Презентация к уроку алгебры по теме " Квадратные уравнения" 8 класс

Теоремы

Виета

Обратная

Дано:

x 1 , x 2 – корни уравнения

x 2 + px + q =0

Дано:

Для чисел: x 1 , x 2 , p , q

имеем: x 1 +x 2 =-p , x 1 ∙x 2 =q

Доказать:

x 1 +x 2 =-p

x 1 ∙x 2 =q

Доказать:

x 1 , x 2 – корни уравнения

x 2 + px + q =0

На доске вывешиваются вышеприведенные таблицы. В них оставлены пустые места для того, чтобы учащиеся могли их заполнить необходимыми теоретическими сведениями.

Назад

Далее

В этой таблице белым цветом выделены те записи, которые не должны быть на доске с самого начала урока. Они появляются по мере того, как учащиеся отвечают на соответствующие вопросы учителя. В ходе беседы учителя с классом ответы учащихся фиксируются в таблице.

При работе с таблицей каждый стол отвечает на вопросы по своей теме, т.е. названия стола. Перед тем как перейти к работе с таблицей внимание учащихся обращается на сайты, где они просматривают нужную себе информацию и готовятся к ответам.

http :// www . tomsk . fio . ru / works /172/ savoshkina /4. htm

http :// www . tomsk . fio . ru / works /172/ savoshkina /5. htm

http :// www . tomsk . fio . ru / works /149/ petuhova / op . htm (смотрите далее)

http :// www . tomsk . fio . ru / works /149/ petuhova / spos . htm

http :// www . tomsk . fio . ru / works /149/ petuhova / tvv . htm (смотрите далее)

Назад

Далее

http :// www . tomsk . fio . ru / works /149/ petuhova / op . htm

Назад

Далее

Вопросы учителя по работе с таблицей

В каком случае уравнение вида  называется квадратным?

Какой вид примет это уравнение, если b =0, с=0; b =0, c ≠0; b ≠0, c =0?

Как называют такие уравнения?

Имеют ли корни уравнения I 1 , I 2 , I 3 ?

Приведите примеры уравнений таких типов.

От чего зависит наличие действительных корней уравнений?

Сколько корней могут иметь квадратные уравнения?

Какие формулы для нахождения корней вы знаете?

Записать краткую формулировку теоремы Виета и обратной теоремы, а затем дать словесную формулировку.

На этом этапе таблицы заполняются и служат для дальнейшей работы в течении урока.

Назад

Далее

IV. Самоконтроль

Эта работа направлена на формирование у учащихся умения проводить обоснования – важнейший этап урока повторения. У учащихся не требуется оформлять решение, что занимает время на уроке, нужно только зафиксировать теоретический базис решения, то есть дать перечень тех теоретических положений изученной темы, которые входят в обоснование решения задачи. При обосновании используются вышеуказанные таблицы.

Задания для самоконтроля написаны на доске и до нужного момента урока скрыты. Во время предъявления заданий учитель подчеркивает, что их решать не надо, следует только указать теорему, формулу, правило, на которых основывается решение.

Задания:

1. Составить квадратное уравнение, имеющее корни x 1 =2, x 2 =4

2. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения:

x 2 -3x+6=0 и x 2 -5x+6=0

3. Найти подбором корни уравнения: x 2 -8 x -20=0

4. Решить уравнения: а) x 2 -6 x +8=0; b ) 2 x 2 -3 x +1=0;

c) 4x 2 +25=0; d) x 2 -5x=0 .

( в данных случаях учащиеся не должны находить корней, их задача – указать только подходящие формулы или правила).

Назад

Далее

IV. Из истории квадратных уравнений

«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным.» Паскаль

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении задач. Такие задачи составлял знаменитый индийский математик XII века. Его имя мы узнаем следующим образом:

Каждый стол получает цветок из 7 лепестков.

Предложенное задание позволяет осуществить

дифференцированный контроль знаний, так как

задания распределены по 3 уровням сложности А,

В, С. Уровню А соответствует обязательным

программным требованиям, В-среднему уровню

сложности, С – предназначен для учеников,

проявляющих повышенный интерес к

математике. Данная форма игры способствует

воспитанию у учащихся чувства ответственности

перед товарищами, взаимопомощи, умению

контролировать свои действия.

Такие лепестки раздаются на каждый стол.

Далее

Назад

Игра проходит следующим образом: Ребята решают задания под своим цветом. Сумма ответов на лепестках зеленого цвета соответствует первой букве имени ученого, Светло-коричневого – второй букве, голубого – третьей букве, оранжевого - четвертой букве, розового – пятой букве, бирюзового – шестой букве, сиреневого – седьмой букве.

На табло записаны буквы и под ними ответы, которые соответствуют этим буквам. Группа учащихся с лепестками одного цвета называет свой ответ и на табло находит соответствующую букву.

Б

23

А

С

45,6

Х

6,5

А

0

34

Р

К

27

12

В результате на доске вывешивается по одной букве и получается имя ученого: БХАСКАР.

Далее

Назад

V. Творческое домашнее задание

В одной из старинных индийских книг говорится: « как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из таких задач знаменитого математика Индии Х II века БХАСКАРЫ.

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась

Их в квадрате часть восьмая

На полянке забавлялась,

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

http :// www . penza . fio . ru / personal /34/3/8/ GOL 2. htm - ресурс к творческому домашнему заданию. (Смотрите далее)

http :// www . penza / fio / ru / personal /34/3/8/ interes . htm - просмотреть на сайте задачу и решить её.

Назад

Далее

Назад

Далее

VII. Подведение итогов урока.

Вопросы классу: Ребята! Что мы сегодня узнали на уроке?

В какой момент Вам было трудно? Почему?

Что больше всего запомнилось и понравилось? Почему?

VIII. Оценивание учащихся.

Для того чтобы учащиеся восприняли урок как логически законченный, целостный он начался с постановки задач и заканчивается подведением итогов и постановкой задачи на следующие уроки.

Назад

Выход