Презентация "Определение производной"

«ПРОИЗВОДНАЯ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ »

Определение производной

y

 x = x - x 0

y=f(x)

x = x 0 +  x

В

f ( x )

приращение аргумента

 f

А

f ( x 0 )

 f = f(x) – f(x 0 )

f(x) = f(x 0 ) +  f

приращение функции

 x

O

x

x 0

x

 f f(x 0 +  x) – f(x 0 )

— = ———————

 x  x

разностное отношение

Производной функции f в точке x 0 называется число, к которому стремится разностное отношение при  x  0.

 f f(x 0 +  x) – f(x 0 )

f ´ (x 0 )= lim — = ———————

при  x  0  x  x

Физический смысл производной

x

Если тело движется по прямой и за время  t его координата изменяется на  x , то

 t t(x 0 +  x) – t(x 0 )

V ср (  t) = — = ———————

 x  x

- средняя скорость движения тела за  t

Таким образом, физический смысл производной – это мгновенная скорость

Правила дифференцирования

Если функция y = f(x) имеет производную, то она называется дифференцируемой ; операция нахождения производной функции называется дифференцированием .

Пусть f(x) , g(x) – дифференцируемые функции, С – постоянная.

Основные формулы производных

Примеры взятия производной

Производные элементарных функций

Производная сложной функции

Пусть f(x) , g(x) – дифференцируемые функции. Тогда:

Пример:

Задания для закрепления материала

Найдите производные, используя образцы.

Образец :

Образец :

Образец :

Образец :

Задания для самоанализа

Задание 1. Найдите производные функций:

Задание 2. Найдите производные функций:

Ответы:

Задание 2

Задание 1

• Если правильных ответов 11-12, то ты отлично усвоил(а) материал – оценка 5;
• Если правильных ответов 9-10, то ты хорошо усвоил(а) материал – оценка 4 ;
• Если правильных ответов 6-8, то ты усвоил(а) не очень хорошо материал. Удели внимание правилам – оценка 3;

• Если правильных ответов меньше 6, то ты плохо усвоил(а) материал. Изучи тему еще раз – оценка 2.

2. Для каждой из функций найди значение производной и реши уравнение.

Ответы на домашнее задание оформить в виде электронных таблиц ( MS Exel ) и прислать по электронной почте.

Основная литература:

• Голендухина И. Производная показательной функции
• Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11кл. 2012 г.
• Смирнова Л. Н. Устные упражнения на уроках математики.-М.: Просвещение, 1996.
• Колмогоров А.Н. «Алгебра и начала анализа». Учебник для 10-11 классов, 2008 год.
• Мордкович А.Г.«Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. В 2ч. ». Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений(базовый уровень) 2009г.
• http://reshuege.ru