Презентация по геометрии "Прямоугольный параллелепипед". 10 класс

Прямоугольный параллелепипед

Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

D 1

С 1

В 1

А 1

С

D

В

А

Прямоугольный параллелепипед

Две грани параллелепипеда параллельны.

1 0 . В прямоугольном параллелепипеде все шесть

граней – прямоугольники.

2 0 . Все двугранные углы прямоугольного

параллелепипеда – прямые.

D 1

С 1

А 1

В 1

Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.

С

D

В

А

Стереометрия

Планиметрия

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов

трех его

измерений.

В прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме квадратов двух его измерений.

b

С

В

d

a

с

d

А

D

a

b

d 2 = a 2 + b 2

d 2 = a 2 + b 2 + с 2

Теорема. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

C 1

D 1

АС 1 2 = АВ 2 + А D 2 + AA 1 2

B 1

A 1

d

с

C

D

Следствие.

Диагонали прямоугольного

параллелепипеда равны.

а

B

A

b

Ребро куба равно а . Найдите диагональ куба.

№ 188.

d 2 = a 2 + b 2 + с 2

D 1

С 1

d 2 = 3 a 2

А 1

В 1

d = 3 a 2

а

d = a 3

D

С

а

d = a 3

А

а

В

Дан куб. Найдите следующие двугранные углы:

a ) АВВ 1 С; б) А DD 1 B ; в) А 1 ВВ 1 К, где K – середина

ребра А 1 D 1 .

№ 190.

D 1

С 1

K

А 1

В 1

D

С

А

В

Дан куб АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 . Докажите, что плоскости

АВС 1 и А 1 В 1 D перпендикулярны.

№ 191.

D 1

С 1

А 1

В 1

D

С

А

В

m

Найдите расстояние от вершины куба до плоскости

любой грани, в которой не лежит эта вершина, если:

а) диагональ грани куба равна m .

б) диагональ куба равна d .

№ 189.

Подсказка

D 1

А

С 1

А 1

В 1

Н

D

С

Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра

А

В

Н-я

Н-я

П-я

№ 192.

Найдите тангенс угла между диагональю куба и

плоскостью одной из его граней.

D 1

С 1

Подсказка

А 1

В 1

М

П-Р

П-Р

D

С

А

Н

П-я

А

В

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

m

Дан прямоугольный параллелепипед АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 .

Найдите расстояние между:

а) прямой А 1 С 1 и и плоскостью АВС;

№ 193.

Подсказка

D 1

С 1

А 1

В 1

a II

a

d

D

С

n

В

А

Расстояние от произвольной точки

прямой до плоскости называется расстоянием

между прямой и параллельной ей плоскостью

m

№ 193.

Дан прямоугольный параллелепипед АВС D А 1 В 1 С 1 D 1

Найдите расстояние между:

б) плоскостями АВВ 1 и DCC 1 ;

D 1

С 1

Подсказка

А 1

II

В 1

d

D

С

n

А

В

Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется

расстоянием между параллельными плоскостями.

m

Дан прямоугольный параллелепипед АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 .

Найдите расстояние между :

в) прямой DD 1 и плоскостью АСС 1 .

№ 193.

Подсказка

D 1

С 1

А 1

В 1

a II

a

d

С

D

n

В

А

Расстояние от произвольной точки

прямой до плоскости называется расстоянием

между прямой и параллельной ей плоскостью

Ребро куба равно а . Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими:

а) диагональ куба и ребро куба;

№ 1 94 .

Подсказка

D 1

a II

a b

С 1

a

А 1

В 1

b

D

С

А

а

В

Расстояние межу одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

Ребро куба равно а . Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими:

б) диагональ куба и диагональ грани куба.

№ 1 94 .

Подсказка

D 1

a II

С 1

a b

a

А 1

В 1

b

D

С

А

а

В

Расстояние межу одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

№ 1 9 6.

Изобразите куб АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 и постройте его

сечение плоскостью, проходящей через:

а) ребро АА 1 и перпендикулярной к плоскости ВВ 1 D 1 ;

D 1

С 1

А 1

В 1

D

С

А

В

№ 1 9 6.

Изобразите куб АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 и постройте его

сечение плоскостью, проходящей через:

б) ребро АВ и перпендикулярной к плоскости С DA 1 .

D 1

С 1

А 1

В 1

D

С

А

В