Презентация по математике на тему " Теорема Виета. Алгебра 8 класс" .

Презентация

Обобщающий урок

математики

для 8 класса

«Теорема Виета»

Томчук Алла Гедеминовна

учитель математики

МБОУ СОШ №95

г. Воронеж 2017 год

Цели урока:

• Знать прямую и обратную теорему Виета;
• Выработать навыки решения квадратных уравнений различными способами;
• Развивать творческие способности;
• Содействовать воспитанию познавательного интереса к математике;
• Воспитывать трудолюбие и настойчивость в достижении результата, коммуникативные качества.

Повторение

• Сформулируйте определение квадратного уравнения.
• Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?
• Приведите примеры неполных квадратных уравнений различных видов.
• Какое уравнение называют приведенным квадратным уравнением?
• Сформулируйте теорему Виета.
• Чему равны сумма и произведение корней уравнения
• Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

Краткая историческая справка

А кто же такой Виет?

Франсуа́ Вие́т, сеньор де ля Биготье (фр. François Viète, seigneur de la Bigotière; 1540 — 13 февраля[6] 1603)- французский математик, основоположник символической алгебры. По образованию и основной профессии — юрист.

Виет в 1591 году ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, что дало возможность записывать общими формулами корни и другие свойства уравнения.

В честь Франсуа Виета в 1935 г. назван кратер на видимой стороне Луны.

Стихотворение о теореме Виета:

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней-теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни, и дробь уж готова.

В числителе «с», в знаменателе «а»,

А сумма корней тоже дроби ровна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда-

В числителе «в», в знаменателе «а».

Обобщение и систематизация знаний по теме

(устный счет)

1. Замените данное квадратное уравнение равносильным ему приведенным:

2. Найдите сумму и произведение корней уравнения:

Обобщение и систематизация знаний по теме

(устный счет)

3. Знаки корней приведенного квадратного уравнения в зависимости от знаков коэффициэнтов p и q

а) В каком случае оба корня положительны?

б) В каком случае оба корня отрицательны?

в) В каком случае корни имеют разные знаки?

Обобщение и систематизация знаний по теме

(устный счет)

4. Определите знаки корней уравнения:

5. Составьте квадратное уравнение, если известны его корни:

Обобщение и систематизация знаний по теме

(устный счет)

6. Ну а теперь, применим следствие из теоремы Виета.

В каком случае один из корней квадратного уравнения равен 1, а второй c/a?

7. Примените это свойство к решению уравнений:

Обобщение и систематизация знаний по теме

(устный счет)

8. В каком случае один из корней квадратного уравнения равен (-1), а второй (- c/a)?

9. Примените это свойство к решению уравнений:

Обобщение и систематизация знаний по теме

• Решите квадратное уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:

• Решите биквадратное уравнение:

Обобщение и систематизация знаний по теме

• Решите квадратное уравнение:

• Составьте квадратное уравнение, если известны его корни:

• Не решая уравнение найдите

Самостоятельная работа

1. Найдите корни уравнения:

1 вариант 2 вариант

• 1 вариант 2 вариант
• 1 вариант 2 вариант

2. Составьте квадратное уравнение, если известны его корни:

Рефлексия

• Чем для вас был интересен этот урок?
• На каком этапе урока вы испытывали затруднения?
• Где вы видите практическое применение изученной теоремы?
• Как вы думаете, над какими вопросами данной темы нам предстоит еще работать?

0

Домашняя работа

№ 643, 659

СПАСИБО

ЗА ВНИМАНИЕ!