Первый признак равенства треугольников
Сопровождение к уроку геометрии в 7 классе
Учитель МБОУ СОШ№18
Гаджиева С.Б.
Цели и задачи
- Повторить понятие треугольника и его элементов;
- Ввести понятие равных треугольников;
- Ввести понятие теоремы и доказательства теоремы;
- Доказать первый признак равенства треугольников;
- Научить решать задачи на применение первого признака равенства треугольников.
СОДЕРЖАНИЕ
- Треугольник
- Виды треугольника
- Равенство треугольников
- Первый признак равенства треугольников
- Вопросы
- Задачи 1
- Задачи 2
- Источники и литература
Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой,
и трёх отрезков, соединяющих эти точки.
В
В ∆ АВС:
3 вершины – точки А, В, С
3 стороны – отрезки АВ, ВС, СД
3 угла - ВАС, СВА, АСВ
А
С
Периметр треугольника равен сумме длин трёх его сторон.
Р=АВ+ВС+СА
Виды треугольников по углам
1. Остроугольный треугольник тот, у которого каждый угол меньше 90 о
2. Прямоугольный треугольник тот, у которого один угол равен 90 о
3. Тупоугольный треугольник тот, у которого один угол больше 90 о
Виды треугольников по сторонам
РАЗНОСТОРОННИЕ те, у которых все стороны имеют разную длину.
РАВНОБЕДРЕННЫЕ те, у которых две стороны равны друг другу.
РАВНОСТОРОННИЕ те, у которых все стороны равны.
Равенство треугольников
В
Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.
С
А
Если треугольники равны, то элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника
В 1
С 1
А 1
В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы .
В равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны.
Первый признак равенства треугольников.
В математике каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой
Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
В 1
Дано: ∆АВС и ∆А 1 В 1 С 1 , АВ=А 1 В 1 , АС= А 1 В 1 ,
А= А 1
В
А 1
С 1
С
А
Доказать: ∆АВС=∆А 1 В 1 С 1
Доказательство:
Наложим ∆ А 1 В 1 С 1 на треугольник ∆ АВС.
Так как А = А 1 , то вершина А совместится с вершиной А 1 , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А 1 В 1 и А 1 С 1 .
Поскольку АВ=А 1 В 1 , АС=А 1 С 1 , то сторона АВ совместится со стороной А 1 В 1 , а сторона АС – со стороной А 1 С 1 ; в частности, совместятся точки В и В 1 , С и С 1 .
Следовательно, совместятся стороны ВС и В 1 С 1 .
Итак, треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 полностью совместятся. ∆АВС=∆А 1 В 1 С 1 , что и требовалось доказать.
Вопросы
Е
М
- Назовите все возможные обозначения данного треугольника.
- Укажите сторону, лежащую против угла С.
- Укажите угол, лежащий против стороны СМ.
- Укажите углы, прилежащие к стороне ЕС.
- Укажите угол между сторонами ЕС и ЕМ.
С
Вопросы.
На рисунке изображены равные треугольники АВС и РОТ.
Укажите соответственно равные элементы этих треугольников.
В
Т
Р
А
С
О
Задачи
В
8
7
Р- ?
С
А
9
L
E
?
7
P= 17
Р=18
M
K
D
7
F
?
М
F
E
C
D
Задачи
B
A
C
D
Доказать:
∆ MEF = ∆ DEC
Доказать:
B = D
C
B
D
O
O
A
P
D
K
Доказать:
∆ PDK = ∆ KOP
Доказать:
BAC= DCA
Источники и литература
- Геометрия 7-9 кл., авт. Л.С. Атанасян, В.Б. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - М.:”Просвещение” 2009г.
- Гаврилова Н.Ф. “Поурочные разработки по геометрии. 7 класс.” - М: “Вако”, 2004г.
- Депман И.Я, Виленкин Н.Я “За страницами учебника математики” Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. - М: “Просвещение”, 1989г.
- http://festival.1september.ru