Презентация к уроку "Сонаправленность полупрямых " по учебнику Погорелов А.В., 8 класс

Сонаправленность полупрямых

Укажите, как называются данные виды движений?

Решите задачи.

При параллельном переносе точка (5;5) переходит в точку (– 2; 12). В какую точку при этом параллельном переносе переходит точка (– 1; 3)?

Ответ: (– 8; 10)

Существует ли параллельный перенос, при котором точка (2;3) переходит в точку (3; 2), а точка (1;4) переходит в точку (4; 1)?

Ответ: нет .

Две полупрямые называются одинаково направленными или сонаправленными, если они совмещаются параллельным переносом. То есть существует параллельный перенос, который переводит одну полупрямую в другую.

Теорема. Если полупрямые а и b одинаково направлены и полупрямые b и с одинаково направлены, то полупрямые а и с тоже одинаково направлены.

Дано:

a и b – одинаково направлены,

b и c – одинаково направлены.

a

Доказать : a и c – одинаково

направлены.

c

b

Теорема. Если полупрямые а и b одинаково направлены и полупрямые b и с одинаково направлены, то полупрямые а и с тоже одинаково направлены.

Доказательство:

х'= х + m

у'= у + n,(*)

Действительно, пусть параллельный перенос, задаваемый формулами

х'= х + m, у'= у + n,(*) переводит полупрямую а в полупрямую b ,

a

х"=х' + m 1

у" = у' + n 1 (**)

а параллельный перенос, задаваемый формулами х"=х' + m 1 у" = у' + n 1 (**) переводит полупрямую b в полупрямую с .

c

b

Рассмотрим параллельный перенос, задаваемый формулами

х" = х + m + m 1 , у" = у + n + n 1 .(***)

Утверждаем, что этот параллельный перенос переводит полупрямую а в полупрямую с . Докажем это.

Теорема. Если полупрямые а и b одинаково направлены и полупрямые b и с одинаково направлены, то полупрямые а и с тоже одинаково направлены.

Доказательство:

Пусть Х(х; у) — произвольная точка полупрямой а.

х'= х + m

у'= у + n,(*)

Согласно формулам (*)

точка Х Ꞌ(х + m; у + n) принадлежит полупрямой b .

a

х"=х' + m 1

у" = у' + n 1 (**)

х

Так как точка Х Ꞌ(х+m; у + n) принадлежит полупрямой b ,

то согласно формулам (**)

точка ХꞋꞋ(x + m + m 1 ; у + n + n 1 ) принадлежит полупрямой с .

c

b

х"

х Ꞌ

х" = х + m + m 1 , у" = у + n + n 1 .(***)

Таким образом, параллельный перенос, задаваемый формулами (***), переводит полупрямую а в полупрямую с . А это значит, что полупрямые а и с одинаково направлены, что и требовалось доказать.

Две полупрямые называются противоположно направленными , если каждая из них одинаково направлена с полупрямой, дополнительной к другой.

Решение задач.

с. 129 № 32, 34

Какие полупрямые называются сонаправленными?

Какие полупрямые называются противоположно направленными?

Продолжите предложение: если полупрямые а и b одинаково направлены и полупрямые b и с одинаково направлены, то полупрямые ___ и ___ _________ .

Дома: п. 89, вопросы 19 – 21, № 33.

Спасибо за внимание !