Презентация по теме "Теорема о трёх перпендикулярах"

LOADING

-- /

Microsoft Office Powerpoint

enter :

Geometry

code :

******

¤ ¤ ¤

Эта теорема называется теоремой о трёх перпендикулярах, так как в ней говорится о связи между тремя перпендикулярами AH, HM, AM

АМ – наклонная,

АН – перпендикуляр,

НМ –проекция АМ

Теорема о трёх перпендикулярах

Теорема . Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной

A

M

H

a

α

Дано:

AH ┴ α

A

AM – наклонная ,

a – прямая , проведённая в α через M ┴ HM

M

Доказать:

a ┴ AM

H

a

Доказательство:

α

Рассмотрим плоскость AHM .

a ┴ к этой плоскости ,

т. к. a ┴ AH и MH

( a ┴ HM по условию и

a ┴ AH, т. к. AH ┴ α )

Следовательно a ┴ к любой прямой

в плоскости AMH ,

в частности a ┴ AM .

Теорема доказана