Презентация "Свойства степени с натуральным показателем"

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

М.В.Ломоносов

Степени используют для:

1.Записи произведения одинаковых множителей;

2.Записи формул

площади квадрата, объема куба,

площади полной поверхности куба;

3.Запись больших чисел (используют степень числа 10):

• Расстояние от Земли до Солнца – 150 млн. км = 1,5·10 6 км.
• Расстояние от Земли до ближайшей звезды Альфа Центавра – 4·10 13 км.
• Радиус земного шара – 6,37·10 6 м.
• В одном грамме воды – 3,35·10 22 молекул.
• ЭВМ за 1 секунду может произвести 10 9 операций.

1. Представить в виде степени

Определить: 1)основание,

2)показатель степени, 3)степень

5·5·5 ∙5·5·5·5= 5⁷

1) 5 2) 7 3) 5⁷

- 3· ( - 3 ) · ( - 3 ) · ( - 3 ) · ( - 3 ) · ( - 3 ) =

1) 2) 3)

b · b · b · b · b · b · b · b =

1) 2) 3)

  -с· ( -с ) · ( -с ) · ( -с ) =

1) 2) 3)

(m - n) · (m – n) · (m - n) =

1) 2) 3)

  10 5 ·10 3 =

1) 2) 3)

Тема урока: «Свойства степени с натуральным показателем»

Цели урока:

Образовательные : знаем свойства степени с натуральным показателем; записываем их с помощью тождеств, применяем для упрощения выражений.

Развивающие : развиваем математический и общий кругозор, мышление и речь, внимание и память; умеем применять приемы наблюдения, сравнения, анализа.

Воспитательные : мы активны, уважительны к мнению одноклассников, нам интересно.

Большая часть математических утверждений проходит в своем становлении три этапа.

На первом этапе человек в ряде конкретных случаев подмечает одну и ту же закономерность.

На втором этапе он пытается сформулировать подмеченную закономерность в общем виде, т.е. предполагает, что эта закономерность действует не только в рассмотренных случаях, но и во всех других аналогичных случаях.

На третьем этапе он пытается доказать, что закономерность, сформулированная в общем виде, на самом деле верна.

Открытие первое

Умножение степеней с одинаковыми основаниями

Для любого числа a и произвольных натуральных m и n

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают

Упрости выражения

1 ) с 3 ·с 2 =

2) 4 5 ·4 6 =

3) (-5) 2 ·(-5) 3 ·(-5) 4 =

7

Открытие второе

7

n При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя делимого вычитают показатель делителя " width="640"

Деление степеней с одинаковыми основаниями

Для любого числа и произвольных натуральных m и n , таких, что m n

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя делимого вычитают показатель делителя

Упрости выражение и, если можно, найди его значение:

Открытие третье

10

Возведение в степень степени

Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n

При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают

Примени свойство возведения степени в степень:

Запомните

Правило 1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным.

Правило 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание остается неизменным.

Правило 3. При возведении степени в степень

показатели перемножаются, а основание остается неизменным.

13

Свойства степеней

Мозговой штурм

1) а 5

2) а 25

3) а 10

4) а 13

5) а 2

6) а 7

7) а 5

8) а 10

9) а 4

10) а 9

11) а 20

12) а 20

Тест

Вариант 1

Вариант 2

Проверь себя

Этапы урока

Выполнил

1 этап. Прочитать степени.

Исправил

2 этап. Назвать основание, показатель, степень.

4 этап. Вычислить 3 1 •3 4 .

5 этап. Решение типовых заданий на новый способ действий.

Свойство 1.

Свойство 2.

Свойство 3.

«Мозговой штурм»

6 этап. Самостоятельная работа.

«Магический квадрат»

7 этап. «Кружочки»

Настроение

☺ ☻

Магический квадрат

Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялось

Такой квадрат называется магическим

Сколько весит воздух?

Определим, во сколько раз масса земного шара больше массы окружающего его воздуха, зная, что на каждый квадратный сантиметр земной поверхности воздух давит с силой 1 кг.

• 5,1 · 10 8 · 10 10 =5,1 · 10 18 (кв.см) – во всей поверхности земного шара (столько же кг весит атмосфера Земли)

2)5,1 · 10 18 :10 3 = 5,1 · 10 15 (т) - весит атмосфера Земли

3) (6 · 10 21 ):(5,1 · 10 15 ) ~ =10 6 (раз)

Земля

Масса земного шара 6 · 10 21 т, 1т = 10 3 кг 3

S поверхности = 5,1 · 10 8 кв.км, 1 км = 10 5 см,

1 кв.км = (10 5 ) 2 = 10 10 кв.см

Значения числовых выражений

Найдите в кружках

значения числовых

выражений,

записанных в овалах.

Соедините их линиями.

21

Самопроверка

Домашнее задание

• § 17, правила, доказательство 3 - го свойства

( по желанию)

• № 566(в, г), №579, №593
• Творческое задание: ( по желанию)

Высказывания Козьмы Пруткова

Выполните преобразования. Используя найденные ответы, запишите в таблицах два высказывания Козьмы Пруткова:

будь

быть

что

не

им

хочешь

плачем

имеем

потерявши

храним

счастливым

Дострой прямоугольник

Дострой прямоугольник

Заштрихованный квадрат изображает записанное в нем число. Дочертите прямоугольник, который будет изображать указанное под ним число:

Какое число изображает круг?

Узнайте, какое число изображает круг, если заштрихованная часть изображает указанное число. Ответ запишите в виде степени.

    - на уроке было интересно, узнал много нового, научился применять свойства степени, все получалось              - на уроке было интересно, узнал много нового, учился применять свойства степени, не все получалось               -ничего не получалось, ждал звонка