Презентация по математике на тему: "Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов поворота."

Выразите угол в радианах с помощью :

150°=

360 °=

- 210 °=

- 720 °=

270 °=

90°=

60 °=

45 °=

180 °=

135 °=

30 °=

Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна:

540 °

18 °

72 °

300 °

108 °

Углом какой четверти является угол α, равный :

у

-200 °

250 °

-120 °

150 °

-80 °

45 °

400 °

820 °

-460 °

450 °

II

I

0

х

IV

III

0

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов поворота.

Вспомним, что любая точка координатной плоскости имеет две координаты – абсциссу и ординату:

y

1

M ( x ; y )

x

0

1

y – ордината точки M

x – абсцисса точки M

( x ; y ) – координаты точки M

Рассмотрим произвольный острый угол поворота  .

y



1

sin 

x

0

1

0

cos 

sin  – ордината точки поворота

cos  – абсцисса точки поворота

(под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на  радиан от начала отсчета»)

Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2  :

y

1

0 (1; 0)

x

0

1

0

Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2  :

y

1

x

0

1

0

Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2  :

y

1

x

0

1

0

Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2  :

y

1

x

0

1

0

Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2  :

y

1

x

0

1

0

Проследите и самостоятельно запишите значения синуса и косинуса остальных углов поворота:

y

1

x

0

1

0

-1

-1

Также самостоятельно определите точки поворота для III и IV координатных четвертей.

Проведем луч из начала координатной плоскости через точку поворота  .

y

1

1



x

0

1

0

0

А теперь добавим числовую прямую, являющуюся касательной к окружности в точке 0 , совпадающая с ней началом отсчета и таким же ед.отр. как на оси Оу.

Эта координатная прямая называется линией тангенсов , т.к. в точке пересечения луча, проведенного из центра окружности через точку поворота  (или обратно, если точка поворота в II или III координатных четвертях), находится значение tg  .

y

1

1

tg 



x

0

1

0

Докажите этот факт самостоятельно, рассматривая два подобных прямоугольных треугольника.

линия тангенсов

tg  4

y

 4

1

1

tg  5



0

x

1

tg0

0

 5

tg  3

 3

 2

tg  2

 1

tg  1

Постарайтесь самостоятельно разобраться в содержании данного слайда…

y

линия котангенсов

ctg  2

1

ctg  4

ctg  3

ctg  5

0

1

 3

ctg  1

 4

 2

 1



x

0

1

0

 5

Итогом всей предыдущей работы может являться следующий чертеж:

0

Выполните его аккуратно в своих тетрадях!

ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

α

0°

sin α

30°

cos α

45°

tg α

60°

ctg α

90°

180°

270°

360°

0

0

0

-1

1

1

1

-1

0

0

1

-

0

-

0

0

-

1

-

0

-

0