Просмотр содержимого документа
«Презентация по теме "Синус, косинус и тангенс угла"»
Синус, косинус, тангенс угла
Определение Полуокружность называется единичной , если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1.
y
h
C (0; 1)
M (x; y)
y
x
x
O
B (-1; 0)
A(1; 0)
D
Синус, косинус, тангенс угла
∆ OMD - прямоугольный
y
h
sin =
C (0; 1)
sin = y
MD = y
M (x; y)
OM = 1
y
Синус угла – ордината у точки М
cos =
x
0
x
B (-1; 0)
D
A(1; 0)
cos = x
OD = x
OM = 1
Косинус угла – абсцисса х точки М
tg =
MD = y = sin
OD = x = cos
Значения синуса, косинуса
y
Так как координаты (х; у) заключены в промежутках
h
C (0; 1)
M (x; y)
0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1,
то для любого из промежутка
y
0 ≤ ≤ 180
x
0
D
x
A(1; 0)
B (-1; 0)
справедливы неравенства:
0 ≤ sin ≤ 1,
- 1≤ cos ≤ 1
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 0 0 , 90 0 и 180 0
y
Так как точки А, С и B имеют координаты
А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то
h
C (0; 1)
M (x; y)
y
sin
0 0
90 0
cos
0
tg
180 0
1
1
0
0
0
-
-1
0
x
0
B (-1; 0)
A(1; 0)
x
D
Основное тригонометрическое тождество
y
х 2 + у 2 = 1 - уравнение окружности
h
C (0; 1)
cos = x
sin = y,
M (x; y)
y
sin 2 α + cos 2 α = 1
x
D
0
x
A(1; 0)
B (-1; 0)
для любого из промежутка 0 ≤ ≤ 180
Формулы приведения
sin (90 - ) = cos
cos (90 - ) = sin
при 0 ≤ ≤ 90
sin (180 - )= sin
cos (180 - ) = - cos
при 0 ≤ ≤ 180
Формулы для вычисления координат точки
А (x; y) – произвольная точка
y
М (сos α; sin α)
A (x; y)
M (cos α; sin α)
O
x
x = ОА ∙ cos
y = OA ∙ sin