге введены понятия синуса и

косинуса, правила решения плоских треугольников

и доказательство теоремы синусов;

в 4-ой и 5-ой книгах показаны основы

сферической тригонометрии.

• Иоганн Мюллер ( Региомонтан) - «Пять книг о

треугольниках всех видов»

• Коперник - «Об обращениях небесных тел»

Иоганн Мюллер

• Тихо-Браге - разработал много вычислительных приемов. облегчающих задачу решения треугольников

• Ретик (1551 г.) – составил таблицы тригонометрических функций, по форме и по составу близкие к ныне употребляемым

• Г. С. Клюгель (1770 г.) – ввел понятие

«тригонометрические функции»

Г. С. Клюгель

Стадии развития тригонометрии:

• Тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов.

• Первыми шагами тригонометрии было установление связей между величиной угла и отношением специально построенных отрезков прямых. Результат - возможность решать плоские треугольники.

• Необходимость табулировать значения вводимых тригонометрических функций.

• Тригонометрические функции превращались в самостоятельные объекты исследований.

• В XVIII в. тригонометрические функции были включены в систему математического анализа.

№ 0 Мизинец 0 0

№ 1 Безымянный 30 0

№ 2 Средний 45 0

№ 3 Указательный 60 0

№ 4 Большой 90 0

sin α =

Значение синуса

№ пальца

0

Угол α

0

1

30

2

45

3

60

4

90

Значение косинуса

№

Угол α

4

пальца

0

3

30

2

45

1

60

0

90

Тригонометрия это

прикладное

знание, которое

помогает в различных

сферах человеческой

деятельности.

На рисунке изображены колебания маятника, он движется по кривой, называемой косинусом.

По звездам вычисляли местонахождение корабля в море .

Можно вычислить высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от шеста, высота которого была известна .

Можно рассчитать полет снаряда, зная проекции векторов на оси Х и У соответственно , они равны

υ x = υ o cos α

υ y = υ o sin α

Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления:

sin α / sin β = n 1 / n 2

n 1 - показатель преломления первой среды  n 2 - показатель преломления второй среды

α -угол падения, β -угол преломления света

Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром.

Так возникает северное сияние

Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения.

При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx.

В значительной степени Кардиограмма сердца облегчает процесс описания основных параметров деятельности сердца, ускоряя, тем самым, постановку диагноза и начало собственно лечения.

Биоритмы - это равномерные чередования во времени каких-либо состояний организма

Более простое понятие – это биологические часы.

Связано оно с суточным движением Земли вокруг своей оси.

Мы живем в периоде - день-ночь,

чередование сна и бодрствования

Организм человека тоже живет циклически по прошествии определенного периода он делает круг и возвращается в то же самое состояние

Теории «Трех биоритмов» около ста лет. Её авторы:

Герман Свобода

Вильгельм Флисс

Фридрих Тельчер.

Сегодня их теория базируется на трех столпах – эмоциональном, физическом

и интеллектуальном циклах.

Биоритмы рождаются вместе с человеком, одновременно стартуя, они оказывают влияние на наш жизненный путь – человек совершает те, или иные поступки с различной степенью успешности…

Спасибо всем за работу

Спасибо, урок окончен!!!

Спасибо, урок окончен!!!