Рисунки Савченко Е.М. Все рисунки в презентации выполнены с помощью инструментов панели рисования программы Microsoft PowerPoint .
Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором
АВ
Вектор
Конец вектора
ВА
Вектор
В
Длиной или модулем вектора называется длина отрезка АВ
АВ = АВ
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
Начало вектора
a
А
a
Вектор
2
Любая точка плоскости также является вектором.
В этом случае вектор называется нулевым
MM
Вектор
M
0
Вектор
Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого-либо определенного направления. Иначе говоря, любое направление можно считать направлением нулевого вектора.
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
Длина нулевого считается равной нулю
MM = 0
3
Назовите векторы, изображенные на рисунке.
Укажите начало и конец векторов.
Вектор
Е F
F
A
Вектор
AB
Вектор
CD
E
C
NN
0
или
Вектор
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
В
D
N
4
Многие физические величины, например
сила, перемещение материальной точки, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами ( или коротко векторами)
A
1Н
8 Н
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
В
5
При изучении электрических и магнитных явлений появляются новые примеры векторных величин.
Электрическое поле, создаваемое в пространстве зарядами, характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности электрического поля.
На рисунке изображены векторы напряженности электрического поля положительного точечного заряда.
E
+
«Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.
6
Н а п р а в л е н и е т о к а
Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции.
На рисунке изображены векторы магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током.
B
«Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.
7
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Коллинеарные, сонаправленные векторы
a
c
b
b
c
b
c
a
a
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
Нулевой вектор считается коллинеарным, сонаправленным с любым вектором.
o
o
o
c
a
b
8
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Коллинеарные,
противоположно направленные векторы
c
b
a
b
c
b
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
a
9
Векторы называются равными,
если они сонаправлены и их длины равны.
a
1
b
С
В
a
b
2
=
О
А
D
АВС D – параллелограмм.
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
AD = BC .
C В = DA ;
A В = DC ;
В A = CD ;
Найдите еще пары равных векторов.
О – точка пересечения диагоналей.
10
a
Если точка А – начало вектора , то говорят, что
вектор отложен от точки А
a
От любой точки М можно отложить
вектор, равный данному вектору ,
и притом только один.
a
a
c
c
a =
c
a
a
a
c
Вектор отложен от точки А
=
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
А
М
11
a
Отложить вектор, равный
n
1
М
от точки М
a
c
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
D
2
от точки D
12
№ 745 В прямоугольнике АВС D АВ=3см, ВС=4см, точка М – середина стороны АВ. Найдите длины векторов.
3
АВ =
4
В C =
С
4
В
3
D С =
1,5
M А =
3
5
M
СВ =
4
5
АС =
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
D
А
М C =
13
№ 74 7 Укажите пары коллинеарных
(сонаправленных) векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ .
P
N
M
Q
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
MQ
NP
QM
PN
PQ
QP
MN
NM
14
№ 74 7 Укажите пары коллинеарных
(противоположнонаправленных) векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ .
P
N
M
Q
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
QM
NP
NM
PN
PQ
MQ
QP
MN
15
№ 74 7 Укажите пары коллинеарных
(сонаправленных) векторов, которые определяются сторонами трапеции АВС D с основаниями AD и BC .
В
С
А
D
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
DA
СВ
ВС
ВС
DA
СВ
AD
AD
Сонаправленные
векторы
Противоположноонаправленные
векторы
16
№ 74 7 Укажите пары коллинеарных
векторов, которые определяются сторонами треугольника FGH.
G
F
H
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
Коллинеарных векторов нет
17
№ 74 8 В параллелограмме АВС D диагонали пересекаются в точке О. Равны ли векторы.
Обоснуйте ответ.
С
В
О
А
D
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
A С = В D .
A О = О C ;
ВС = D А;
A В = DC ;
18
№ 749 Точки S и Т являются серединами боковых сторон MN и LK равнобедренной трапеции MNLK.
Равны ли векторы.
NL = KL ;
N
L
MS = SN ;
MN = KL ;
S
T
TS = KM;
TL = KT.
M
K
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
19
1 0 Если в четырехугольнике две стороны
равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
АВ = DC
!
В четырехугольнике АВС D , О – точка пересечения диагоналей. Прямая проходит через точку О и пересекает стороны ВС и А D в точках М и N соответственно.
АВ = DC
m
?!
, АВС D – параллелограмм
Среди векторов
найдите
M
В
С
ВМ, МС, А N, DN, AM, NC
Проверка
а) коллинеарные векторы;
б) сонаправленные векторы;
в) противоположные векторы;
г) равные векторы;
д) векторы, имеющие равные длины.
ВМ, МС, А N, DN ; AM и NC;
О
ВМ МС А N ; АМ N С ;
Н.Ф. Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс».
DN МС ; DN AN ; DN BM;
N
D
А
MC = AN ; AM = NC;
m
BM = DN ; MC = AN ; AM = NC .
20
АВС D – квадрат, АВ = 4. Заполните пропуски:
1. АВ и CD – …
4
В
С
2. ВС … С D , так как …
4
О
3. АО = …
4. ВО = АО, так как …
D
А
Н.Ф. Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс».
5. СО = СА, так как …
6. DD … , DD = …
21
АВС D – параллелограмм.
По данным рисунка найти
= 12
АВ
С
В
12
6
30 0
D
К
А
22
АВС – равнобедренный треугольник.
О – точка пересечения медиан.
По данным рисунка найти
= 2
DO
В
= 4
В O
10
6
O
А
2
8
D
16
С
23
№ 74 6 АВС D – прямоугольная трапеция.
Найти
Решение
В D , CD , AC
B
C
5
5
5
45 0
К
7
D
A
12
7
24