Прямоугольный параллелепипед

ГЕОМЕТРИЯ

10 класс

«Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому.»

Д. Пойа

ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ ЕГЭ

№  245374. Найдите угол ABD многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ ЕГЭ

 №  245375. Найдите тангенс угла В 2 А 2 С 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ ЕГЭ

B№ 245371. Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ ЕГЭ

 №  245370. Найдите расстояние между вершинами А и С 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

ТЕМА УРОКА:

ЦЕЛИ УРОКА:

• изучить понятия прямоугольного параллелепипеда и куба, доказать свойства прямоугольного параллелепипеда, научиться применять их при решении задач;

• развивать логическое и образное мышление, навыки контроля и самоконтроля;

• воспитывать культуру умственного труда, интерес к изучению математики.

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

B 1

C 1

Геометрическое тело или многогранник, состоящий из трёх пар равных параллелограммов, лежащих в параллельных плоскостях, называется параллелепипедом.

А 1

D 1

С

В

А

D

Назвать грани, рёбра, вершины, диагонали и их количество

ВИДЫ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОВ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

НАКЛОННЫЙ

ПРЯМОЙ

КУБ

ПРЯМОЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Параллелепипед,

у которого боковые

ребра перпендику-

лярны основанию,

называется прямым.

• Параллелепипед, у которого боковые ребра перпендику- лярны основанию, называется прямым.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

c

b

a

Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основания являются прямоугольниками.

ПРАВИЛЬНЫЙ

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

КУБ

Дать определение куба

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

B 1

C 1

A 1

D 1

В

С

А

D

• В прямоугольном параллелепипеде

все шесть граней –

прямоугольники.

2. Все двугранные углы прямоугольного

параллелепипеда –

прямые.

Стереометрия

Планиметрия

b

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

В

С

a

d

А

D

d

В прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме квадратов двух его измерений.

с

a

b

d 2 = a 2 + b 2

d 2 = a 2 + b 2 + с 2

14

14

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

B 1

C 1

A 1

D 1

В

С

А

D

• Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

D 1

C 1

Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямо-угольный параллелепипед

B 1

A 1

Доказать: AC 1 2 =AB 2 +AD 2 +AA 1 2

Доказательство:

1.  ACC 1 – прямоугольный.

По т. Пифагора

AC 1 2 =AC 2 +CC 1 2 .

2.  ABC – прямоугольный.

По т. Пифагора

AC 2 =AB 2 +BC 2 .

С

D

3 . Из 1 и 2 следует, что AC 1 2 =AB 2 +BC 2 +CC 1 2 или AC 1 2 =AB 2 +AD 2 +AA 1 2 .

А

В

Следствие.

Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ ЕГЭ

 №  245370. Найдите расстояние между вершинами А и С 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

№ 189. Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если:

а) диагональ грани куба равна т; б) диагональ куба равна d .

B 1

C 1

A 1

D 1

d

В

С

т

D

А

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

№ 191. Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Докажите, что плоскости ABC 1 и A 1 B 1 D перпендикулярны.

B 1

C 1

A 1

D 1

В

С

D

А

ТЕСТ

• В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известно, что СС 1 =4, АВ=1, В 1 С 1 =8. Найти длину диагонали DB 1 .

Ответ: 9

• В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известно, что BD 1 =5, CC 1 =3, В 1 С 1 =√7 . Найти длину ребра АВ.

Ответ: 3

• Найдите квадрат расстояния между вершинами A 3 и C многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Ответ: 17

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

п.24,

№ 187, 188

• Сегодня на уроке я узнал …

• Сегодня на уроке я научился …