Презентация "Задачи на движение по окружности"

Задачи на движение по окружности

Задача 1. Два гонщика и n-количество кругов

  Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 46  кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4  км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 5  минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60  минут? Ответ дайте в км/ч.

Составим уравнение

S

I

II

V

184

t

х+4

184

х

На 5 минут раньше второго

Пусть скорость первого гонщика х км/ч,

тогда скорость второго (х+4) км/ч.

Ответ: 92 км/ч.

Задача 2. Старт из двух диаметрально расположенных точек окружности

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы , длина которой равна 16 км . Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого?

Так как мотоциклисты начали движение

из двух диаметрально противоположных

точек трассы, то чтобы поравняться более

быстрый должен сначала преодолеть

расстояние равное половине трассы – 8 км.

S

I

t(x+10)

II

V

tx

х+10

t

t

х

t

Составим уравнение:

t(x+10)-tx=8

tx+10t-tx=8

10t=8t

t=8/10=4/5 часа

Пусть х км/ч скорость одного мотоциклиста,

а (х+10) км/ч скорость другого мотоциклиста.

Пусть t время пути мотоциклистов

до первой встречи.

Ответ: 48 мину т.

Задача 3. Из одной точки кольцевой дороги, два автомобиля, в одном направлении

Из одной точки кольцевой дороги, длина которой равна 12 км , одновременно в одном направлении выехали два автомобиля . Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч , и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг . Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Из условия задачи следует, что первый автомобиль со скоростью

101 км/ч за 20 минут опережал второй автомобиль на один круг,

значит можем найти путь который проехал первый автомобиль:

S=101*= км.

Так как второй проехал на 12 км меньше первого, то

Второй автомобиль проехал путь часа. Найдём скорость

км/ч

Задача 4. Мотоциклист догоняет велосипедиста

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 10 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта A следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз , а еще через 3 минуты после этого догнал его во второй раз . Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 5 км. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость мотоциклиста х км/мин . Тогда за 2 минуты он преодолел расстояние 2*х км .

Этот же путь проделал велосипедист за 12 минут

(10 был в пути до выезда мотоциклиста и 2 минуты пока мотоциклист его не догнал)

Тога скорость велосипедиста: расстояние 2х км делим на время 12 минут: км/мин

За следующие 3 минуты велосипедист проедет: км

А мотоциклист проедет 3х км.

Так как мотоциклист будет догонять велосипедиста два раза, это значит, сто мотоциклист будет опережать

велосипедиста на на один круг. Поэтому:

3х-5=

6х-10=х

5х=10

х=2 км/мин = 120 км/ч.

Задача 5. Часы

Часы со стрелками показывают 6 часов 45 минут . Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?

Если считать, что на циферблате насчитывается 12 делений ( 1 деление – 1 час ), то скорость часовой стрелки – 1 деление в час , скорость минутной – 12 делений в час .

Минутная стрелка в первый раз догонит часовую, когда пройдет и еще то расстояние (количество делений), которое пройдет часовая стрелка до момента встречи с минутной.

Пусть х делений – путь, который пройдёт часовая стрелка, пока

её пятый раз догонят минутная. Тогда минутная пройдёт х+4*12+

За одно и тоже время минутная и часовая стрелки проходят

разные расстояния.

На начало наблюдения минутную и часовую стрелки отделяет

делений