Презентация "Системы счисления"

Системы счисления

Преподаватель: Денисов Р.А.,

ОГПОУ Ивановский педколледж,

г. Иваново

"Все есть число", — говорили пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.

Способ кодирования зависит от цели, ради которой оно осуществляется: сокращение записи, засекречивание (шифровка) информации, удобство обработки и т.п.

Системы счисления

ЕДИНИЧНАЯ

РИМСКАЯ

ВАВИЛОНСКАЯ

АЛФАВИТНЫЕ СИСТЕМЫ

ДРЕВНЕЕГИПЕТСКАЯ

ИНДИЙСКАЯ

Римская система счисления

Записать число 444 в римской системе счисления

444

400+40+4

(L – X)

( D – C)

(V – I)

Группы второго вида

CDXLIV

И ещё…

Записать число 1986 в римской системе счисления

1986

1000 + 900 + 50 + 30 + 6

M +

(M – C) +

L +

(X + X + X )+

V + I

Группа второго вида

Группа первого вида

MCMLXXXVI

Любая позиционная система счисления определяется основанием системы, алфавитом и правилами выполнения арифметических операций.

Итак, двоичное число представляет собой цепочку из нулей и единиц. При этом оно имеет достаточно большое число разрядов. Быстрый рост числа разрядов — самый существенный недостаток двоичной системы счисления.

        Пример 1.1. Двоичная система счисления .

Основание: q=2.

Алфавит: 0, 1

Запись двоичного числа 1001,1 в развернутом виде:

1001,1 2 =1·2 3 +0·2 2 +0·2 1 +1·2 0 +1·2 -1

Пример 1.2. Восьмеричная система счисления.

Основание: q=8.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Запись восьмеричного числа 7764,1в развернутом виде :

7764,1 8 =7·8 3 +7·8 2 +6·8 1 +4·8 0 +1·8 -1

Пример 1.3. Шестнадцатеричная система счисления.

Основание: q=16.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Здесь только десять цифр из шестнадцати имеют общепринятое обозначение 0,1, …9. Для записи остальных цифр (10, 11, 12, 13, 14 и 15) обычно используются первые пять букв латинского алфавита.

Таким образом, запись 3АF 16 означает:

3АF 16 = 3·16 2 +10·16 1 +15·16 0

Ответьте на вопросы:

• Какой числовой эквивалент имеет цифра 6 в числах: 6789, 3650, 16, 69.
• Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 127, 222, 111?
• Запишите в свернутой форме следующие числа:

а) А 10 = 9·10 1 +1·10 0 +5·10 -1 +3·10 -2 ; б) А 16 =А·16 1 +1·16 0 +7·16 -1 +5·16 -2 .      

• Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления:

а) А 10 =А,234; б) А 8 =-5678; в) А 16 =456,46; г) А 2 =22,2.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную

• А 2
• А 8
• А 16

А 10

Представить число в развернутой форме

Ответьте на вопросы:

• Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления?

• Чему равен десятичный эквивалент чисел 10101,11 2 101,1 8 1АВС, 1 16 ?

• Какое из чисел 110011 2 , 111 4 , 35 8 и 1В 16 является: а) наибольшим;

        б) наименьшим.

Ответьте на вопросы

• В классе 1111 2 девочек и 1100 2 мальчиков. Сколько учеников в классе?

• Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам:

а) [101101 2 ; 110000 2 ]; б) [14 8 ; 20 8 ]; в) [28 16 ; 30 16 ].  

• «Несерьезные» вопросы Когда 2*2=100? Когда 6*6=44? Когда 4*4=20?

Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую

• А 2 А 8 А 16
• А 2 А 8 А 16
• А 2 А 8 А 16
• А 2 А 8 А 16
• А 2
• А 8
• А 16

Для целой части числа: Надо делить на основание той системы счисления, в которую переводишь

:2

А 10

:8

:16

Для дробной части числа: умножать данное число и получаемые дробные части произведения на основание новой системы счисления

Переводите!!!

• 18,34 10 =А 2
• 124,26 10 =А 16
• 34,5 10 =А 8

Запишем начало натурального ряда чисел в десятичной и двоичной системах счисления:

А 10

А 2

0

000

1

А 10

2

001

8

А 2

010

1000

9

3

1001

10

011

4

1010

100

11

5

6

1011

12

101

110

1100

13

7

1101

14

111

1110

15

1111

A 2 A 8

А 2 А 16

Осуществляется по таблице

Двоичная система счисления

?

Почему 1+1=10

+

0 1

0

1

0 1

1 2 ? Или ?

Подсказка:

В десятичной системе счисления - 9+1=10

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами

И десять загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И десять темно-синих глаз

Оглядывали мир привычно.

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

Ей было 1100 лет.

Она в 101 класс ходила.

В портфеле по 100 книг носила.

Все это правда, а не бред.

Когда пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий,

«Загадочная автобиография». В бумагах одного чудака математика найдена была его автобиография. Она начиналась следующими удивительными словами:

«Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте – всего 11 лет – способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 руб. в месяц» и т.д. Чем объяснить странные противоречия в числах этого отрывка?

двоичная

восьмеричная

101010

десятичная

шестнадцатеричная

127

269

9 B