Презентация "Мир тригонометрии"

Мир тригонометрии

Подготовила:

Преподаватель математики

Абибуллаева Адиле Смаиловна

Цели урока:

• образовательные - систематизация уже имеющихся знаний по тригонометрии, отработка навыков преобразования тригонометрических выражений
• воспитательные - воспитание самостоятельности, работоспособности, способности к сотрудничеству, воспитание патриотизма
• развивающие - развитие коммуникативных способностей, навыков сотрудничества, повышение интеллектуального уровня, кругозора, повышение мотивации к изучению математики

Задачи урока:

• - знакомство учащихся с историей математики
• -повторение ранее изученного материала по тригонометрии
• -повторение формул тригонометрии
• - отработка навыка преобразования тригонометрических выражений с помощью основных тригонометрических формул,
• повторение графиков основных тригонометрических функций.

Возникновение

тригонометрии

Исторические факты

«отец тригонометрии»

Клавдий Птоломей

(2 век н.э.)

Насир эд-Дин ат-Туси

(ХIII век н.э.)

Блиц - опрос

• Синусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α
• tg α =

• sin 2 α +cos 2 α=

• 1+ tg 2 α=

• sin(-α)=
• tg (-α) =
• cos (α+β)=
• sin (α-β)=
• sin 2α=

• tg (α+β)=

• sin(π- α)=

• cos ( + α)=

• Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α

• tg α =

• sin 2 α +cos 2 α = 1

• 1+ tg 2 α =

• sin(-α) = - sin α
• tg (-α) = -tg α
• cos (α+ β) = cos α cos β – sin α sinβ
• sin (α- β) = sin α cos β - cos α sin β
• sin 2α = 2sin αcos α
• tg (α+ β) =

• sin(π- α) =sin α
• cos ( + α) = -sinα

• Косинусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α
• ctg α=
• tg α∙ ctg α=

• 1+ ctg 2 α=

• cos (-α)=
• ctg (-α) =
• cos (α-β)=
• sin (α+β)=
• cos 2α=

• tg 2α=

• cos(π- α)=

• sin ( + α)=

• Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α
• сtg α=

• tg α∙ ctg α = 1

• 1+ ctg 2 α=
• cos (-α) = cos α
• ctg (-α) = -ctg α
• cos (α- β)=cos α cos β +sin α sinβ
• sin (α+ β)= sin α cos β + cos α sin β
• cos 2α =cos 2 α-sin 2 α

• tg 2α =

• cos(π- α)= - cos α
• sin ( + α)=cos α

Радианная

И градусная

мера угла

Что такое 1 радиан?

Что такое 1 градус?

1 радиан = ……°?

1 градус = ……рад?

Переведите в радианную меру угол

I уровень сложности

11группа

12 группа

- 45°, 60°, 135°, -240°

- 30°, 90°, -150°, 225°

II уровень сложности

-1080°, 390°, 35°

-2100°, 450°, 25°

III уровень сложности

-40°, 1200°, 8°

-75°, 1500°, 24°

ответы

I уровень сложности

11группа

- , , , -

12 группа

II уровень сложности

- , , - ,

, ,

III уровень сложности

- , ,

- , ,

- , ,

Переведите в градусную меру угол

I уровень сложности

11группа

12 группа

, - , , -

- , , - ,

II уровень сложности

, - ,

III уровень сложности

- , ,

- , ,

- , ,

ответы

I уровень сложности

11группа

12 группа

- 120°, -330°, 315°, -90°

- 270°, 210°, -240°, 225°

II уровень сложности

50°, -72°, 100°

-108°, 220°, 27°

III уровень сложности

-144°, 375°, 75°

-81°, 156°, 405°

Значения

Тригонометрических

функций

В какой четверти расположен угол?

Ответ: I

1. 73°

2. -125°

Ответ: III

Ответ: III

3. 266°

4. -400°

Ответ: IV

5.

Ответ: I

6.

Ответ: II

Назовите знаки тригонометрических функций по четвертям.

Какой знак имеет выражение?

I уровень сложности

Sin 150º

Cos 315º

II уровень сложности

Sin 249º·cos 76º

Sin 349º·cos 106º

III уровень сложности

cos(-75º)·sin230°·ctg55º

sin(-185º)·cos36°·tg(-55°)

11 группа

12 группа

Ответ: +, -, -

Ответ: +, +, -

Вычислите

12 группа

11 группа

I уровень сложности

Cos 225°

Sin 315º

II уровень сложности

3tg 45º-sin 90º

3sin 30°-ctg 45º

III уровень сложности

Ответ: , 2, 3,25

Ответ: , 0,5, 9,5

Основное

Тригонометрическое

тождество

Основное тригонометрическое

Тождество и следствия

Может ли для одного и того же угла выполнятся равенства….?

Нет

а) сosα =

Нет

б) сosα = , sinα =

в) сosα = , sinα =

Да

Нет

г) tgα = , ctg α =

Да

д) tgα = , ctg α =

Вычислите значение тригонометрической функции

I уровень сложности

Cosα, зная sinα=0,6

Sinα, зная сosα=0,8

II уровень сложности

Sinα, зная сosα=

0

III уровень сложности

Cosα, зная Sinα=

0

сtgα, зная cosα= -

tgα, зная sinα=

π

Ответ: 0,6 , ,

Ответ: 0,8 , ,

преобразование выражений



Упростите







ОТВЕТ

преобразование выражений



Упростите







ОТВЕТ

преобразование выражений

Ответ:

Тригонометрические

функции

Вопросы на повторение

• Какая из тригонометрических функций является четной?
• Назовите нечетные тригонометрические функции.
• Какие из функций неограничены?
• Назовите период функции синуса и косинуса.
• Какой период у функции котангенса?
• Чем ограничены функции синуса и косинуса?

Изобразите график функции

11 группа

12 группа

I уровень сложности

y=sinx

y=cosx

II уровень сложности

y=cosx -1

y=sinx -1

III уровень сложности

y=2cosx

y=3sinx

Тригонометрия и ее применение в различных сферах науки и жизни

, k=1, a=1

В архитектуре

Детская школа Гауди в Барселоне

Сантьяго Калатрава Винодельня «Бодегас Исиос»

Феликс Кандела Ресторан в Лос-Манантиалесе

Тригонометрия в геодезии

Тригонометрия в геодезии

Тригонометрия в физике

Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями.

Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса, называется фазой колебания:

Теория радуги

n 1

sin α

=

sin β

n 2

n 1 - показатель преломления первой среды

n 2 - показатель преломления второй среды

α -угол падения, β -угол преломления света

Северное сияние

Тригонометрия в биологии

Тригонометрия в ладони

№ 0 Мизинец 0 0

№ 1 Безымянный 30 0

№ 2 Средний 45 0

№ 3 Указательный 60 0

№ 4 Большой 90 0

sin α =

Рефлексия

• Что мне понравилось на занятии….
• Что мне точно запомнится….
• Какие вопросы оказались легкими?
• Какие задания вызывают трудности?
• Какая знаменательная дата в России отмечается

8 февраля ?

Спасибо за внимание