Презентация по теме "Функция, способы задания, свойства"

А-9,10

Понятие функции, некоторые свойства функции

1. Что такое функция?

Определение.

Зависимость переменной y от переменной x , при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у , называют функцией.

Определение .

Соответствие f между двумя множествами X и Y , при котором каждому элементу множества X ставится в соответствие единственный элемент множества Y , называется функцией Y=f(x)

2. Как можно задать функцию?

Способы задания функций :

табличный,

графический,

аналитический.

3. Свойства

1. Область определения функции - Д( f)

Областью определения функции, заданной формулой, считают множество всех значений независимой переменной (х), при которых эта формула имеет смысл

Область значений

Область определения

Область значений функции – Е (f)

Множество, состоящее из всех чисел f(x) , таких, что х принадлежит области

определения функции f , называют областью значений функции

2. Чётность

Функция f называется чётной , если для любого х из её области определения f(-x)=f(x)

График симметричен относительно оси Ох

Нечётность

Функция f называется нечётной , если для любого х из её области определения f(-x)= - f(x)

График симметричен относительно (0, 0)

Периодичность

Функцию f называют периодической с периодом Т=0 , если для любого х из области определения значения этой функции в точках х, х-Т, х+Т равны.

У

Х

0, часть графика , расположенная выше оси Ох 2 1 f(x) , часть графика, расположенная ниже оси Ох X -1 -2 " width="640"

3. Нули функции

Значение х ,если у=0

Точки пересечения графика с осью Ох

Y

2

1

X

-1

-2

4. Промежутки знакопостоянства

Y

f(x)0,

часть графика , расположенная выше оси Ох

2

1

f(x) ,

часть графика, расположенная ниже оси Ох

X

-1

-2