КГУ «Глубоковский технический колледж» Карпухина А.В. Дисциплина: информатика
Тема:
«Знакомство с системами счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую»
Основные понятия
Система счисления
- это способ записи чисел и правила действий над этими числами
Число
- это величина, а не символьная запись
Цифра
- набор символов, участвующих в записи числа
Алфавит
- совокупность различных цифр, используемых для записи числа
История систем счисления
Система счисления – это определённый способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над ними.
Цель создания системы счисления- выработка наиболее удобного способа записи количественной информации.
Системы счисления
Позиционные
Непозиционные
Непозиционные системы счисления
I,V,X,L,C,D,M
колода
Единичная («палочная система»)
(период палеолита, 10-11 тысяч лет до н.э.)
Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе.
Обозначение :
или
Древнеегипетская система
(ок.2850 до н.э.)
Иероглифические надписи древних египтян были аккуратно вырезаны на каменных монументах. Из этих надписей нам известно, что древние египтяне использовали только десятичную систему счисления.
Обозначение :
- сотни
- десятки
- единицы
= 3 4 5
Вавилонская шестидесятеричная система (2 тысячи лет до н.э.)
Первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе .
Обозначение :
- десятки
- 60
; 60 2
; 60 3
; … ; 60 n
- единицы
= 60 +20+2 = 82
1-ый
разряд
2-ой
разряд
Римская система
(500 лет до н.э.)
В качестве цифр в римской системе используются:
M
I
V
X
L
C
D
10
1
5
50
100
1000
500
Величина числа суммируется из значений цифр. При этом применяется следующее правило:
Значение каждой меньшей цифры, поставленной слева от большей, вычитается из значения большей цифры. Если меньшая цифра стоит справа от большей, их значения складываются.
Найдите значения чисел:
= 32
= 542
D X L I I
X X X I I
Позиционные и непозиционные системы счисления
Непозиционные системы
От положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.
Позиционные системы
Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.
Основание – количество используемых цифр.
Позиция – место каждой цифры.
XIX
десять десять
323
Три Три
сотни единицы
Примеры позиционных систем счисления:
Двоичная
Система счисления с основанием 2 , используются два символа - 0 и 1 .
Восьмеричная
Система счисления с основанием 8 , используются цифры от 0 до 7 .
Десятичная
Система с основанием 10 , наиболее распространённая система счисления в мире.
Шестнадцатеричная
С основанием 16, используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15 .
Двоичное кодирование в компьютере
В конце ХХ века, века компьютеризации, человечество пользуется двоичной системой ежедневно, так как вся информация, обраба- тываемая современными ЭВМ, хранится в них в двоичном виде.
В современные компьютеры мы можем вводить текстовую информацию, числовые значения, а также графическую и звуковую информацию. Количество информации, хранящейся в ЭВМ, измеряется ее «длиной» (или «объемом»), которая выражается в битах (от английского binary digit – двоичная цифра).
Заключение
- Высшим достижением древней арифметики является открытие позиционного принципа представления чисел.
- Нужно признать важность не только самой распространенной системы, которой мы пользуемся ежедневно. Но и каждой по отдельности. Ведь в разных областях используются разные системы счисления, со своими особенностями и характерными свойствами.
Перевод чисел
Перевод десятичного числа в двоичную систему
Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример: Число 22 10 перевести в двоичную систему счисления: 22 10 =10110 2
22
2
22
2
11
2
5
10
0
2
4
2
1
2
1
1
0
Попробуй выполнить самостоятельно "Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную"
- 747 10 = ___________ 2
- 835 10 = ___________ 2
- 866 10 = ___________ 2
- 922 10 = ___________ 2
- 953 10 = ___________ 2
Римская нумерация
Древние системы счисления
Древние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняется до настоящего времени под именем « римской нумерации ». Мы пользуемся ей для обозначения веков, юбилейных дат, наименования съездов и конференций, для нумерации глав книги или строф стихотворения.
225 – СС ХХ V
Задание 1. Переведите число из римской системы счисления в десятичную: a) MCMXCIX = ___________________________________________________
Задание 2. Запишите десятичное число в римской системе счисления:
145 = ____________________________________________________________
Задание 3. А. С. Пушкин родился в MDCCXCIX году. Запишите год в десятичной форме__________
Задание 4. Приведите примеры унарной системы счисления: ___________________________
Задание 5. Запишите пример в десятичной системе, вычислите ответ и запишите его в римской системе:
a) MCM - XC = _______________________________________________________