Презентация по теме: "Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа", для 7 класса.

Вероятность и статистика

7 класс

Что общего между представленными схемами?

Схема метро в Новосибирске

Часть родословного дерева потомков Николая Бернули

Радиосхема простейшего радиоприемника

Схема молекулы химического вещества (глицина)

Что общего…?

У всех этих схем есть общее – они показывают связи между отдельными элементами.

• В родословном дереве линия идет от отца к сыну, Схема молекулы показывает, в каком порядке связаны между собой атомы углерода, водорода и кислорода, На схеме метро связи – переходы и перегоны между соседними станциями, Радиосхема показывает, как соединить между собой радиодетали, что бы получился работающий предмет.
• В родословном дереве линия идет от отца к сыну,
• Схема молекулы показывает, в каком порядке связаны между собой атомы углерода, водорода и кислорода,
• На схеме метро связи – переходы и перегоны между соседними станциями,
• Радиосхема показывает, как соединить между собой радиодетали, что бы получился работающий предмет.

Для изображения и изучения связей между различными объектами – предметами или понятиями – в математике применяется граф.

Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа.

Как устроен граф?

Можно ли считать эти графы одинаковыми?

Включите воображение!

Пример 1 Можно ли сказать, что графы одинаковые?

Да!

• Во первых: одни и те же ребра Во вторых вершины связаны одинаково
• Во первых: одни и те же ребра
• Во вторых вершины связаны одинаково

Пример 2

В архипелаге шесть островов и шесть мостов: между островами Адуак и Бани, мост между островами Адуак и Видо, между островами Бани и Видо, между островами Екити и Гауту, между Бани и Джеми и между Видо и Джеми. Можно ли по мостам перейти с острова Адуака и остров Гауту?

Построим граф. Острова изобразим вершинами, а мосты – ребрами.

Очевидно, что с острова Адуака на остров Гауту попасть нельзя!

Пример 3

Два черных и два белых коня стоят в углах шахматной доски 3х3, черные вверху, а белые внизу. Можно ли передвигая их по шахматным правилам, поставить белых коней в два противоположных угла, а черных – в два других противоположных угла?

Решение: Обозначим поля шахматной доски 3х3 буквами и построим граф игры. Поля изобразим вершинами

Можно ли передвинуть коней вдоль ребер графа из положения «Старт» в положение «Финиш»? На старте два белых коня рядом, а два черных тоже рядом, а на финише цвета коней чередуются. Чтобы пройти от старта к финишу, в какой-то момент придется поставить белого и черного коня на одно и то же поле, а это не разрешается шахматными правилами.

Как видите, иногда графи позволяют очень просто решать довольно хитрые и необычные задачи!

Закрепление

• Нарисуйте четыре разных графа, в каждом из которых 4 вершины.
• На рисунке изображен граф. С помощью движения вершин изобразите этот граф так, чтобы ребра не пересекались во внутренних точках (получатся два одинаковых графа).

3. На рисунке карта Дальневосточного округа. Постройте граф смежности, изображая регионы вершинами. Две вершины связаны ребром, если соответствующие регионы имеют участок сухопутной границы.

Домашнее задание