Презентация к уроку: " Прямоугольник.Свойства прямоугольника"

Прямоугольник

Свойство прямоугольника

Задача 1. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла А делит сторону DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

Дано: ABCD - прямоугольник, АК - биссектриса  А и делит CD на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм .

Найти: P ABCD .

Решение:

Возможны случаи:

а) Если KD = 2,7 дм, СК = 4,5 дм, то AD = KD = 2,7 дм; DC = DK+CK= 2,7 + 4,5 = 7,2 дм.

Тогда P ABCD = 2 ∙ (2,7 + 7,2) = 19,8 дм.

б) Если KD = 4,5 дм, СК = 2,7 дм, то AD = KD = 4,5 дм, DC = 7,2 дм. Тогда P ABCD = 23,4 дм.

Ответ: 19,8 дм или 23,4 дм.

Задача 2. Докажите, что если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником.

Дано: ABCD - параллелограмм, О – точка пересечения АС и BD , т.е. АО = ОС = ВО = ОD.

Доказать: ABCD – прямоугольник, т.е.

= 90⁰

Решение:

пусть ABCD - параллелограмм, О – точка пересечения АС и BD , т.е. АО = ОС = ВО = ОD ( по условию).

.

Пусть градусная мера ∠ВОС = х, тогда ∠ОВС =(180⁰ - х) : 2.

∠ АОВ = 180⁰ - х.

∠ АВО = (180⁰ - ∠АОВ ):2 = (180⁰ - 180⁰ + х): 2 = х :2.

∠ АВС = ∠АВО + ∠ОВС = х :2 + (180⁰ - х) : 2 = 0,5х + 90⁰ - 0,5х = 90⁰.

Т.е. 90⁰. Данный параллелограмм – прямоугольник. ▪

Решить самостоятельно:

• Задача 3. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки 45,6 см и 7,85 см.

Итог урока. Перечислите свойства прямоугольника.

• Диагонали прямоугольника равны;
• Все углы прямоугольника прямые.
• Домашнее задание. п. 54., вопросы 10, 11, №21 – разобрать по учебнику и решение оформить в тетради.