Презентация по теме урока "Многоугольники"

Что общего у фигур, изображённых на экране?

Нарисуйте в тетради фигуру, изображённую на экране:

А 1

Назовите отрезки, из которых состоит данная фигура.

А 5

Их можно разделить на смежные и несмежные .

А 2

А 3

А 4

Отрезки

смежные

несмежные

А 1

Смежными называются отрезки, соединяющие соседние вершины фигуры.

А 2

А 5

А 3

А 4

Определение:

А

В

Многоугольник -фигура,

состоящая из отрезков,

причём смежные отрезки

не лежат на одной прямой,

а несмежные отрезки не

пересекаются.

С

К

D

Е

F

Многоугольник А 1 А 2 А 3 А 4 А 5

А 1 А 2 , А 2 А 3 , А 3 А 4 , А 4 А 5 , А 5 А 1 - стороны

А 1

Р- сумма сторон многоугольник- периметр

А 2

А 5

А 1, А 2 ,А 3 ,А 4 ,А 5 - вершины

соседние

несоседние

А 3

А 4

6

Многоугольник А 1 А 2 А 3 А 4 А 5

Отрезок, соединяющий две любые несоседние вершины многоугольника, называется диагональю.

А 1

А 5

А 2

А 3

А 4

6

Внутренняя часть плоскости

Внешняя часть плоскости

А 1

А 5

А 2

А 3

А 4

Многоугольником называется фигура, состоящая из отрезков и внутренней области.

8

Многоугольники

выпуклые

невыпуклые

Многоугольник называется выпуклым , если он лежит по одну сторону от прямой, проходящей через любые две соседние вершины .

Многоугольник

называется невыпуклым ,

если он лежит по разные

стороны от хотя бы

одной прямой,

проходящей через две

соседние вершины.

9

Многоугольники

выпуклые

невыпуклые

А

А

В

В

С

С

К

К

D

D

Е

Е

F

F

10

Задача 2

• Нарисуйте в тетради четырёхугольник, пятиугольник и шестиугольник.
• Проведите в них диагонали, исходящие из одной вершины.
• Сколько треугольников образовалось в каждой фигуре?

10

Задача 2

• Нарисуйте в тетради четырёхугольник, пятиугольник и шестиугольник.
• Проведите в них диагонали, исходящие из одной вершины.
• Сколько треугольников образовалось в каждой фигуре?

2

3

4

Формула суммы углов выпуклого

n- угольника:

А 2

В n -угольнике:

n – сторон

(n-2) - треугольника Сумма углов в многоугольнике:

S n = ( n -2)•180°

А 3

А 1

А n

А n-1

10

Задача 1

• Укажите номера рисунков, на которых изображены многоугольники.
• Укажите выпуклые многоугольники.

10

Задача 1

• Укажите номера рисунков, на которых изображены многоугольники. ОТВЕТ:1, 3, 5, 6,7
• Укажите выпуклые многоугольники. ОТВЕТ:1, 6

10

10

Задача3

Чему равна сумма углов в каждом многоугольнике?

17

Задача 3

Чему равна сумма углов в каждом многоугольнике?

2•180°=360°

4•180°=720°

3•180°=540°

17

Кто быстрее вычислит сумму всех углов этого многоугольника

Найти сумму углов многоугольника

Разделим этот многоугольник на несколько треугольников, проведя из вершины А все диагонали.

Сколько получилось треугольников?

А

Чему равна сумма углов треугольника?

Найдите сумму всех углов этого пятиугольника.

А

S=180°∙ 3 =540°

Задача в формате ОГЭ

Треугольник А 3 А 4 А 5 –равносторонний, и его периметр равен 21 см. Найдите периметр многоугольника А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 А 7 ,

если периметр шестиугольника А 1 А 2 А 3 А 5 А 6 А 7 в два раза больше периметра равностороннего треугольника А 3 А 4 А 5

Решение:

20

Задача в формате ОГЭ

Треугольник А 3 А 4 А 5 –равносторонний, и его периметр равен 21 см. Найдите периметр многоугольника А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 А 7 ,

если периметр шестиугольника А 1 А 2 А 3 А 5 А 6 А 7 в два раза больше периметра равностороннего треугольника А 3 А 4 А 5

Решение:

Р А 3 А 5 А 4 = А 3 А 5 +А 4 А 5 +А 4 А 3 =21; т.к. ∆ А 3 А 4 А 5 –равносторонний, то А 3 А 5 =А 4 А 5 =А 4 А 3 =21:3=7 см.

Р А 1 А 2 А 3 А 5 А 6 А 7 = А 1 А 2 +А 2 А 3 +А 3 А 5 +А 5 А 6 +А 6 А 7 +А 7 А 1 =

=2∙ Р А 3 А 5 А 4 =2∙21=42 см(по условию)

Р А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 А 7 = А 1 А 2 +А 2 А 3 +А 3 А 4 +А 4 А 5 +А 5 А 6 +А 6 А 7 +А 7 А 1 =

= Р А 1 А 2 А 3 А 5 А 6 А 7 +А 3 А 5 =42 + 7=49см.

Ответ:42 см

20

Домашнее задание

Вариант 1

1. Найти количество диагоналей шестиугольника.

2. Вычислите сумму всех углов пятиугольника.

3. Найти сумму углов выпуклого 12-угольника

4. Укажи номера невыпуклых многоугольников

5. Найти периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см

1 2 3 4 5 6 7