«Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений».

Урок по алгебре в 9 классе

Тема: «Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений».

Эпиграф: «Незнающие пусть научатся, знающие - вспомнят еще раз». (Античный афоризм.)

Цель урока: систематизация и обобщение изученного материала путём решения задач.

Задачи:

Образовательные:

• Закрепить и проверить ЗУН учащихся при решении разнообразных заданий с использованием тригонометрических формул.

• Применять свои знания в практических ситуациях.

Развивающие:

• Развивать мышление, математическую речь, навыки самостоятельной работы.

Воспитательные:

• Повысить интерес к предмету.

• Воспитывать положительный мотив учения.

• Формировать отношения взаимной ответственности при совместной работе.

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний.

Форма проведения: фронтальная, парная, коллективная.

Оборудование на уроке: карточки с заданиями, тест, карточки для рефлексии, справочный материал для слабых учащихся.

Структура урока:

1. Подготовительный этап (мотивация повторения, выявление целей урока и ориентация учащихся в учебной деятельности на уроке).

2. Актуализация ЗУН.

3. Решение задач.

4. Проведение тестирования.

5. Подведение итогов урока и домашнее задание.

6. Рефлексия.

ХОД УРОКА I. Организационно-мотивационный момент.

Сегодня мы подводим итог по разделу «Тригонометрия». Повторим формулы основных тригонометрических тождеств и систематизируем знания и умения, применяя формулы при преобразовании тригонометрических выражений. Задания на тригонометрию есть на ВОУД и ЕНТ, поэтому нам предстоит поработать и с формулами, решая упражнения и выполнить тест.

II. Актуализация знаний учащихся.

Цель: повторение теоретического материала, подготовка учащихся к работе на уроке.

Фронтальный опрос.

1. Устное решение упражнений.

Упростите выражение:

cos² 24°+sin² 24° (1)

(sin α+1)(1-sinα) (cos²α)

sin α·ctg α (cosα)

tg α·cos α (sin α)

1-(cos²α+sin²α) (0)

sin²α+cos² α - 2 (-1)

-tg 37°·ctg 37° (-1)

2. Определите четверть:

90°α° (2 чет)

3π/2απ (4 чет)

360°α1 чет)

παπ/2 (3 чет)

3. Дописать тригонометрические тождества и вывести следствия:

 вариант		вариант
	1		1
2sinα cos α	sin2α	2sinα cos α	sin2α
через и		через и

4 задание: вычислить.

		
	0+1=1		0 – 1 = – 1

5 задание: вычислить.

		
Дано: Найти: , .		Дано: Найти: , .

III. Решение упражнений. Цель: систематизация знаний и умений. Часть учащихся работают самостоятельно на местах по карточкам.

Самостоятельная работа

Вариант 1

1.Найди sinα и tg α, если известно, что  cos α=8/17 и  3π/2 (-15/17;-15/8)

2.Упрости выражение: 1 cos α

------- + ---------- . (1/ cos α)

ctg α 1+sin α

3.Докажи тождество: 1

------- - cos β = sin β•tg β .

cos β

Самостоятельная работа

Вариант 2

1.Найди cos α и сtg α, если известно, что  sin α=12/13 и  0

2.Упрости выражение: 1 sin α

------- + ---------- . (1/ sin α)

tg α 1+cos α

3.Докажи тождество: 1

------- - 1 = сtg² β .

sin²β

Самостоятельная работа

Вариант 3

1.Найди cos α и сtg α, если известно, что  sin α=0,8 и π/2

2.Упрости выражение: 1- sin α• cos α• tg α. (cos² α)

3.Докажи тождество: sin²β

---------- • ctg² β = -1 .

sin²β-1

Слабоуспевающие учащиеся выполняют упражнения на доске под контролем учителя. На столах у них справочный материал. 1. Найди cos α и  tg α, если известно, что sin α=5/13 и π/2απ. (-12/13;-5/12) 2. Упрости выражение:1-ctg α·cos α·sin α. ( sin²α) 3. Докажи тождество: 1/sin β-sin β=cos β·ctg β.

Тренажер: Знаки тригонометрических функций.

Определите знак выражения.

1. cos 40° 6. tg98° 11. Sinπ / 9 16. сos ( - 2 π / 3)

2. sin70° 7. ctg200° 12. cos3 π / 15 17. sin ( - 23 π / 9)

3. cos113° 8. sin ( - 140° ) 13. cos5 π / 3 18. сos 1

4. sin240° 9. cos ( - 300° ) 14. sin13 π / 5 19. sin (-2)

5. cos290° 10. tg ( - 120° ) 15. tg5 π / 11 20. Tg ( π - 1 )

Ответы тренажёра.

1. cos 40° + 6. tg 98° - 11. Sin π / 9 + 16. сos (- 2 π / 3) -

2. sin 70° + 7. ctg 200° + 12. cos 13 π / 15 - 17. sin (- 23 π / 9) -

3. cos 113° - 8. sin (- 140° ) - 13. cos 5 π / 3 + 18. сos 1 +

4. sin 240° - 9. cos (- 300 ) + 14. sin 13 π / 5 + 19. sin (-2) -

5. cos 290 + 10. tg (- 120° ) + 15. tg 5 π / 11 + 20. Tg ( π - 1 ) -

IV. Тестирование Вариант 1

1. Найти cos α, если известно, что sin α=1/2

А) -1/2

В) √3/2

С) -√3/2

Д) 1/2

Е) 1

2. Упрости: (sin α+ cos α)²+(sin α- cos α)².

А) 0

В) 2

С) -2

Д) -1

Е) 3

3. Упрости: sin² 7° +cos² 7°.

А) 14

В) -1

С) 7

Д) 1

Е) 0

4.Упрости: tg α· ctg α - cos α².

А) 0

В) 1

С) sin² α

Д) - sin² α

Е) cos²α

5. Упрости: 7sin² α +7cos² α-5

А)-12

В)12

С)7

Д)2

Е)9

Вариант 2

1. Найти sin α, если известно, что cos α =√2/2

А) -√2/2

В) √3/2

С) 2

Д) √2/2

Е) 1

2. Упрости: (1- cos α)(1+ cos α)

А) 0

В) cos α

С) sin α

Д) cos α²

Е) sin² α

3. Упрости: cos² 5° + sin² 5°

А) 10

В) -1

С) 5

Д) 1

Е) 0

4. Упрости: sin² α- ctg α tg α

А) 0

В) -cos α²

С) sin² α

Д) -1

Е) cos α²

5. Упрости: 4sin² α +4cos² α+1

А) 5

В) 7

С) 9

Д) -7

Е) 0

Самоконтроль Вариант 1 вариант 2 1.в 1.д 2.в 2.е 3.д 3.д 4.с 4.в 5.д 5.а Критерии оценок: «5»-все задания «4»-4 задания «3»-3 задания

Самостоятельная работа.

Уровень «А» (на «3»):

1 вариант

1. Упростить:
   Указание: Сгруппируйте первый и третий члены.

2. Дано: . Найти: , .

2 вариант

1. Упростить:
   Указание: Сгруппируйте первый и второй члены.

2. Дано: . Найти: , .

Уровень «В» (на «4»):

1 вариант

1. Упростить:

2. Дано: . Найти: , .

2 вариант

1. Упростить:

2. Дано: . Найти: , .

Уровень «С» (на «5»):

1 вариант

1. Упростить:

2. Дано: . Найти: , , .

2 вариант

1. Упростить:

2. Дано: . Найти: , , .

V. Подведение итогов.

Итак, сегодня мы в нестандартных комбинированных заданиях повторили и систематизировали знания и умения. (Итоги подводят ученики)

1. Выставление оценок.

2. Домашнее задание: Из сборника по подготовке к экзаменам решить

VI. Рефлексия:

Заполнение карточек:

На уроке я работал активно/пассивно

Своей работой на уроке я доволен/не доволен

За урок я не устал/устал

Материал урока мне был понятен/не понятен

интересен/скучен

полезен/бесполезен