Презентация задач модуля " Геометрия" для обучающихся 9 классов при подготовке к ОГЭ

ОГЭ Модуль «Геометрия»

МОАУ СОШ №16

Модуль «Геометрия»

Прямые  m  и  n  параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Введём обозначение как показано на рисунке. Углы 1 и 4 соответственные, поэтому ∠4 = ∠1 =  22°. Углы 2, 3 и

4— это углы одного треугольника, сумма углов треугольника равна 180°, откуда ∠3 = 180° − 22° − 72° = 86°.

Ответ: 86.

Модуль «Геометрия»

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины , делит основание  на отрезки длиной 2 и 9. Найдите длину основания.

Решение: Проведем вторую высоту и введём обозначения как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники ABH и CKD, они прямоугольные, АВ равно CD, BH=CK, следовательно, эти треугольники равны, откуда AH=KD=2. Найдем отрезок HK:HK=AK-AH=9-2=7. Высота BH и CK перпендикулярны AD, значит, они параллельны, BH=CR, следовательно,HBCK- прямоугольник, поэтому BC=HK=7. Ответ: 7

Модуль «Геометрия»

Высота  BH  ромба  ABCD  делит его сто­ро­ну  AD  на

отрезки  AH  = 44 и  HD  = 11. Найдите площадь

ромба.

Решение:

Из прямоугольного треугольника ABH найдем BH по

теореме Пифагора:

BH²=AB²-AH²=55²-44²=33²

BH=33

Площадь ромба можно найти как произведение

основания на высоту:

S ABCD= BH*AD= 33*55=1815

Ответ: 1815

Модуль «Геометрия»

Четырёхугольник  ABCD  впи­сан в

окружность. Угол  ABC  равен 136°,

угол  CAD  равен 82°.

Найдите угол  ABD . Ответ дайте в градусах.

Решение:

Углы DAC и DBC опираются на одну дугу DC,

следовательно, они равны. Найдем угол ABD:

yABD=yABC-yDBC=yABC-yDAC=

=136º-82º=54º

Ответ:54º

Модуль «Геометрия»

Диагональ прямоугольника образует угол

51° с одной из его сторон. Найдите острый

угол между диагоналями этого

прямоугольника. Ответ дайте в

градусах. Решение:

Введем обозначение, как показано на рис. Пусть

диагональ BD образует со стороной AB угол

51º. Диагонали прямоугольника точкой

пересечения делятся пополам, поэтому

реугольник ABO- равнобедренный, откуда

получаем, что уголABO=угол BAO=51º. Сумма

угов треугольника=180º, откуда угол

BAO=180º-2*51º=78º. Этот угол является

острым углом между диагоналями

прямоугольника.

Ответ: 78º

Модуль «Геометрия»

Найдите больший угол равнобедренной

трапеции  ABCD , если диагональ  AC  образует с

основанием  AD  и боковой стороной  AB  углы,

равные 30° и 45° соответственно.

Решение:

Углы A и B – односторонние, поэтому угол

B=180º-45º-30º=105º

Ответ: 105º

Модуль «Геометрия»

Четырёхугольник  ABCD  вписан в

окружность. Угол  ABD  равен 14°,

угол  CAD  равен 30°. Найдите угол  ABC .

Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CAD и угол CBD- вписанные углы,

опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны

30º. Найдем величину угла ABC:

Угол ABC= уг.ABD+ уг.CBD=14º+30º=44º

Ответ: 44º.

Модуль «Геометрия»

В трапеции  ABCD   AB  =  CD , ∠ BDA  = 49° и

∠ BDC  = 13°. Найдите угол  ABD . Ответ дайте в

градусах.

Решение:

Угол  ADC =∠ ADC  = ∠ BDA  + ∠ BDC  = 49° + 13°=

=62°. Трапеция  ABCD  — равнобедренная,

следовательно, углы при основаниях равны, то есть

∠ BAD  = ∠ ADC  = 62°. Сумма углов треугольнка

равна 180°, откуда из

треугольника  ABD  получаем, что

∠ ABD  = 180° − (∠ BAD  + ∠ ADB ) = 180° − (62° +

=49°) = 69°.

Отвтет: 69º